АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Ответ: –1. Пример 21. (МГУ, биологический факультет, 2005, № 7.)

Читайте также:
  1. Если величина потребительских расходов составляет 9000, тогда как располагаемый доход равен 10 000, то средняя склонность к потреблению равна: Ответ: 0,9
  2. Ответ: (-2;-2), (-2;2), (-1;-2), (-1;2)
  3. Ответ: 0.
  4. Ответ: 1
  5. Ответ: 1
  6. Ответ: 110
  7. Ответ: 12 кроликов и 23 фазана
  8. ОТВЕТ: 3
  9. Ответ: 3
  10. Ответ: 3
  11. ОТВЕТ: 3
  12. Ответ: 300

Пример 21. (МГУ, биологический факультет, 2005, № 7.)

Функция f(x) такова, что для всех рациональных чисел x и y выполнено равенство f(x + y) = f(x) + f(y). Известно, что f(10) = –π. Найти

Решение. По условию f(0 + 0) = f(0) + f(0), или f(0) = f(0) + f(0). Значит, f(0) = 0. Кроме того, f(0) = f(x – x), или 0 = f(x + (–x)).

Отсюда получим: f(x + (–x)) = f(x) + f(–x) ⇔ 0 = f(x) + f(–x).

Следовательно, f(–x) = –f(x). Значит,

Далее,

Таким образом, Отсюда искомое значение

Ответ:

 

Пример 22. (LXXI Московская математическая олимпиада, окружной тур, 11-й класс, 2008, № 4.) Непрерывная функция f(x) такова, что для всех действительных x выполняется неравенство Верно ли, что функция f(x) обязательно имеет точки экстремума?

Решение. При x = 0 получим:

Аналогично, при x = 1:

Так как непрерывная функция принимает одинаковые значения на концах отрезка [0; 1], то внутри этого отрезка существует хотя бы одна точка максимума или точка минимума.

Замечание. Если для всех x ∈ [0; 1], то любая точка этого отрезка является точкой экстремума.


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |

Поиск по сайту:



Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.002 сек.)