АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Повторении испытаний

Читайте также:
  1. A.M.Руткевич
  2. b) и с) Происхождение эксогамии и ее отношение к тотемизму
  3. B) обращение денег
  4. B) средство платежа
  5. Bellacullen
  6. Dlg H Lб Lб
  7. Eickhorn Kampfmesser 2000
  8. General requirements and rules
  9. I II III
  10. I. Л-ДЕНЬ
  11. I. ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ
  12. I. Формула Бернулли.

 

Определение. Число k 0, которому при заданном п соответствует максимальная биномиальная вероятность Pn (k 0) называется наивероятнейшим числом появления события А.

Определим число k 0, при котором вероятность Pn (k 0) будет наибольшей.

Очевидно, что она удовлетворяет неравенствам:

 

и

 

Рассмотрим эти соотношения

 

 

n∙pk 0p + pk 0q;

 

n∙p + pk 0p + k 0q = k 0 (p + q) = k 0;

 

n∙p + pk 0;

 

 

k 0q + qn∙pk 0p;

 

k 0p + k 0qn∙pq;

 

k 0 (p + q) ≥ n∙pq;

 

k 0n∙pq;

 

Итак, n∙pqk 0n∙p + p.

 

Если n∙p + p не целое, то k 0 равно целой части этого числа, т. е. k 0 = n∙p. Если n∙p + p − целое, то k 0 имеет два значения: n∙pq и n∙pр.

Пример. Всхожесть семян составляет в среднем 80%. Найти наивероятнейшее число всхожих среди девяти семян.

Решение. По условию задачи известно, что п = 9, р = 0,8, следовательно, q = 0,2. Тогда

k 0 ≤ 9∙0,8 + 0,8 = 8.

 

Так как получено целое число, значит, существует два наивероятнейших числа всхожих семян: 7 = 9∙0,8 – 0,2 ≤ k 0 ≤ 9∙0,8 + 0,8 = 8. Вероятности их наибольшие и равны между собой.

Действительно,

 

 

В случае, когда число испытаний достаточно велико, формула Бернулли требует больших вычислений. В этих случаях приходится пользоваться приближенными формулами, дающими результат с достаточной степенью точности.

 

III. Формула Пуассона.

 

Если вероятность наступления события А в одном испытании достаточно мала, а число испытаний велико, то полезно пользоваться формулой Пуассона.

Обозначим произведение n∙p = l и предположим, что число испытаний неограниченно растет, а вероятность появления события А в одном испытании неограниченно убывает так, чтобы произведение n∙p = l оставалось неизменным. Тогда

 

,

 

подставляя эти значения в формулу Бернулли, получим

 

 

Так как п∙р сохраняет постоянное значение, то при п ® ¥ вероятность р ® 0.

 

 

Таким образом − формула Пуассона.

Примечание. Таблица значений функции Пуассона приведена на странице.

Формула используется в задачах, относящихся к редким событиям.

Пример. Вероятность того, что любой абонент позвонит на коммутатор в течение часа, равна 0,01. Телефонная станция обслуживает 800 абонентов. Какова вероятность того, что в течение часа позвонят 5 человек?

Решение. Имеем схему независимых испытаний, в которой п = 800, р = 0.01, k = 5. Здесь l = п∙р = 8, тогда

 

 


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |

Поиск по сайту:



Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.004 сек.)