АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Стереометрия

Читайте также:
  1. Стереометрия в Древнем Египте.

В Maple есть три геометрических пакета: geometry предназначен для задач планиметрии, geom3d для задач стереометрии; projgeom для проективной геометрии. Перед обращением к командам пакета сам пакет должен быть подгружен с использованием команды with. В каждом пакете кроме команд задания геометрических объектов имеются команды некоторых характерных величин (площадь, объем и др.), а также не менее стандартных величин (линии Эйлера). Все геометрические структуры, определенные при помощи одного из этих пакетов, могут использоваться только в пределах действия данного пакета. Нельзя, например, в команде пакета geom3d ссылаться на точку, заданную при помощи команды из пакета geometry.

Пакет geometry содержит команды для решения задач двумерной евклидовой геометрии. Перед началом работы пакет нужно подгрузить. Латинские буквы х и у используются, как глобальные переменные для координат точек, а также в качестве переменные в уравнениях прямых и окружностей. Геометрические объекты определяются обычным образом: точка задается своими координатами (команда point), прямая – двумя точками или уравнением (команда line), окружность (circle) – тремя точками, уравнением, заданием центра и радиуса, диаметром.

Целый ряд команд пакета проверяет выполнение того или иного условия для геометрических объектов. Результатом является булевская константа (true или false); в некоторых случаях выдаются координаты объекта (например, точки), при которых будет выполнено проверяемое условие.

Примеры команд:

are_collinear проверка, лежат ли три точки на одной прямой;

are_concurrent – проверка, проходят ли три прямые через одну точку;

are_harmonic проверка двух точек на гармоническую сопряженность двум другим точкам;

are_orthogonal проверка двух окружностей на ортогональность;

are_parallel проверка параллельности двух прямых;

– are_perpendicular – проверка перпендикулярности двух прямых;

are_similar проверка двух треугольников на подобие;

are_tangent(line,circle) проверка,касательна ли прямая line окружности circle;

– concyclic – проверка существования окружности, которой принадлежат четыре точки;

is_equilateral проверка треугольника на равносторонность;

is_right проверка треугольника на прямоугольность;

on_ circle(pt, circle) проверка принадлежности точки pt окружности circle;

– on_line(pt,line) – проверка принадлежности точки pt прямой line.

Для многих команд результат действия присваивается переменной с именем name. Задание большинства геометрических объектов (вершины треугольника, точки отрезка и др.) не должно содержать никаких символических переменных.

Приведем основные команды:

area вычисление площади заданного объекта (треугольника, круга, квадрата и др.);

bisector(tri,pt,name) вычисление отрезка от вершины pt до середины противоположной стороны треугольника tri (median синоним команды);

center(circle) определение центра окружности, результат присваивается переменной center_circle;

centroid(tri,name) вычисление центра тяжести треугольника;

circle(name,[pt,expr]) вычисление окружности с центром в точке pt и радиусом expr;

circle(name,[pt1,pt2,pt3]) вычисление окружности, проходящей через три точки;

circumcircle(name,tri) вычисление, описанной вокруг треугольника tri окружности;

convexhull вычисление окружности, проходящей через три точки из заданного множества точек так, что все остальные точки содержаться внутри окружности;

coordinates(pt) вывод координат точки pt;

– detailf(arg) – вывод информации об аргументе arg, в качестве которого может быть точка, прямая или окружность;

diameter вычисление диаметра круга, содержащего заданные точки;

distance(pt,line) вычисление расстояния между точкой pt и прямой line;

ellipse(name,[ ]) определение эллипса одним из следующих способов: по пяти точкам, по центру и двум полуосям или при помощи уравнения;

find_angle вычисление угла между двумя прямыми или двумя окружностями;

incircle(tri,name) вычисление вписанной в треугольник tri окружности;

inter(line1,line2) вычисление точки пересечения двух прямых;

intersion(pt1,circle, name) вычисление для точки pt точки инверсии относительно окружности circle;

midpoint(pt1, pt2, name) вычисление средней точки на отрезке, заданном двумя токами pt1 и pt2;

parallel(pt, line, name) вычисление прямой, проходящей через точку pt и параллельной прямой line;

