АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Розв'язок

1) Математична модель прямої задачі:

x1 і x2 – число одиниць продукції видів Р1 и Р2 відповідно, запланованих до випуску
а) z=2x1+3x2 →max
б) х1+3х2≤18 2х12≤16 x2≤5 3х1≤21
в) x1 ≥0, x2 ≥0

 

2) Розв'язок прямої задачі симплекс- методом.

Канонічна форма запису системи обмежень:

х1+3х23=18

124=16

х25=5

16=21

Складемо симплекс- таблицю для розв'язку прямоі задачі.

Базис Сбаз. План               Σ   Θ   Хбаз.
х1 х2 х3 х4 х5 х6
х3 х4 х5 х6       1 0           -   x1={18;16;5;21;0;0}
Δj ≥0 -   -2 -3         - -  
х3 х4 х2 х6     1 3       -3 -1     5,5   x2={0;5;3;11;0;21}
Δj ≥0 -   -2           - -  
х1 х4 х2 х6         -2 -3   -3 5 9     - 4/3   x3={3;5;0;5;0;12}
Δj ≥0 -           -3   - -  
х1 х5 х2 х6         -1/5 -2/5 2/5 3/5 3/5 1/5 -1/5 -9/5     37/5 9/5 26/5 14/5 - - - -   x4={6;4;0;0;1;3}
Δj ≥0 -       4/5 3/5     - -  

X*={6; 4; 0; 0; 1; 3} – оптимальний план прямоі задачі.

max z = 24, дійсно, zmax = 2´6+3´4=24.

 

Оптимальний план прямоі задачі передбачає виробництво обох видів продукції Р1 и Р2 у кількості відповідно 6 од. и 4 од.

Додаткові змінні х3, х4, х5, х6 характеризують залишок (невикористану частину) ресурсів відповідно S1, S2, S3, S4.

Оскільки х5=1, х6=3, те третій ресурс S3 і четвертий ресурс S4 використовуються в процесі виробництва продукції не повністю, а ресурси S1 и S2 – повністю (х34=0). При такому оптимальному плані виробництва продукції та використанні ресурсів виробництво дістане найбільший прибуток у розмірі 24 у.о.

3 ) ЗЛП зводиться до розв'язку задачі, у якому кожній лінійній нерівності відповідає якась півплощина. Перетинання цих півплощин є опуклий багатокутник. Область припустимих розв'язків визначимо, побудувавши граничні прямі:

х1 + 3х2 = 18 (I); 2х1 + х2 =16 (II); х2 = 5 (III); 3х1 = 21 (IV); х1 = 0 (V); х2 = 0 (VI). Потім будуємо лінію нульового рівня 2х1 + 3х2 = 0 і градієнт N={2; 3}. Направлення градієнта вказує на направлення зростання цільової функції.

x2

 

 

A B

C

D

O 1 E

0 1 x1

 

 

Zmax = Z(C), де С –точка перетинання прямих I и II.

Координати точки С знайдемо, розв'язавши систему двох рівнянь:

х1+ 3х2 = 18

1 + х2 = 16; С (6; 8)

Z(C) =2´6 +3´4 = 24; Zmax = 24.

Zmin = Z(O), где О – початок системи координат.

Z(O) =2´0 +3´0 =0; Zmin = 0.

Отже, при оптимальному розв'язанні х1 = 6, х2 = 4, Zmax = 24, а при оптимальном решении х1 = 0, х2= 0, Zmin = 0.


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |

Поиск по сайту:



Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.005 сек.)