АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Для нижней группы

Читайте также:
  1. А. Группы приказов.
  2. Августа 1992 года Тёрнеру позвонил Брюс Пэйн и сказал, что он уволен из группы.
  3. Алекс, Стивенсон и часть группы заняли свои места на диванчиках по обе стороны от экрана, на котором сейчас было изображение эмблемы передачи.
  4. АМОРТИЗАЦИОННЫЕ ГРУППЫ И ПОДГРУППЫ
  5. Анализ времён распространения гаплогруппы R1b1a2
  6. Большие социальные группы и психологические механизмы их саморегуляции
  7. Борозды и извилины нижней поверхности больших полушарий
  8. Верхней и нижней границы значения поля
  9. Взаимодействие индивида и малой группы
  10. Виды дисперсий в совокупности,разделенной на группы
  11. Витамины группы D
  12. Витамины группы В
ВЫВОД ИТОГОВ          
           
Регрессионная статистика        
Множественный R 0,964861689        
R-квадрат 0,930958079        
Нормированный R-квадрат 0,913697599        
Стандартная ошибка 8,389255527        
Наблюдения          
           
Дисперсионный анализ        
  df SS MS F Значимость F
Регрессия   3795,982 3795,982 53,93582 0,00183
Остаток   281,5184 70,37961    
Итого   4077,5      
           
  Коэффициенты Стандартная ошибка t-статистика P-Значение Нижние 95%
Y-пересечение -8,661290323 8,753454 -0,98947 0,378445 -32,9648
Переменная X 1 3,622119816 0,493201 7,344101 0,00183 2,252774

.

Расчетное значение теста получается как отношение большей остаточной дисперсии к меньшей. . Критической значение теста получаем по функции FРАСПОБР, в которой число степеней свободы равно

, в данном случае оно равно 6,59. Поскольку расчетное значение больше критического, остатки признаются гетерокедастичными.

 

3) Применим тест Уайта, чтобы количественно оценить зависимость дисперсии остатков от значений фактора x.

В эконометрических исследованиях достаточно часто выдвигается гипотезы о том, что

· остатки пропорциональны значениям фактора x: ;

· дисперсия остатков прямопропорциональна самим значениям x, т.е. ;

· зависимость между дисперсией остатков и значениями фактора x квадратичная .

Параметры этих регрессии можно найти МНК. Составим расчетную таблицу.

x y Остатки
    9,165277 2,834723 8,035654487
    12,39552 0,604484 0,365400906
    15,62576 4,374245 19,13401932
    22,08623 -3,086233 9,52483413
    25,31647 5,683528 32,30249053
    31,77695 -7,77695 60,4809513
    35,00719 5,992811 35,91378368
    38,23743 -10,237428 104,8049321
    47,92815 4,071855 16,58000314
    64,07934 -9,07934 82,43441484
    96,38173 6,61827 43,80149779

Для регрессии пользуемся Сервис/Анализ данных/Регрессия/…Поставить флажок «Константа-нуль».

Получаем протокол

ВЫВОД ИТОГОВ          
           
Регрессионная статистика        
Множественный R 0,304158793        
R-квадрат 0,092512571        
Нормированный R-квадрат -0,01859854        
Стандартная ошибка 6,104515756        
Наблюдения          
           
Дисперсионный анализ        
  df SS MS F Значимость F
Регрессия   34,19047 34,19047084 0,917493 0,366182
Остаток   335,386 37,26511262    
Итого   369,5765      
           
  Коэффициенты Стандартная ошибка t-статистика P-Значение  
Y-пересечение   #Н/Д #Н/Д #Н/Д  
Переменная X -0,172201879 0,179778 -0,957858421 0,363156  

 

Результат неудовлетворительный, коэффициент детерминации всего 0,09.