perpen_bisector(pt1, pt2, name) вычисление прямой, проходящей через середину отрезка, заданного двумя точками pt1 и pt2, и ортогональной ему;

perpendicular (pt, line, name) вычисление прямой, проходящей через точку pt и перпендикулярной прямой line;

projection(pt, line, name) вычисление проекции точки pt на прямую line;

radius вычисление радиуса окружности;

randpoint(line,name) задание случайной точки на прямой line;

reflect(pt,line,name) вычисление точки, зеркально симметричной точке относительно pt прямой line;

sides вычисление периметра треугольника;

symmetric(pt,line,name) вычисление точки, которая симметрична точке pt по отношению к прямой line;

tangent(pt,circle,name1,name2) вычисление двух прямых, проходящих через точку pt и касательных к окружности circle; результат присваивается переменным name1 и name2;

tangentpc(pt,circle,name1) вычисление касательной к окружности circle, проходящей через точку pt.

Пример.

Найти у окружности определенной тремя точками A(7,2), B(2,-6), C(-9,-2) координаты центра, радиус, уравнение, площадь.

[> restart;

[> with(geometry):

[>_EnvHorizontalName:= x:_EnvVerticalName:= y:

[> circle(c1,[point(A,7,2), point(B,2,-6), point(C,-9,-2)],'centername'=O1):

center(c1), coordinates(center(c1));

[> radius(c1);

[> Equation(c1);

[> area(c1);

[> detail(c1);

Планиметрия

 

Команды пакета трехмерной геометрии geom3d похожи на рассмотренные команды двумерной геометрии.

Для определения точки, прямой, плоскости и сферы применяются соответственно функции point3d, line3d, plane и sphere. Для пакета geom3d идентификаторы x, y, z и t используются для указания координат точек, а также в уравнениях прямых, плоскостей и сфер.

Аналогично командам двумерной геометрии ряд команд выполняет проверку некоторых геометрических условий.

are_collinear проверка, лежат ли три точки на одной прямой;

are_concurrent – проверка, проходят ли три прямые через одну точку;

are_parallel проверка параллельности двух прямых;

are_perpendicular проверка перпендикулярности двух прямых;

are_similar проверкадвух треугольников на подобие;

are_tangent проверка, касательна ли прямая сфере;

coplanar определение принадлежности четырех точек одной плоскости;

on_plane(pt3d, plane) проверка принадлежности точки pt3d плоскости plane;

on_sphere(pt3d, sphere) проверка принадлежности точки pt3d сфере sphere.

В следующих командах результат действия присваивается переменной с именем name. Задание большинства геометрических объектов (вершины треугольника или тетраэдра, точки отрезка и др.) не должно содержать никаких символических переменных.

angle вычисление наименьшего угла между двумя прямыми;

area вычисление площади треугольника;

center вычисление центра сферы;

coordinater выдача координат точки;

distance вычисление расстояния между двумя точками;

inter вычисление точки пересечения двух прямых;

midpoint вычисление прямой, проходящей через заданные две точки;

parallel (pt3d, plane, name) вычисление плоскости, проходящей через точку pt3d и параллельной плоскости plane;

perpendicular(pt3d, plane, name) вычисление плоскости, проходящей через точку pt3d и перпендикулярной плоскости plane;

projection вычисление проекции точки на плоскость;

radius вычисление радиуса сферы;

reflect(pt3d, plane, name) вычисление точки, зеркально симметричной точке pt3d относительно плоскости plane;

spehere (name, [pt3d, expr]) определение сферы с центром в точке pt3d и радиусом expr;

symmetric (pt3d, plane, name) вычисление точки, симметричной точке pt3d относительно плоскости plane;

tangent (pt3d, sphere, name) вычисление касательной плоскости к сфере sphere, проходящей через точку pt3d;

tetrahedron вычисление тетраэдра по четырем точкам;

triangle3d вычисление треугольника по трем точкам;

volume вычисление объема сферы.

Пример.

[> restart;

[> with(geom3d):


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 | 37 | 38 | 39 | 40 | 41 | 42 | 43 | 44 | 45 | 46 | 47 | 48 | 49 | 50 | 51 | 52 | 53 | 54 | 55 | 56 | 57 | 58 | 59 | 60 | 61 |

Поиск по сайту:



Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.009 сек.)