АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Подбор вида модели

Читайте также:
  1. Can-Am-2015: новые модели квадроциклов Outlander L и возвращение Outlander 800R Xmr
  2. YIII.5.2.Аналогия и моделирование
  3. Авторегрессионные модели временных рядов
  4. Алгоритмизация модели и её машинная реализация
  5. Анализ деятельности Финской спортивной федерации по модели процесса эффективности функционирования
  6. Анализ эффективности использования ОС: факторные модели фондорентабельности и фондоотдачи
  7. Аналитические модели
  8. АНАЛИТИЧЕСКИЙ МЕТОД ПОСТРОЕНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ
  9. Ассортимент моделирующих средств.
  10. База данных - это воплощенные на материальном носителе совокупности данных, подбор и расположение которых представляют результат творческого труда.
  11. Базы данных. Модели данных
  12. БАНКОВСКАЯ СИСТЕМА И МОДЕЛИ ЕЕ ПОСТРОЕНИЯ

 

Подбор вида модели при ручной обработке производится по экспериментальным данным, представленным в графической форме. Подбор не может быть формализован, т.к. один и тот же набор экспериментальных данных может быть аппроксимирован несколькими видами аналитических выражений (степенным рядом, тригонометрическим рядом и т.д.).

Аналитическую зависимость необходимо искать в такой форме, чтобы:

§ Запись ее была компактной, т.е. содержала бы минимальное количество членов;

§

 
 

Коэффициенты были связаны с физическими или технологическими параметрами.

Пример: прямую ветвь вольтамперной характеристики полупроводникового диода аппроксимируют выражением:

где

Id, Ud – ток и напряжение диода;

q – заряд электрона;

k – постоянная Больцмана;

T – абсолютная температура.

Эту зависимость можно было бы аппроксимировать и степенным рядом Id=a0+a1*Ud+a2*Ud2+a3*Ud3+...

Выбор вида функциональной зависимости должен производить специалист предметной области, поскольку ему в большей степени известна физическая сущность исследуемого явления и, может быть, предполагаемый характер взаимосвязи. Основной прием при подборе вида модели при ручной обработке – аппроксимация «на глаз» и подбор по справочнику подходящей аналитической зависимости.

В случае большого разброса результатов повторных измерений в опытах при "ручной" аппроксимации используется «метод контура» и «метод медианных центров» [5].

Метод контура состоит в том, что в построенном поле точек выделяют «на глаз» основное поле, которое обводят контуром (рис.11А). Точки, далеко отстоящие от основного поля, отбрасывают. По оси этого поля проводят искомую кривую. Если поле бесформенное – проводят прямую (рис.11Б).

 

 

Рис. 11

 

Метод медианных центров состоит в разбиении всего поля точек на несколько участков, в каждом из которых строится «медианный центр» (рис 11В,Г). Медианный центр определяется как точка пересечения вертикальной и горизонтальной линий по обе стороны от которых остается равное количество точек. Аппроксимирующую кривую строят после этого, ориентируясь на медианные центры.

Самыми употребительными классами элементарных функций являются степенные, показательные и дробно-рациональные.

 

Дробно- рациональные Y=(a*xm)/(bn + xn)

Дробно-рациональные функции дают очень большое разнообразие видов кривых (Рис.12)

 

 

Рис. 12

 

При компьютерной обработке данных можно воспользоваться готовыми программами "подгонки" аппроксимирующей зависимости. В частности, библиотекой программ математической обработки CurveFitting в MATLAB.

Программа подгонки кривых CurveFitting предоставляет следующие виды функций для аппроксимации одномерных массивов данных:

а) экспоненциальную;

 

 

 

б)гауссиан

в)Фурье


г)полиномиальную;

д)показательную;

е)рациональную.

ж) Произвольную нелинейную

Последняя определяет коэффициенты произвольной задаваемой пользователем аппроксимирующей функции Y=f(a, x). Коэффициенты функции ищутся методом оптимизации по критерию минимума суммы квадратов отклонений экспериментальных точек от аппроксимирующей кривой.

Оценка качества подгонки кривых и окончательный выбор аппроксимирующей зависимости выполняется в программе MATLAB последовательно:

1. Выбор «хороших» моделей.

 
 

1.1.Визуально, по степени согласованности графика полученной в результате подгонки аппроксимирующей кривой с отображенными в этом же окне графического вывода значениями yi. Качество подгонки считается удовлетворительным, если значения yi «вытянуты» вдоль аппроксимирующей кривой. На рис.13 приведены результаты подгонки, которые можно считать неудовлетворительными (А) и удовлетворительными (Б).

 
 

Рис. 13

 

1.2. Визуально, по графику разности между значениями yi и вычисленными по аппроксимирующей функции значениями f(xi). Качество подгонки считается удовлетворительным, если график разности хорошо аппроксимируется «на глаз» функцией у=0. На рис.14 приведены результаты подгонки, которые можно считать неудовлетворительными (А) и удовлетворительными (Б).

 

2. Выбор лучшей кривой в каждом классе аппроксимирующих зависимостей – по Adjusted R-square.

Критерием качества подгонки являются вычисляемые программой коэффициенты множественной детерминации (R-square и Adjusted R-square). Коэффициент R-square показывает насколько успешно разброс данных относительно аппроксимирующей кривой может быть объяснен наличием случайных погрешностей в данных. Максимально возможное значение R-square равно 1. Коэффициент Adjusted R-square характеризует то же самое, но учитывает количество степеней свободы дисперсий SSE (суммы квадратов отклонений значений отклика от вычисленных по аппроксимирующей функции) и SST(суммы квадратов отклонений значений отклика от среднего значения отклика). Поэтому Adjusted R-square лучше характеризует степень соответствия экспериментальных данных аппроксимирующей кривой в том случае, если мы увеличиваем степень аппроксимирующего полинома и хотим проверить, происходит ли при этом улучшение качества подгонки. Максимально возможное значение Adjusted R-square также равно 1.

SSE – sum square error

SST – sum square total,

- коэффициент, выравнивающий степень разброса данных в

опытах

 

n- количество результатов измерений;

m – количество членов в уравнении регрессии;

n-1 – количество степеней свободы дисперсии SSE;

n-m - количество степеней свободы дисперсии SST.

 

 
 

А

Б

 
 

Рис. 14

 

2. Окончательный выбор самой лучшей аппроксимирующей зависимости – выбрать самую простую модель из лучших с условием примерно тех же значений диапазона погрешностей экспериментальных данных от аппроксимирующей кривой и RMSE (Root Mean Squared Error).

 

Всегда желательно уменьшить, по возможности, погрешности измерения. Основные способы:

§ использование измерительной аппаратуры, имеющей более высокую точность измерения, меньший уровень шумов и помех:

§ экранирование источников помех и измерительной аппаратуры;

§ использование частотной и временной фильтрации.

 


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 | 37 | 38 | 39 | 40 | 41 | 42 | 43 | 44 | 45 | 46 | 47 | 48 | 49 | 50 | 51 | 52 | 53 | 54 | 55 | 56 | 57 | 58 | 59 | 60 | 61 | 62 | 63 | 64 |

Поиск по сайту:



Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.005 сек.)