АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Тема: «Тайны коэффициентов квадратного уравнения»

Читайте также:
  1. Анализ коэффициентов ликвидности
  2. Анализ коэффициентов рентабельности
  3. Анализ коэффициентов финансового состояния
  4. Анализ коэффициентов финансовой устойчивости
  5. Анализ коэффициентов финансовой устойчивости предприятия
  6. Анализ состояния ООО «Большевик» на основе финансовых коэффициентов
  7. Анализ финансовых коэффициентов
  8. Анализ финансовых коэффициентов
  9. Анализ финансовых коэффициентов и комплексная оценка деятельности предприятия
  10. Банківська система: сутність, принципи побудови та функції. особливості побудови банківської системи в Україн
  11. Банковская система: Положительные показатели, ответственные задачи
  12. Банковская система: понятие, типы, структура. Формирование и развитие банковской системы России

Тип урока: лекция

Продолжительность урока: 45 минут

Цель: Формирование знаний решения квадратных уравнений через коэффициенты

Задачи:

Обучающие:

· Познакомить с теорией способа решения квадратных уравнений через свойства коэффициентов

· Познакомить с применением способа решения квадратных уравнений с помощью свойств коэффициентов

· Создать условия для формирования мотивации выбора математики для последующего углубленного изучения.

· Выработать умения выбирать рациональный способ решения квадратных уравнений и создать условия контроля (самоконтроля, взаимоконтроля) усвоения знаний и умений.

Развивающие:

· Развитие умения наблюдать, анализировать.

· Способствовать интеллектуальному развитию учащихся, формированию качеств мышления, познавательных интересов, творческих способностей учащихся.

Воспитательные:

· Воспитание навыков сотрудничества в процессе совместной работы.

· Воспитание самостоятельности, умения представлять выбранный способ решения уравнения

План урока:

Этап урока Время Задачи этапа
  Организационный момент. 1 мин Сообщение темы урока, постановка цели урока, сообщение этапов урока.
  Актуализация опорных теоретических и практических знаний о способах решения квадратных уравнений   7 мин Повторение алгоритмов известных способов решения квадратных уравнений (разложение левой части на множители, выделение квадрата двучлена, с помощью теоремы Виета).Актуализация практических знаний о способах решения квадратных уравнений. Решение квадратных уравнений различными способами.    
  Объяснение нового материала   10 мин Познакомить учащихся с новым алгоритмом решения квадратных уравнений
  Закрепление нового материала   17 мин Сформировать умение решать квадратные уравнения с учетом рассмотрения коэффициентов; развивать умение анализировать решение уравнений.
  Самостоятельная работа 7 мин Развивать умение выбирать рациональный путь решения квадратных уравнений
  Итог урока 2 мин Обобщение знаний, полученных на уроке
  Домашнее задание 1 мин Инструктаж по домашнему заданию

 

Ход урока:

1. Организационный момент

Вступительное слово учителя.

Приветствие учеников, сообщаю цель, задачи занятия, план работы на занятии.

2. Актуализация опорных теоретических и практических знаний о способах решения квадратных уравнений

 

Теоретические вопросы:

Сформируйте определение квадратного уравнения. (Уравнение вида , где коэффициенты а, b, с — любые действительные числа, причем a≠0.)

Какие вы знаете виды квадратных уравнений? (Приведенное квадратное уравнение - если его старший коэффициент равен 1; неприведенное квадратное уравнение - если старший коэффициент отличен от 1. Полное квадратное уравнение — у которого коэффициенты b и с отличны от нуля. Неполное квадратное уравнение это уравнение, в котором присутствуют не все три слагаемых, т.е. хотя бы один из коэффициентов b, с равен нулю.)

Приведите примеры неполных квадратных уравнеий. (ах2 = 0, ах2 + bх = 0, ах2 + с = 0)

Всегда ли имеют корни квадратные уравнения? (Нет, не всегда)

От чего зависит количество корней? (От дискриминанта D= b²-4ac)

Сколько корней в зависимости от дискриминанта может иметь квадратный трехчлен или квадратное уравнение? (Два различных корня, два одинаковых корня или нет корней).

По какой формуле можно квадратный трехчлен разложить на линейные множители? (ах2 + bх + с =а(х – х1)(х – х2))

 

Практические задания:

 

Корни какого из уравнений обладают свойствами:

а) сумма корней равна 6, а произведение корней равно ─16;

б) один из корней равен 6;

в) корни равны.

