|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция |
Рассмотрим пример экономической задачиПредприятие может выпустить три вида продукции: A 1, A 2, A 3, получая при этом прибыль, зависящую от спроса. Спрос может быть в одном из четырех состояний: B 1, B 2, B 3, B 4. Дана матрица C = (Cij)3∙4, ее элементы Cij характеризуют прибыль, которую получит предприятие при выпуске i- го вида продукции с j -м состоянием спроса. Определить оптимальные пропорции в выпускаемой продукции, гарантирующие среднюю величину прибыли при любом состоянии спроса, считая его неопределенным.
С =>
Решение. Задача сводится к игре, в которой предприятие – это игрок A, спрос – игрок B; C – платежная матрица. У игрока A три стратегии; стратегия Ai –выпускать продукцию вида ; у игрока B четыре стратегии: стратегия Bj – спрос на продукцию вида . Проведем анализ матрицы C, исключив стратегии заведомо невыгодные игрокам. Стратегия B 2 (2-й столбец матрицы) является явно невыгодной для игрока B по сравнению с первой стратегией B 1, (элементы столбца 2 либо больше, либо равны элементам 1-го столбца), так как цель игрока B уменьшить выигрыш игрока A. Поэтому 2-й столбец исключаем и получаем следующую таблицу, в которой найдем нижнюю α и верхнюю β – цены игры.
α = 4 β = 6
α ≠ β – седловой точки нет. Решение игры будем искать в смешанных стратегиях. Стратегия игрока A: Стратегия игрока B: Все значения Cij > 0, поэтому записываем пару двойственных задач, эквивалентных игре. Задача A. Задача B.
Решим задачу B симплекс-методом, приведем к стандартному виду.
Проведем решение в симплекс-таблицах.
F max Оптимальное решение задачи B: и A: Или = 1/27; = 4/27; = 0; F max =5/27 = 2/27; = 0; = 3/27. Цена игры v = . Найдем значения xi и yj по формулам:
Оптимальные смешанные стратегии игроков записываем с учетом того, что стратегию B 2 – столбец B 2 в исходной матрице C мы исключили, что означает, что состояние спроса B 2 из рассмотрения исключается и соответствующая частота будет равна нулю. Цена игры v = 5,4.
Ответ: предприятие должно выпустить 40% продукции A 1 и 60% – вида A 3, продукцию вида A 2 выпускать не следует. При этом спрос в 20% будет находиться в состоянии B 1 и в 80% в состоянии B 3. Максимальная прибыль предприятия 5,4.
Поиск по сайту: |
Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.005 сек.) |