 

Аналогично строим регрессию , взяв в качестве входного интервала Y столбец . Получаем протокол

ВЫВОД ИТОГОВ          
           
Регрессионная статистика        
Множественный R 0,864535947        
R-квадрат 0,747422404        
Нормированный R-квадрат 0,636311293        
Стандартная ошибка 26,25750385        
Наблюдения          
           
Дисперсионный анализ        
  df SS MS F Значимость F
Регрессия   18362,0291 18362,0291 26,632614 0,000862939
Остаток   6205,108576 689,4565085    
Итого   24567,13768      
           
  Коэффициенты Стандартная ошибка t-статистика P-Значение  
Y-пересечение   #Н/Д #Н/Д #Н/Д  
Переменная X 1 3,990668767 0,773283573 5,160679613 0,0005945  

 

В данном уравнении достаточная степень детерминации – 0,74, кроме того значимость по критерию Фишера не превосходит допустимые 5% ошибки в расчетах. Принимаем гипотезу о том, что дисперсия остатков прямопропорциональна самим значениям x.

Для проверки гипотезы о квадратичной зависимости решают методом определителей систему уравнений (см. ЛР Нелинейная регрессия):

 

Определяют индекс корреляции . О наличии или отсутствии гетерокедастичности судят по величине F -критерия Фишера для функции , . При выполнении условия имеет место гетерокедастичность остатков и количественно она выражена значением . По данному расчету предположение о квадратичной зависимости дисперсии остатков от значений x не проверяем (поскольку принята гипотеза ).

5) Улучшим модель, смягчив гетерокедастичность, пользуясь обобщенным методом наименьших квадратов. Если , тогда сами остатки пропорциональны .

Чтобы избавиться от этого, разделим уравнение линейной регрессии на . Получим преобразованное уравнение регрессии, в котором можно сделать замену переменной:

. Пусть , , . Тогда .

Построим вспомогательную таблицу

x y X z Y
    1,732051 0,577350269 6,92820323
      0,5 6,5
    2,236068 0,447213595 8,94427191
    2,645751 0,377964473 7,181324987
    2,828427 0,353553391 10,96015511
    3,162278 0,316227766 7,589466384
    3,316625 0,301511345 12,36196513
    3,464102 0,288675135 8,082903769
    3,872983 0,25819889 13,42634227
    4,472136 0,223606798 12,29837388
    5,477226 0,182574186 18,80514114

 

Протокол регрессионного анализа имеет вид:

ВЫВОД ИТОГОВ      
         
Регрессионная статистика      
Множественный R 0,986894      
R-квадрат 0,9739597      
Нормированный R-квадрат 0,8599553      
Стандартная ошибка 1,9415488      
Наблюдения        
         
Дисперсионный анализ    
  df SS MS F
Регрессия   1268,921 634,4607182 168,3092927
Остаток   33,92651 3,769611932  
Итого   1302,848    
         
  Коэффициенты Стандартная ошибка t-статистика P-Значение
Y-пересечение   #Н/Д #Н/Д #Н/Д
X 3,02343 0,296117 10,21024561 3,00843E-06
z 1,8246585 2,72558 0,669456856 0,520006975

Получаем уравнение регрессии . Или .

Показатели статистической значимости уравнения регрессии улучшены. Увеличился коэффициент детерминации с 94% до 97%. Существенно уменьшилась остаточная дисперсия с 413 ед. до 33 ед.

 

Задание для самостоятельной работы

По своим данным лабораторной работы №1 выполнить анализ гетерокедастичности остатков. А именно:

1. Проверить гипотезу о наличии гетерокедастичности в линейной регрессии с помощью теста ранговой корреляции Спирмена при доверительной вероятности 0,95.

2. Проверить гипотезу о гетерокедастичности с помощью теста Гольфельда-Квандта.

3. Оцените количественно гетерокедастичность остатков, если она присутствует.

4. При наличии гетерокедастичности, применить обобщенный МНК для ее сглаживания.

 


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 |

Поиск по сайту:



Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.006 сек.)