АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Метод Ейлера інтегрування однорідних лінійних систем з постійними коефіцієнтами

Читайте также:
  1. A) к любой экономической системе
  2. A) прогрессивная система налогообложения.
  3. A. Выявление антигенов вируса в мокроте методом ИФА.
  4. c) Определение массы тела по зависимости момента инерции системы, совершающей крутильные колебания от квадрата расстояния тела до оси вращения
  5. C) Систематическими
  6. CASE-технология создания информационных систем
  7. D. Генно-инженерным методом
  8. ERP и CRM система OpenERP
  9. F. Метод, основанный на использовании свойства монотонности показательной функции .
  10. FAST (Методика быстрого анализа решения)
  11. HMI/SCADA – создание графического интерфейса в SCADА-системе Trace Mode 6 (часть 1).
  12. I Понятие об информационных системах

Означення. Лінійною однорідною системою з постійними коефіцієнтами називається система ДР вигляду , , де коефіцієнти - деякі сталі, - шукані функції.

Дану систему можна записати у матричній формі , де

.

Матриця-стовбець називається частинним розв’язком матричного рівняння, якщо виконується тотожність для .

Система частинних розв’язків

,

(, - номер розв’язку, - номер функції у розв’язку) називається фундаментальною на , якщо визначник Вронського

.

Теорема. Якщо система частинних розв’язків однорідного матричного рівняння є фундаментальною, то загальний розв’язок цього рівняння має вигляд , де - довільні сталі.

Метод Ейлера розглянемо на прикладі системи 3-х лінійних рівнянь.

Розв’язок системи будемо шукати у вигляді , - сталі. Підставимо їх в систему і скоротимо на :

(**)

Ця система має ненульовий розв’язок, якщо її визначник . Це рівняння називається характеристичним.

Можливі наступні випадки:

1) Корені характеристичного рівняння дійсні і різні. Підставляючи в систему (**) замість числа поступово отримаємо числа відповідно, яким будуть відповідати трійки частинних розв’язків:

Загальний розв’язок системи має вигляд

.

Приклад. . ХР: .

1)

2)

3)

Тоді загальний розв’язок має вигляд .

2) корені ХР рівняння комплексні .

Маємо ХР: .

1) . Виберемо перше рівняння і покладемо .

2)

Перейдемо до нової фундаментальної системи розв’язків за формулами:

Тоді .

І загальний розв’язок отримається

Зауваження. Знайшовши перший частинний розв’язок, можна було б відразу написати загальний розв’язок системи за формулами:

.

Для попереднього прикладу отримаємо:

 

3) випадок кратних коренів.

Приклад. Розв’язати систему

ХР: .

Розв’язок будемо шукати у вигляді . Підставимо ці рівності в перше рівняння системи:

Прирівняємо коефіцієнти при однакових степенях :

і є довільними, позначимо їх через і . Отримаємо .

Відповідь:

 


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 |

Поиск по сайту:



Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.004 сек.)