АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Стационарное уравнение Шредингера

Читайте также:
  1. АЛГОРИТМ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ НА УРАВНЕНИЕ ТЕПЛОВОГО БАЛАНСА
  2. В декартовых координатах каждая прямая определяется уравнением первой степени с двумя переменными и обратно: каждое уравнение первой степени
  3. Внутреннее трение (вязкость) жидкости. Уравнение Ньютона
  4. Волна вероятности. Уравнение Шредингера
  5. Волновое уравнение и его решение. Физический смысл волнового уравнения. Скорость распространения волн в различных средах.
  6. Временное и стационарное уравнение Шредингера. Решения.
  7. Вязкость жидкости. Уравнение Ньютона. Закон Пуазейля
  8. Гармонические колебания и их характеристики. Дифференциальное уравнение свободных гармонических колебаний.
  9. Гипербола. Каноническое уравнение гиперболы и его свойства.
  10. Давление газа с точки зрения молекулярно-кинетической теории. Уравнение состояния идеального газа.
  11. Давление газа. Уравнение состояния идеального газа (уравнение Менделеева-Клапейрона). Изопроцессы.
  12. Деньги и денежные агрегаты. Уравнение обмена. Спрос и предложение на рынке денег.

Для отыскания явного вида волновой функции в квантовой механике необходимо иметь уравнение, подобное уравнению движения Ньютона в классической механике. Такое уравнение было найдено Э. Шредингером в 1926 году. Уравнение Шредингера не выводится, а постулируется на основе известных опытных фактов, и справедливость его доказывается согласием теоретических расчетов и опытных данных. В общем случае уравнение Шредингера имеет вид:

, (17.1)

где - масса частицы, Дж×с - постоянная Планка, деленная на , - мнимая единица, - волновая функция, - потенциальная энергия частицы в силовом поле, в котором движется частица, - оператор Лапласа, показывающий, какую операцию нужно провести над волновой функцией . Уравнение (17.1) справедливо для любой частицы, движущейся со скоростью (с - скорость света в вакууме). Уравнение Шредингера накладывает дополнительные условия на волновую функцию :

волновая функция должна быть конечной, непрерывной и однозначной;

волновая функция должна иметь непрерывные частные производные ;

функция должна быть интегрируема, т.е. интеграл должен быть конечным.

Уравнение Шредингера (17.1) не может быть решено в общем случае. Однако, это уравнение можно упростить для тех задач, в которых потенциальная энергия не зависит от времени, т.е. силовое поле, в котором движется частица, стационарное. В этом случае волновую функцию можно представить в виде произведения двух волновых функций: - зависящей только от координат и - зависящей только от времени:

(17.2)

Подставляя (17.2) в уравнение Шредингера (17.1), получим

.

Разделим правую и левую части последнего уравнения на произведение :

. (17.3)

Не трудно заметить, что левая часть уравнения (17.3) зависит только от координат, а правая часть зависит только от времени. Это может удовлетворяться только при единственном условии: если обе части уравнения (17.3) равны постоянной величине Е, которая должна иметь размерность энергии, т.е. являться полной энергией частицы, движущейся в силовом поле и обладающей потенциальной энергией . Получаем два уравнения: первое зависит только от времени

, (17.4)

Второе зависит только от координат (стационарное уравнение Шредингера):

,

которое записывается в следующей форме:

. (17.5)

Стационарное уравнение Шредингера (17.5) в общем случае для произвольной не решается, однако, в некоторых частных случаях можно отыскать решение этого уравнения. Волновые функции, удовлетворяющие уравнению Шредингера при заданном называются собственными функциями, а значения Е, при которых существуют решения уравнения Шредингера называются собственными значениями энергии.

Уравнение (17.4) можно сразу проинтегрировать после разделения переменных:

,

потенцируя последнее выражение, получаем волновую функцию, удовлетворяющую уравнению (17.4):

, (17.6)

где - начальное значение функции .

 


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 |

Поиск по сайту:



Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.003 сек.)