АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Генерация случайных чисел по различным законам распределения

Читайте также:
  1. I. Случайные величины с дискретным законом распределения (т.е. у случайных величин конечное или счетное число значений)
  2. Алгебраїчна форма запису комплексних чисел та дії над комплексними числами, записаними у цій формі
  3. Алгоритм открытого распределения ключей Диффи - Хеллмана.
  4. Алгоритмы распределения памяти
  5. Анализ распределения и использования чистой прибыли
  6. Анализ распределения чистой прибыли
  7. Аукционный порядок распределения земельных участков.
  8. Бородавки вызываются различными типами папилломавируса человека (ПВЧ) и отличаются клиническим полиморфизмом.
  9. В будущее с помощью чисел
  10. Введите через пробел 15 чисел
  11. Ввод чисел и символов в калькулятор
  12. Взаимосвязь чисел и букв

Генерация случайных чисел основана на том, что интегральная функция распределения F(x) ставит в соответствие любому заданному числу х вероятность от 0. до 1. Тогда наоборот некоторому значению F(x), равному, например r, соответствует определенная величина x (рисунок 2.14):

х = F-1(r),

где F-1 – функция, обратная F.

 
 


1.0

F(x)

0.80

 

0.60 r

 

0.40

 

0.20

 

xr x

Рисунок 2.14 – Графическая интепретация получения случайных чисел по заданному закону распределения

 

Отсюда следует способ формирования случайных чисел с заданным законом распределения, называемый методом обратных функций. Метод реализуется как по функциональным, так и аппроксимирующим зависимостям. При этом значения r должны быть распределены в интервале 0. – 1. случайно по равномерному закону.

Для нормального закона распределения применяется также метод, основанный на центральной предельной теореме теории вероятностей, согласно которой большое число n независимых случайных чисел с одним и тем же распределением вероятностей дает нормально распределенные числа с математическим ожиданием, равным сумме этих чисел и геометрической суммой среднеквадратических отклонений:

; .

Формулы для получения случайных чисел по некоторым законам распределения приведены в таблице 2.1.

Псевдослучайные равномерно распределенные числа в интервале 0. – 1.0 можно получать по специальным алгоритмам или применить стандартные функции и подпрограммы языков программирования – RND (Basic), RANDOM (Pascal), RAN, RANDU (Fortran – функция и подпрограмма). Генерируемая последовательность может задаваться с помощью оператора, например RANDOMIZE.

 

Таблица 2.1 – Получение случайных чисел

Закон рас-пределения Получение случайных чисел для базового закона Получение случайных чисел для усеченных (xн<x<xв) или сдвинутых распределений (x>xc)
Равномер-ной плотности ;     –
Нормальный а = xм; s =S Для усеченного по выражению для базового, если полученное xн<x<xв, иначе попытка повторяется
Логарифми-чески нормальный Для сдвинутого
Экспонен-циальный l= 1/xм Для сдвинутого lс= 1/(xм -xc)
Релея Для сдвинутого
Вейбулла ; Для сдвинутого ;
Эрланга , k=1, 2, 3,...; Для сдвинутого , kc=1, 2, 3,...;

 

Наиболее распространенными способами получения псевдослучайных равномерно распределенных чисел в интервале 0. – 1.0 являются:

мультипликативный;

смешанный;

с использованием числа p;

с использованием тригонометрических функций.

Алгоритм смешанного метода следующий:

 

1-й вход

 
 


r = rн 0.0 < rн < 1.0

p = pн pн = 8. I ±3, I = 2,3,...

 
 


Последу-

r = r p +a- int(r p +a)

ющие

входы выход

 

Наиболее часто в качестве a принимается число пи (a=p).

Мультипликативный метод отличается от смешанного тем, что a=0. В этом случае начальное значение rн ≠0,5.

При большом числе сгенерированных случайных чисел оценка их математического ожидания должна стремится к 0.5 и среднеквадратическое отклонение к .

 

Пример. Получить зависимость для генерации случайных чисел по экспоненциальному закону распределения.

Интегральная функция экспоненциального распределения имеет вид

, x ³ 0

где l – параметр распределения (l = 1/ xм , xм – оценка математического ожидания случайной величины).

Для получения случайного числа x по r приравняем выражение для F(x) и величину r и выразим x:

;

;

;

.


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 | 37 | 38 | 39 | 40 | 41 | 42 | 43 | 44 | 45 | 46 | 47 | 48 | 49 | 50 | 51 | 52 | 53 | 54 |

Поиск по сайту:



Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.006 сек.)