 

На одной из створок доски с обратной стороны написаны уравнения:

 

х²-6х-16=0 а) корни 8 и -2

х²+6х-16=0 корни -8 и 2

х²+6х+ 16=0 нет действительных корней

х²-6х+16=0 нет действительных корней

х²-6х=0 б) корни 6 и 0

х²-2х-24=0 б) корни 6 и -4

х²-2х+24=0 нет действительных корней

х²-10х+25=0 в) корен равен 5

На основании какой теоремы вы выполняли это задание? (Приведенное квадратное уравнение имеет вид х2 + px +q= 0, его корни удовлетворяют теореме Виета, которая при а =1 имеет вид )

Составить уравнения к задачам и найдите решение.

Найти два последовательных натуральных числа, произведение которых равно 210. (х2+х-210=0 корни 14 и -15, следовательно числа 14 и 15)

Периметр прямоугольника равен 34 см, а его диагональ 13 см. Найти стороны прямоугольника. (Периметр- сумма длин всех сторон. 2х+2у=34 или х+у=17. По теореме Пифагора х22=169. Стороны прямоугольника 5 и 12 см)

Две машинистки, работая вместе, могут выполнить задание за 3 часа. Сколько времени потребуется для выполнения этого задания первой машинистке, если она может выполнить все задание на 8 часов быстрее второй? ( 4 часа)

Скорость моторной лодки в стоячей воде 7 км/ч. Время, затраченное на движение лодки на 24 км по течению и на 24 км против течения равно 7 часам. Найти скорость течения реки. ( 1 км/ч)

 

3. Объяснение нового материала

 

Даны уравнения: х² ─ 243х+242=0 и 2х² ─7х+5=0. За 20 секунд найти их корни.

 

Решая математические задачи, часто приходится встречаться с квадратными уравнениями. Поэтому помимо основных формул для вычисления корней таких уравнений полезно знать методы устного решения. Это помогает не только экономить время, но и развивать внимание. Конечно, не каждое квадратное уравнение можно решить с помощью свойства его коэффициентов, но в школьных учебниках многие уравнения решаются таким способом.

Пусть дано квадратное уравнение ах2 + bх + с = 0, где а ≠ 0.

1) Если, а+b+с = 0 (т.е. сумма коэффициентов равна нулю), то х1 =1, х2=с/а.

Доказательство: В уравнении ax² + bx + c = 0, его корни x1,2 = . Представим b из равенства a + b + c = 0, b=-a-c. Подставим это выражение в формулу для корней:

х1,2=

= х1= х2=

Отсюда следует: х1=1, а х2 = .

418х² - 1254х + 836 = 0. Этот пример очень тяжело решить через дискриминант, но, зная выше приведенную формулу его с легкостью можно решить. a = 418, b = -1254, c = 836. х1 = 1 х2 = 2

Если a - b + c = 0, в уравнении ax² + bx + c = 0, то: х1=-1, а х2 =- Доказательство провести дома самостоятельно.

Если второй коэффициент b = 2k – четное число, то формулу корней можно записать в виде:

3 — 14х + 16 = 0 а = 3, b = — 14, с = 16, k = — 7;

D1 = k2 – ac = (- 7)2 – 3 • 16 = 49 – 48 = 1, D1 > 0, два различных корня;

. х1 = 2 х2 = 8/3 Ответ: 2; 8/3

4. Закрепление изученного материала

67х2 – 75х + 8 = 0

Решение. Замечаем, что 67 + 8 = 75, следовательно, х1 = = 1, х2 =

19х2 + 15х – 34 = 0.

Решение. Так как 19 + 15 – 34 = 0, то искомые числители дробей равны 19 и -34, тогда, х1 = 1, х2 = -

2 – 5х + 2 = 0; 5х2 + 9х –14 = 0; 5х2 + х – 6 = 0; 5х2 + 4х - 9 = 0; х2 + 29х – 30 = 0; х2 + 9х + 1 = 0;

5. Самостоятельная работа

Решаем уравнения из таблицы и все последовательно заполняем

Уравнение a b с Д х1 х2 х12 х1 х2
х2 - 2000х – 2001 = 0                
313х2 + 326х + 13+ = 0                  
83х2 – 97х + 14 = 0                  
345х2 – 137х – 208 = 0                  
(3р-3,5)х2-5рх+2р+ =0                
               

 

6. Подведение итогов обучения.

7. Домашнее задание

 

 


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 |

Поиск по сайту:



Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.006 сек.)