АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

КРИТЕРИАЛЬНЫЙ ЯЗЫК

Читайте также:
  1. Вопрос 25. Сознание – свойство высокоорганизованной материи. Сознание и мозг. Мышление и язык.
  2. Мышление и язык. Основные функции языка.
  3. Но вы не сможете использовать для общения с ним человеческий язык. Камень не знает никаких языков. Если вы используете язык, вы не можете состоять в связи с ним.
  4. Переведите каждое предложение на русский язык.
  5. Сознание и язык.
  6. Тема №30. Полость рта, ее отделы. Строение губ, щек, десен твердое небо. Мягкое небо. Зев. Дно полости рта. Язык. Слюнные железы, топография их протоков.
  7. Упр. 143. Переведите на английский язык.
  8. Упр. 460. Переведите на русский язык.
  9. Упр. 473. Переведите на русский язык.
  10. Упр. 485. Переведите на русский язык.

 

Рис. 7.4.1. Классификация задач выбора и способов их решения при их описании на критериальном языке

Выбор как максимизация критерия. Если сделать предположение, что выбор любой альтернативы приводит к однозначно известным последствиям (т.е. считать, что выбор осуществляет­ся в условиях определенности) и заданный критерий q(x) численно выражает оценку этих последствий, то наилучшей альтернативой х* является, естественно, та, которая обладает наибольшим значением критерия:

 

(1)

Задача отыскания х*, простая по постанов­ке, часто оказывается сложной для решения, поскольку метод ее решения (да и сама возможность решения) определяется как характером множества X (размерностью вектора х и типом множества X — является ли оно ко­нечным, счетным или континуальным), так и характером критерия (является ли q(x) функ­цией или функционалом и какой или каким именно).

 
 

Рис. 7.4.1.1.

Иллюстрация методов решения многокритериальных задач: а) оптимизация по одному "суперкритерию", являющемуся линейной комбинацией частный критериев; б) метод усту­пок; в) задание уровней притязания; г) нахождение паретовского множества альтернатив

Однако сложность отыскания наилучшей альтернативы существенно возрастает, так как на практике оценивание любого варианта единственным числом обычно оказывается неприемлемым упрощением. Более полное рассмотрение альтернатив приводит к не­обходимости оценивать их не по одному, а по нескольким критериям, качественно различающимся между собой. На­пример, при выборе конструкции самолета проектировщикам следует учитывать множество критериев: технических (высотность, скорость, маневренность, грузоподъемность, длительность полета и т д.), техноло­гических (связанных с будущим процессом серийного изготовления са­молетов), экономических (определяющих затраты на производство, эксплуатацию и обслуживание машин, их конкурентоспособность), со­циальных (в частности, уровень шума, загрязнение атмосферы), эргоно­мических (условия работы экипажа, уровень комфорта пассажиров) и пр. Даже в обыденной жизни при выборе мы почти никогда не исполь­зуем единственный критерий: вспомните хотя бы затруднения при выбо­ре подарка ко дню рождения или при выборе места для стоянки в тур­походе.

 

Итак, пусть для оценивания альтернатив используется несколько критериев qi (x), i=1,...,р. Теоретически можно представить себе слу­чай, когда во множестве X окажется одна альтернатива, обладающая наибольшими значениями всех р критериев; она и является наилучшей. Однако на практике такие случаи почти не встречаются, и возникает вопрос, как же тогда осуществлять выбор (так, например, на рис. 7.4.1.1. множеству X соответствуют внутренние точки фигуры на плоскости зна­чений двух критериев ql и q2; оба критерия желательно максимизиро­вать).

