АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Пример 7. Кольца Ньютона

Читайте также:
  1. Cитуация-пример.
  2. II. Примеры, подтверждающие милость, явленную в Пророке, да благословит его Аллах и да приветствует.
  3. MS Excel.Текстовые функции, примеры использования текстовых функций.
  4. N-декомпозируемые отношения. Пример декомпозиции. Зависимость проекции/соединения.
  5. SCADA. Назначение. Возможности. Примеры применения в АСУТП. Основные пакеты.
  6. Tough Enough в качестве примера
  7. XXIV. ПРИМЕР ЗАКХЕЯ
  8. А вот когда мы, к примеру, говорим: «не могу себе позволить пренебрегать своим здоровьем» — это, как говорят дети, «не счетово».
  9. А.1 Пример расчета решеток с ручной очисткой
  10. Автоматическое управление движением с помощью конечных выключателей, пример.
  11. Анализ двух примеров:разговор с арабами
  12. АНАЛИЗ ИСЧИСЛЕНИЯ И УПЛАТЫ НДС НА ПРИМЕРЕ ПРЕДПРИЯТИЯ ОАО «ЦЭМ - комплект»

В установке для наблюдения колец Ньютона на вершине сферической поверхности плоско-выпуклой стеклянной линзы с радиусом кривизны имеется сошлифованный плоский участок радиуса . Длина волны падающего света равна .

Вывести формулу для радиусов темных колец и зависимости от этого радиуса расстояния между ними в области .

Подобная ситуация возникает и в том случае, если сошлифованного участка нет (пример 8), но линза прижата к стеклянной пластине.

В отраженном свете интерференционная картина является результатом сложения когерентных волн 1 и 2, отраженных от сферической поверхности линзы и от поверхности стеклянной пластинки (рис.8,б). Интенсивности волн примерно одинаковы, поэтому наблюдается довольно четкая (контрастная) система светлых и темных колец.

. Темные кольца радиуса rm образуются в тех местах, где оптическая разность хода Dlm волн 2 и 1 (см. рис.8, а) равна нечетному числу полуволн:

. (9)

Здесь - толщина воздушной прослойки под точкой D, в которой происходит деление падающей волны на отраженную и преломленную. Толщина под кольцом радиуса остается постоянной. (В случае цилиндрической линзы интерференционные полосы будут прямолинейными.)

Выразим через радиус темного кольца rm и радиус R сферической поверхности линзы. Для этого воспользуемся рис.8, б и, применяя теорему Пифагора к треугольникам AOD и COF, приравняем квадраты гипотенуз.

На практике линза соприкасается с пластинкой не в одной точке, а по некоторой площади , где - радиус центрального темного пятна (m = 0, b = 0, Dl = l/2, волна 2 на рис.8, а, отражаясь от стеклянной пластинки, испытывает изменение фазы на ), а - высота сегмента с радиусом основания . Раскрывая скобки и приводя подобные, получим:

Учитывая, что , пренебрежем квадратами малых величин и величиной по сравнению с . После преобразования получим:

Теперь, с учетом (9), легко получить формулу для радиуса темных колец

,

При малом радиус колец с увеличением m изменяется по закону

, (10).

при этом ширина колец Drm = rm+1 – rm уменьшается. Кроме того, радиусы колец зависят от l, поэтому при наблюдении в белом свете интерференционная картина будет окрашенной, и фиолетовые кольца при каждом m имеют наименьший, а красные кольца - наибольший радиус. Чем больше m, тем больше различие в радиусах.

В области, где выполняется соотношение также можно пользоваться формулой (10). Для получения формулы связи расстояния между кольцами с радиусом кольца найдем разность квадратов радиусов колец:

.

Поскольку расстояние между кольцами не велико, можно записать:

Таким образом, с учётом (10), имеем:

.

После упрощения получаем:

.

 


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 |

Поиск по сайту:



Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.005 сек.)