АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Крайова задача для напівпрямої, і метод продовжень

Читайте также:
  1. A. Выявление антигенов вируса в мокроте методом ИФА.
  2. D. Генно-инженерным методом
  3. F. Метод, основанный на использовании свойства монотонности показательной функции .
  4. FAST (Методика быстрого анализа решения)
  5. I этап Подготовка к развитию грудобрюшного типа дыхания по традиционной методике
  6. I. 2.1. Графический метод решения задачи ЛП
  7. I. 3.1. Двойственная задача линейного программирования
  8. I. 3.2. Двойственный симплекс-метод.
  9. I. ГИМНАСТИКА, ЕЕ ЗАДАЧИ И МЕТОДИЧЕСКИЕ ОСОБЕННОСТИ
  10. I. Иммунология. Определение, задачи, методы. История развитии иммунологии.
  11. I. Метод рассмотрения остатков от деления.
  12. I. Методические основы

Задача. Знайти розв’язок рівняння коливань

що задовольняє граничній умові (або )

та початковим умовам .

Розглянемо спочатку ситуацію однорідної граничної умови (струна з закріпленим кінцем (або вільним кінцем)).

Для рівняння коливань на безмежній прямій справедлива лема (із формули Даламбера)

Лема. Якщо початкові дані в задачі про поширення коливань на необмеженій прямій являються непарними (парними) функціями відносно деякої точки х 0, то відповідний розв’язок (похідна по х розв’язку) в цій точці х 0 дорівнює 0.

За допомогою леми розв’яжемо задачу:

знайти розв’язок рівняння , що задовольняє початковим умовам

і граничній умові .

Розглянемо функції Φ(х), Ψ(х) – що являються непарним продовженням і :

.

Функція

в силу леми, задовольняє рівностям ,

.

Розглядаючи отриману функцію тільки для отримаємо функцію, що задовольняє усім умовам поставленої задачі.

Повертаючись до функцій і можемо написати

Аналогічно розглядається ситуація з вільним кінцем (в цьому випадку і продовжують парним чином). Розглянути самостійно.

Розглянемо розв’язок рівняння при нульових початкових і довільній граничній умовах:

.

Граничний режим викликає хвилю, що поширюється впродовж струни зі швидкістю , тобто розв’язок має вигляд:

.

Визначимо з умови

,

так, що .

Але ця функція визначена лише в області , так як визначена для . Щоб знайти для всіх аргументів продовжимо на поклавши , . Тоді задана для всіх аргументів і задовольняє нульовим початковим умовам.

Розв’язок задачі:

представляється у вигляді суми розв’язків попередньої задачі та і має вигляд

.


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 | 37 | 38 | 39 | 40 | 41 | 42 | 43 | 44 | 45 |

Поиск по сайту:



Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.003 сек.)