АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Сопротивление тела при неустановившемся движении. Понятие присоединенной массы

Читайте также:
  1. I. Понятие и значение охраны труда
  2. I. Понятие общества.
  3. II. ОСНОВНОЕ ПОНЯТИЕ ИНФОРМАТИКИ – ИНФОРМАЦИЯ
  4. II. Понятие социального действования
  5. Rволн — сопротивление от волнения, кН.
  6. Авторское право: понятие, объекты и субъекты
  7. Активные операции коммерческих банков: понятие, значение, характеристика видов
  8. Акты официального толкования: понятие и виды
  9. Акты применения права: понятие, признаки, виды
  10. Анализ различных критериев периодизации психического развития. Понятие ведущей деятельности
  11. Арбитражное соглашение - понятие, виды, применимое право.
  12. Аристотелево понятие метафизики

Рассмотрим простейший случай неустановившегося движения тела – прямолинейное движение тела вдоль оси x (рис. 18) с переменной во времени скоростью . Как и в случае движения с постоянной скоростью, при движении тела с переменной скоростью существуют вязкостное и волновое сопротивления. При движении тела с переменной скоростью расчет этих составляющих производится, исходя из позиций гипотезы стационарности. В соответствии с этой гипотезой вязкостная и волновая составляющие сопротивления определяются как для тела, двигающегося с постоянной скоростью, равной мгновенной скорости тела в рассматриваемый момент времени при неустановившемся движении.

Кроме этих составляющих сопротивления, при движении тела с переменной скоростью имеет место инерционная сила Rин. Эту составляющую можно получить из закона об изменении кинетической энергии: изменение кинетической энергии системы за промежуток времени dt равно работе приложенных к системе сил, то есть

. (5.2)

Здесь dTж – изменение кинетической энергии жидкости, окружающей тело за время dt; R – изменяющаяся во времени сила, с которой тело действует на жидкость.

Согласно третьему закону Ньютона, со стороны жидкости на тело будет действовать сила Rин=-R, которая является искомой инерционной составляющей. Тогда на основании (5.2) можно записать

,

откуда

. (5.3)

Таким образом, для определения инерционной силы необходимо знать кинетическую энергию жидкости, окружающей тело.

Кинетическая энергия частицы жидкости объемом dV (рис. 18), имеющей скорость v, равна

,

а всей жидкости

. (5.4)

Несмотря на то, что объем жидкости V¥ может быть безграничным, интеграл в последнем выражении – величина конечная, так как любое тело конечных размеров, двигаясь в жидкости конечное время, может сообщить ей лишь конечную кинетическую энергию.

Разделим и умножим выражение (5.4) на , тогда

. (5.5)

Интеграл в этой формуле имеет размерность массы и называется присоединенной массой l:

.

Таким образом, вместо (5.5) можно записать

(5.6)

Из последнего выражения следует, что присоединенная масса – это такая фиктивная масса жидкости, которая при движении со скоростью тела обладает кинетической энергией, равной кинетической энергии жидкости, окружающей движущееся тело.

В приведенном определении l масса названа фиктивной в том смысле, что она не является какой-либо массой конечных размеров, движущейся вместе с телом.

Величина присоединенной массы зависит от формы тела и направления движения тела в жидкости. С другой стороны, можно показать, что l не зависит от времени, так как, несмотря на неустановившийся характер движения, скорость v в каждый момент времени пропорциональна vT и их отношение постоянно во времени.

Учитывая сказанное, после подстановки (5.6) в (5.3) получим

, (5.7)

где знак «минус» показывает, что инерционная сила направлена в сторону, противоположную ускорению; при ускоренном движении

Запишем уравнение движения тела с массой m под действием силы P (рис.19), которой может быть, например, упор гребного винта. В соответствии со вторым законом Ньютона

или с учетом (5.7)

,

откуда, перенеся инерционное слагаемое в левую часть, получим

.

Последнее выражение показывает, что влияние жидкости на движущееся в ней тело с ускорением приводит как бы к увеличению массы тела m на величину l. В этом смысле l и получила название присоединенной массы.

В настоящее время присоединенные массы определяются на базе теории невязкой жидкости.


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 |

Поиск по сайту:



Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.003 сек.)