Способы решения много­критериальных задач. Первый способ состоит в том, чтобы многокрите­риальную задачу свести к однокритериальной. Это означает введение суперкритерия, т.е. скалярной функции векторного аргумента:

qo(x) = q0(q1(x), q2(x),..., qp(x)) (2)

 

Суперкритерий позволяет упорядочить альтернативы по величине q0, выделив тем самым наилучшую (в смысле этого критерия). Вид функ­ции q0 определяется тем, как мы представляем себе вклад каждого критерия в суперкритерий; обычно используют аддитивные или муль­типликативные функции:

(3)

(4)

 

Коэффициенты si обеспечивают, во-первых, безразмерность числа qi/si (частные критерии могут иметь разную размерность, и тогда некоторые арифметические операции над ними, например сложение, не имеют смыс­ла) и, во-вторых, в необходимых случаях (как в формуле (4)) выпол­нение условия bi qi/si ≤1. Коэффициенты ai и bi отражают относительный вклад частных критериев в суперкритерий.

 

Итак, при данном способе задача сводится к максимизации супер­критерия:

 

х* = arg q0(q1(x),..., qp(x)) (5)

 

 

Очевидные достоинства объединения нескольких критериев в один суперкритерий сопровождаются рядом трудностей и недостатков, кото­рые необходимо учитывать при использовании этого метода. Оставив в стороне трудности построения самой функции и вычислительные трудности ее максимизации, обратим внимание на следующий очень важ­ный момент. Упорядочение точек в многомерном пространстве в прин­ципе не может быть однозначным и полностью определяется видом упо­рядочивающей функции.

Суперкритерий играет роль этой упорядочи­вающей функции, и его даже "небольшое" изменение может привести к тому, что оптимальная в новом смысле альтернатива окажется очень сильно отличающейся от старой. На рис. 7.4.1.1., а видно, как изменяется выбор наилучшей альтернативы при простой смене коэффициентов в линейной упорядочивающей функции (3), что отражается в изменении наклона соответствующей прямой: q01(x1*) > q01(x2*), но q02(x1*) < q02(x2*) Заметим, что линейные комбинации частных критериев придают упорядочению следующий смысл: "чем дальше от нуля в задан­ном направлении, тем лучше". На рис. 7.4.1.1.,а) направления, соответствую­щие суперкритериям q01 и q02, изображены стрелками. Идея такого упорядочивания в многомерном пространстве заложена в некоторых балльных системах оценки вариантов. Другой вариант поиска альтернативы, самой удаленной от нуля в заданном направлении, дает максимизация минимального критерия:

 

х* = arg (6)

 

что означает поиск вокруг направления aiqi/si = const методом "под­тягивания самого отстающего".

 

Недостатки свертывания нескольких критериев заставляют искать другие подходы к решению задач многокритериального выбора. Рас­смотрим теперь второй способ решения таких задач. Он заключается в ином, нежели при свертывании, использовании того факта, что частные критерии обычно неравнозначны между собой (одни из них более важны, чем другие). Наиболее явное выражение этой идеи состоит в выделении основного, главного критерия и рассмотрении остальных как дополни­тельных, сопутствующих. Такое различие критериев позволяет сформу­лировать задачу выбора как задачу нахождения условного экстремума основного критерия:

 

х* = arg { q1(x) | qi(x)=Ci, i=2,3,…,p }(7)

при условии, что дополнительные критерии остаются на заданных им уровнях. На рис.1,б) приведено решение задачи:

х1* = arg {max q2(x) | q1(x)=C1 }.

х

В некоторых задачах оказывается возможным или даже необходимым задавать ограничения на сопутствующие критерии не столь жестко, как в задаче (7). Например, если сопутствующий критерий характери­зует стоимость затрат, то вместо фиксации затрат разумнее задавать их верхний уровень, т.е. формулировать задачу с ограничениями типа не­равенств:

x* = arg { ql(x) | qi Ci, i = 2,..., p }. (8)

На рис.1, б) приведено решение задачи х2* = arg {max q2 | q1 ≤ С1}.

x

Отметим, что такое, казалось бы, незначительное изменение постановки за­дачи требует принципиально иных методов ее решения.

В рамках того же подхода ("ограничения на критерии", "разноважные критерии") возможны и другие варианты. В предыдущих двух вари­антах различие между основным и дополнительными критериями выглядит слишком сильным. Иную постановку задачи дает метод уступок.

