АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Формула трапеций

Читайте также:
  1. Барометрическая формула
  2. Барометрическая формула. Распределение Больцмана.
  3. Визначити енергію вибуху балону. Формула (3)
  4. Внешний фотоэффект и его законы. Формула Эйнштейна для фотоэффекта.
  5. Вопрос 2 Формула апостериорной вероятности Байеса
  6. Вопрос 2 Формула апостериорной вероятности Байеса.
  7. Вопрос 2 Формула апостериорной вероятности Байеса.
  8. Вычисление определенного интеграла методом трапеций
  9. Дифракция на трехмерных структурах. Формула Вульфа-Брэггов. Рентгеноструктурный анализ. Понятие о голографии.
  10. Из формулы (8.4) следует формула Байеса
  11. Интерполяционная формула Ньютона.
  12. Какая формула соответствует общему индексу цен Ласпейреса

При вычислении интеграла с помощью формулы трапеций подынтегральная функция заменяется функцией, график которой представляет собой ломаную линию, звенья которой соединяют концы ординат. В этом случае площадь криволинейной трапеции аАВв считают приближенно равно сумме площадей обычных трапеций:


Пример: Вычислить интеграл по формуле трапеций при . Определимшаг . Зададим таблицей значения функции :

шаг Х Х2 У
      1
  0,2 0,04 0,9615
  0,4 0,16 0,8621
  0,6 0,36 0,7353
  0,8 0,64 0,6098
      0,5

По формуле трапеций вычислим интеграл:

Произведем проверку, рассчитаем интеграл по формуле Ньютона-Лейбница:

5. Вычисление площадей плоских фигур с применением определенного интеграла

Для вычисления площади плоской фигуры достаточно вычислить определенный интеграл, т.к. геометрически определенный интеграл численно равен площади S криволинейной трапеции, ограниченной графиком функции , осью абсцисс и прямыми , .

1. Если фигура ограничена графиком непрерывной и неотрицательной функции

() на отрезке , то . Если на отрезке , то .

2. Если фигура ограничена графиками двух непрерывных на отрезке функций и ,и прямыми , , где и , то искомая площадь . В этом случае предварительно находят пределы интегрирования и , для этого и находят и ().

3. Если фигура ограничена графиками трех и более непрерывных на отрезке функций, то в этом случае искомая площадь представляется в виде алгебраической суммы площадей, вычисление каждой из которых сводится к одному из предыдущих случаев: , где .

Для этого достаточно вычислить определенный интеграл, т.к. определенный интеграл численно равен площади S криволинейной трапеции, ограниченной графиком функции , осью абсцисс и прямыми , .

4. Если фигура ограничена графиком непрерывной и неотрицательной функции () на отрезке , то . Если на отрезке , то .

5. Если фигура ограничена графиками двух непрерывных на отрезке функций и ,и прямыми , , где и , то искомая площадь . В этом случае предварительно находят пределы интегрирования и , для этого и находят и ().

6. Если фигура ограничена графиками трех и более непрерывных на отрезке функций, то в этом случае искомая площадь представляется в виде алгебраической суммы площадей, вычисление каждой из которых сводится к одному из предыдущих случаев: , где .

Пример: Вычислить площадь фигуры, ограниченной линией, заданной функцией и прямыми , ,

Достаточно вычислить определенныйинтеграл у.е.

Контрольные вопросы:

1) Что представляет собой определенный интеграл?

2) Запишите формулу Ньютона-Лебница.

3) Сформулируйте свойства определенного интеграла.

4) Перечислите методы нахождения определенного интеграла.

5) Что представляет собой метод подстановки?

6) В чем заключается интегрирование по частям?

7) Какие формулы используются при приближенном вычислении определенных интегралов.

8) Назовите области применения определенного интеграла.

Задания для самостоятельной работы студентов:

Вычислите определенные интегралы:

; ; ; ; .


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 | 37 | 38 | 39 | 40 | 41 |

Поиск по сайту:



Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.004 сек.)