АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Постановка и решение задач

Читайте также:
  1. I. ГИМНАСТИКА, ЕЕ ЗАДАЧИ И МЕТОДИЧЕСКИЕ ОСОБЕННОСТИ
  2. I. Решение логических задач средствами алгебры логики
  3. I. Розв’язати задачі
  4. I. Ситуационные задачи и тестовые задания.
  5. II. Основные задачи и функции
  6. II. Решение логических задач табличным способом
  7. II. ЦЕЛИ, ЗАДАЧИ И ПРИНЦИПЫ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ ВОИ
  8. II. Цель и задачи государственной политики в области развития инновационной системы
  9. III. Разрешение споров в международных организациях.
  10. III. Решение логических задач с помощью рассуждений
  11. III. Цели и задачи социально-экономического развития Республики Карелия на среднесрочную перспективу (2012-2017 годы)
  12. IV. Определите, какую задачу взаимодействия с практическим психологом поставил перед собой клиент.

 

Решение задач состоит в получении определенных результатов. Это относится к в работе, жизни или учебе: сдача экзаменов, написание сочинений, выполнение чертежей, изготовление приборов, инстру­ментов и машин, сбор урожая, накопление капитала и т. п. - все это получение или достижение результатов.

Ключом к любой задаче является способ решения, дающий необ­ходимые результаты. Знание способов решения и умение их приме­нять для решения практических задач - важнейшая характеристика профессиональной квалификации.

Результаты правильные, если они отвечают требованиям решае­мых задач. Однако, если требования сформулированы недостаточно четко, то нельзя однозначно судить о правильности полученных ре­зультатов.

Результаты неправильные, если они противоречат заданным требованиям. Как однозначно определить правильность результатов? Ответ: для этого необходима точная постановка задач с четким выделением требований.

Для решения задач необходимо определение:

 

1) что требуется?

2) что дано?

 

Ответ на первый вопрос- что требуется? - точное определение требуемых результатов. При отсутствии требований к конечным целям оценка полученных результатов может быть неоднозначной.

Ответ на второй вопрос - что дано? - определение исходных условий, при которых требуется получить результаты. Неоднознач­ность в определении исходных условий может привести к получе­нию неправильных результатов.

Рассмотрим задачу: «Добраться домой». Исходным будет место, где мы находимся, а требуемым - свой дом. Способов решения этой задачи может быть много, но правильные среди них только те, кото­рые обеспечат достижение своего дома.

Рассмотрим вторую задачу. «Решение уравнения 2×х+1 = 0». Здесь требуемым является корень уравнения. В качестве решения уравне­ния можно рассмотреть два числа х1 = 1 и х2 = -1/2. Правильным из них является то решение, при подстановке которого уравнение пре­вратится в тождество.

Подстановка первого числа х1 = 1 в уравнение дает противоречие

 

2.(1) +1= 3 ¹ 0.

 

Следовательно, значение х1 = 1 - это неправильное решение, так как оно противоречит требованиям и не может быть корнем уравне­ния.

Подстановка второго решения х2 = -1/2 в уравнение дает тожде­ство

 

2.(-1/2) +1= 0.

 

Таким образом значение х2 = -1/2 удовлетворяет исходному урав­нению и является правильным решением.

Способ решения правильный, если он дает правильные результаты. Для определения правильности способов решения задач необходима четкая постановка решаемых задач, в которых должны быть строго определены требуемые результаты.

Способ - неправильный, если его применение приводит к получе­нию неправильных результатов либо вовсе не дает никаких резуль­татов. Использование неправильных способов решения может вооб­ще не давать результатов.

Способы могут быть частными и общими. Частные способы дают конкретные решения частных задач. Частный способ может оказать­ся неприменимым для решения сходных задач, отличающихся дета­лями.

Общий способ может давать решения для целого класса задач, отвечающих определенным исходным условиям и отличающихся друг от друга конкретными исходными данными.

Так, для рассмотренной задачи решения уравнения 2-х + 1 = 0 можно использовать общий способ решения линейных уравнений вида а×х + b = 0:

 

х0 = - b/а.

 

Применение этой формулы при а = 2, b = 1 дает решение х0 = - b/а = -1/2, которое нам уже известно как правильное.

В правильности общего способа решения уравнений вида а×х + b = 0 можно убедиться подстановкой формулы х0 = - b/а в само уравне­ние:

 

а×х + b º а×(- b/а) + b º -b + b º 0.

 

При постановке обобщенных задач кроме выделения требуемого необходимо определить исходные условия, при которых должно быть получено требуемое. В такой постановке задач должно быть опреде­лено, какие исходные условия будут считаться допустимыми, а ка­кие нет.

 

Постановка задачи:

1. Что дано?

2. Что требуется?

3. Что допустимо?

 

Приведем полное описание постановки рассмотренной выше за­дачи:

 

Задача: решить уравнение а-х + b = 0.

Треб: х - корень уравнения.

Дано: а, b - коэффициенты уравнения.

При: а ¹ 0.

 

Уравнения данного типа можно решать в общем виде с помощью электронных таблиц, применяя описанный общий метод решения и следующую калькуляцию:

 

  A B C D
    уравнение:    
    * х +   = 0
  корень: х = -0.5    

 

с расчетной формулой С3 = -С2/ А2.

Особую ценность для решения задач представляют обобщенные методы решения. Метод - единый способ решения некоторого класса задач. Знание методов позволяет находить решения для любой кон­кретной задачи данного класса.

Метод решения правильный, если он дает правильные результаты для любой задачи данного класса. Применение таких методов гаран­тирует правильность результатов для любой из задач данного класса.

Метод решения неправильный, если можно указать конкретную задачу данного класса, для которой применение метода даст непра­вильные результаты либо не даст результатов вовсе.

Например, для уравнения а×х + b = 0 формула х = - b/а не дает результата при а = 0. Но при значении а = 0 уравнение превращается в соотношение b = 0, что говорит о недопустимости этого значения. Следовательно, условием допустимости данных в рассматриваемой задаче будут значения а ¹ 0.

Правильность методов решения можно проверять на конкретных примерах. Достаточно привести хотя бы один контрпример, на кото­ром способ или метод дает неправильный результат, чтобы утверж­дать о неправильности метода решения в целом.

Однако демонстрация правильности результатов на двух-трех при­мерах не может служить достаточным основанием для утверждений о правильности метода или способа решения в целом.

Полное обоснование правильности методов решения дает только исчерпывающий анализ результатов, получаемых с их помощью для любых задач данного класса. Пример - приведенное выше обосно­вание общего метода решения линейных уравнений.

В общем случае обоснование правильности обобщенных методов решения требует математического исследования получаемых резуль­татов и математического доказательства их правильности для всех конкретных случаев.

 


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 | 37 | 38 | 39 | 40 | 41 | 42 | 43 | 44 | 45 | 46 | 47 | 48 | 49 | 50 | 51 | 52 | 53 | 54 | 55 | 56 | 57 | 58 | 59 | 60 | 61 | 62 | 63 | 64 | 65 | 66 | 67 | 68 | 69 | 70 | 71 | 72 | 73 | 74 | 75 | 76 | 77 |

Поиск по сайту:



Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.004 сек.)