|
||||||||||
АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция |
ВОЛНОВЫЕ СВОЙСТВА МИКРОЧАСТИЦ
2.1. Гипотеза де Бройля
В 1924 г. Луи де Бройль выдвинул смелую гипотезу, что корпускулярно-волновой дуализм является особенностью не только электромагнитного излучения, но имеет универсальное значение, и что связь между характеристиками микрочастицы как волны, так и корпускулы, такая же, как и у фотона. , откуда . Согласно де Бройлю, любая микрочастица может характеризоваться длиной волны Оценим, например, величину для электрона, ускоренного полем с разностью потенциалов 25 В: , откуда м/с; Å, т.е. такому электрону соответствует диапазон рентгеновских волн.
2.1. Экспериментальное подтверждение гипотезы де Бройля.
Характерным проявлением волновых свойств рентгеновских лучей является их дифракция на кристаллической решетке (т.к. постоянная решетки сопоставима с длиной волны). Для дифракции рентгеновских лучей справедлива формула Вульфа-Бреггов - условие максимумов дифракционной картины (лучи, отраженные от одной плоскости решетки, усиливают лучи, отраженные от другой плоскости).
Следовательно, и электроны должны дифрагировать на кристаллической решетке. Установили это экспериментально в 1927 г. К.Дж.Дэвиссон и Л.Х.Джермер.
В опыте угол θ выбирался постоянным, а длина волны менялась путем изменения ускоряющей разности потенциалов. Т.к. , а , то . Условие максимумов: , где = 1, 2, 3, … Отсюда максимум интенсивности регистрации электронов должен наблюдаться при . Экспериментальная зависимость подтвердила наличие волновых свойств у электронов, т.е. подтвердила гипотезу де Бройля
2.2. Волна де Бройля. Волновой пакет. Де Бройль связал свободно движущуюся частицу, обладающую энергией и импульсом , с некоторой волной . Если движение частицы одномерно, то ей можно сопоставить некоторую плоскую волну. В соответствии с формулой Эйлера () ее можно представить в комплексной форме: - волна де Бройля, где , а , поэтому уравнение волны де Бройля можно записать через параметры частицы: , где - фаза волны. Условие , позволяет определить положение постоянной фазы волны. Дифференцируя это соотношение по времени, получим , т.е. - это скорость распространения одинаковой фазы волны, так называемая фазовая скорость . Э.Шредингер предположил, что частицу следует связывать не с плоской волной, а с пакетом волн (или группой волн). Волновой пакет – это суперпозиция волн, мало отличающихся друг от друга по и по направлению распространения. У волнового пакета амплитуда отличается от нуля лишь в небольшой области пространства
Пусть в группе волн изменяется пределах или соответственно изменяется в пределах , где << 1 ( << 1). В малом интервале значений вблизи функцию в окрестности можно разложить в ряд Тейлора и ограничиться двумя первыми членами разложения , где , ; тогда результирующая волна, являющаяся суперпозицией волн, формирующих пакет, будет иметь вид: Произведем замену переменных: , Из формул Эйлера . Тогда . Обозначив , получим Это волна с частотой и волновым числом , у которой модулирована амплитуда . Амплитуда пакета волн имеет максимум, когда Координата максимума амплитуды («центра тяжести»), удовлетворяет соотношению . Скорость распространения «центра тяжести» пакета волн (а, следовательно, и энергии микрочастицы) будет определяться выражением Величина называется групповой скоростью. (Сравним с фазовой скоростью ). Учитывая, что полная энергия частицы определяется выражением , можно найти соответствующую ей групповую скорость: Таким образом, групповая скорость равна скорости частицы. Групповая скорость никогда не может превысить скорости света, тогда как фазовая скорость может быть больше скорости света, т.к. она не связана с переносом энергии.
2.4. Соотношение неопределенностей.
Волновой пакет имеет определенную пространственную протяженность. Амплитуда пакета определяется , Это соотношение неопределенностей Гейзенберга. Из соотношения неопределенностей следует, что, чем точнее задано значение импульса (), тем менее точно определена координата микрочастицы () и наоборот. Соотношение неопределенностей указывает, в какой мере можно пользоваться понятиями классической механики применительно к микрочастицам. Это соотношение является одним из фундаментальных положений квантовой механики. Анализ выражения для волнового пакета позволяет получить еще одно важное соотношение. Время , за которое волновой пакет переместится на соответствует условию , Откуда следует, что , или , точнее, - это то же соотношение неопределенностей для энергии и времени. Из соотношения неопределенностей Гейзенберга вытекает важное следствие: . 2.5. Статистическое толкование волновых функций. Волновой процесс, соответствующий состоянию микрообъекта, может быть описан плоской монохроматической волной де Бройля только в случае свободного движения частицы, обладающей определенной энергией и импульсом . Функция, которая описывает волновой процесс в общем случае (произвольное движение частицы в произвольных полях), является весьма сложной. Она зависит от координат и времени, и называется волновой функцией или пси-функцией - . Статистическое толкование волн де Бройля следует из интерпретации волновых функций, которая была дана Максом Борном в 1926 г. Согласно М.Борну, квадрат модуля волновой функции в какой-либо точке пространства определяет плотность вероятности локализации микрочастицы в этой точке. Вероятность того, что частица будет локализована в пределах элементарного объема в окрестности точки с координатами в момент времени , в соответствии с трактовкой Борна может быть определена как . (Отсюда следует, что - плотность вероятности). Поскольку вероятность локализации частицы во всем объеме равна единице, то . Следовательно, - функция должна удовлетворять этому условию, называемому условием нормировки. Пси-функции, удовлетворяющие условию нормировки, называются нормированными. Из смысла пси-функции следует, что, невозможно точно определить локализацию (местоположение) микрочастицы или траекторию ее движения. Возможно лишь предсказать, с какой вероятностью частица может быть локализована в различных точках пространства. В этом проявляется своеобразие микромира.
Поиск по сайту: |
Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.012 сек.) |