Пусть частные критерии упорядочены в порядке убывания их важ­ности. Возьмем первый из них и найдем наилучшую по этому критерию альтернативу (на рис. 7.4.1.1.,б)это х2*, если самым важным критерием является q2, и х4*, если им является q1). Затем определим "уступку", т.е. величину, на которую мы согласны уменьшить достигнутое зна­чение самого важного критерия, чтобы за счет уступки попытаться увеличить, насколько возможно, значение следующего по важности критерия, и т.д. (на рис. 7.4.1.1.,б)полученные таким образом альтернативы изображены точками х3* и x5*).

Третий способ многокритериального выбора относится к случаю, когда заранее могут быть указаны значения частных критериев (или границы), и задача состоит в том, чтобы найти альтернативу, удовлет­воряющую этим требованиям, либо, установив, что такая альтернатива во множестве X отсутствует, найти в X альтернативу, которая подходит к поставленным целям ближе всего. Характеристики решения такой задачи (сложность процесса вычислений, скорость сходимости, конеч­ная точность и пр.) зависят от многих факторов. Снова оставив в стороне вычислительные и количественные аспекты (что является далеко не простой и в ряде случаев нерешенной задачей), обсудим некоторые принципиальные моменты данного подхода.

Удобным свойством является возможность задавать желательные значения критериев как точно, так и в виде верхних или нижних границ; назначаемые значения величин иногда называют уровнями притязаний, а точку их пересечения в р -мерном пространстве критериев — целью или опорной точкой, идеальной точкой. Поскольку уровни притязаний задаются без точного знания структуры множества X в пространстве частных критериев, целевая точка может оказаться как внутри, так и вне Х (достижимая или недостижимая цель; на рис.1,в) приведены оба варианта, соответственно х1* и х2*).

Теперь идея оптимизации состоит в том, чтобы, начав с любой альтер­нативы, приближаться к х* по некоторой траектории в пространстве X. Это достигается введением числовой меры близости между очередной альтернативой х и целью х*, т.е. между векторами q(x) = (q1(x),..., qp(x)) и .Можно по-разному количественно описать эту бли­зость. Например, используют расстояния типа

 

(9)

либо расстояния типа

 

(10)

 

где считается, что qi , ai — коэффициенты, приводящие слагаемые к одинаковой размерности и одновременно учитывающие разноважность критериев, ap+1 выражает наше отношение к тому, что важнее — умень­шать близость к цели любого из частных критериев или суммарную близость всех критериев к целевым значениям. Если часть уровней при­тязания ограничивают критерии снизу (qi , i = 1,..., р’), часть ограни­чивают их сверху (qi , i = р’ + 1,...,р"), а остальные задают их жест­ко (qi , i = р’’ + 1,...,р), то функцию (10) модифицируют:

 

(11)

 

где

 

Конечно, возможны и другие меры близости, но для функций (9) и (11) проведены подробные исследования их математических свойств, что важно для обеспечения сходимости процесса минимизации этих функций, в ходе которого обеспечивается приближение к х*.

 

Четвертый полностью формализуемый способ многокритериального выбора состоит в отказе от выделения единственной "наилучшей" аль­тернативы и соглашении о том, что предпочтение одной альтернативе перед другой можно отдавать только если первая по всем критериям лучше второй.

Если же предпочтение хотя бы по одному критерию расходится с предпочтением по другому, то такие альтернативы признаются несравнимыми. В результате попарного сравнения альтернатив; все худшие по всем критериям альтернативы отбрасываются, а все оставшиеся несравнимые между собой (недоминируемые) принимаются. Если все максимально достижимые значения частных критериев не относятся к одной и той же альтернативе, то принятые альтернативы образуют множество Парето и выбор на этом заканчивается, рис. 7.4.1.1., г) жирной линией выделено множество Парето для рассматриваемого примера. При необходимости же выбора единственной альтернативы следует привлекать дополнительные соображения: вводить новые, добавочные критерии и ограничения, либо бросать жребий, либо прибе­гать к услугам экспертов.


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 |

Поиск по сайту:



Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.007 сек.)