АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Арифметические операции с пределами

Читайте также:
  1. I. Психологические операции в современной войне.
  2. II. Операции над векторами, заданными их разложениями по ортам (заданными координатами)
  3. V.Операции банка
  4. V2: ДЕ 11 - Векторные пространства. Линейные операции над векторами
  5. V2: ДЕ 4 – Линейные отображения. Линейные операции над матрицами
  6. Активные и пассивные операции банков
  7. Активные операции банков и их структура.
  8. Активные операции коммерческих банков.
  9. Активные операции коммерческих банков: понятие, значение, характеристика видов
  10. Анализ даты совершения операции по ДР.
  11. Арифметические выражения
  12. Арифметические выражения

 

Теорема 1: Пусть , а , тогда

Док-во: По теореме о представлении функций, имеющих предел: f(x)=A+a(x), где a(x) – б/м при x®x0, а j (x)=B+b(x), где b(x) ‒ б/м при x®x0.

, как сумма двух б/м.

Ч.т.д.

Теорема 2: Пусть , а , тогда .

Док-во: По теореме о представлении функций, имеющих предел: f(x)=A+a(x), где a(x) – б/м при x®x0, а j (x)=B+b(x), где b(x) ‒ б/м при x®x0.

f(x)·j (x)= (A±a(x))·(B+b(x))=A·B+A·b(x)+ a(x)·B+ a(x)·b(x)=A·B, так как A·b(x) и a(x)·B и a(x)·b(x) стремятся к нулю при x®x0 по свойствам б/м. Переходя к пределу при x®x0 получаем требуемое.

Ч.т.д.

Теорема 3: Пусть , а , тогда , где B¹0.

Доказывается теорема аналогично теоремам 1 и 2.

Следствие: , где C-const.

 

Неопределенности. Если не применимы основные теоремы о пределах, свойства б/м и б/б, то возникают неопределенности вида: , , (0·¥), (1¥), (00), (¥0), (¥-¥).

Рассмотрим три вида неопределенности: , (¥-¥), .

Пример. Вычислить пределы.

1) = =

2)

3)

от неопределенности избавимся следующим образом: разложим числитель и знаменатель на множители и сократим.

4)

чтобы избавиться от иррациональности, надо умножить и поделить на сопряженное выражение.

 


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 |

Поиск по сайту:



Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.003 сек.)