|
||||||||||
АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция |
ВОЛНОВЫЕ СВОЙСТВА МИКРОЧАСТИЦ
2.1. Гипотеза де Бройля
В 1924 г. Луи де Бройль выдвинул смелую гипотезу, что корпускулярно-волновой дуализм является особенностью не только электромагнитного излучения, но имеет универсальное значение, и что связь между характеристиками микрочастицы как волны, так и корпускулы, такая же, как и у фотона.
Согласно де Бройлю, любая микрочастица может характеризоваться длиной волны
т.е. такому электрону соответствует диапазон рентгеновских волн.
2.1. Экспериментальное подтверждение гипотезы де Бройля.
Характерным проявлением волновых свойств рентгеновских лучей является их дифракция на кристаллической решетке (т.к. постоянная решетки сопоставима с длиной волны). Для дифракции рентгеновских лучей справедлива формула Вульфа-Бреггов
условие максимумов дифракционной картины (лучи, отраженные от одной плоскости решетки, усиливают лучи, отраженные от другой плоскости).
Следовательно, и электроны должны дифрагировать на кристаллической решетке. Установили это экспериментально в 1927 г. К.Дж.Дэвиссон и Л.Х.Джермер.
В опыте угол θ выбирался постоянным, а длина волны менялась путем изменения ускоряющей разности потенциалов. Т.к. Условие максимумов: где
Экспериментальная зависимость подтвердила наличие волновых свойств у электронов, т.е. подтвердила гипотезу де Бройля
2.2. Волна де Бройля. Волновой пакет. Де Бройль связал свободно движущуюся частицу, обладающую энергией ( ее можно представить в комплексной форме:
где
где Условие
- это скорость распространения одинаковой фазы волны, так называемая фазовая скорость
Пусть в группе волн или соответственно
где В малом интервале значений
тогда результирующая волна, являющаяся суперпозицией волн, формирующих пакет, будет иметь вид: Произведем замену переменных: Из формул Эйлера
Тогда
Обозначив Это волна с частотой Координата максимума амплитуды («центра тяжести»), удовлетворяет соотношению
Скорость распространения «центра тяжести» пакета волн (а, следовательно, и энергии микрочастицы) будет определяться выражением Величина называется групповой скоростью. (Сравним с фазовой скоростью Учитывая, что полная энергия частицы определяется выражением
можно найти соответствующую ей групповую скорость: Таким образом, групповая скорость Групповая скорость никогда не может превысить скорости света, тогда как фазовая скорость может быть больше скорости света, т.к. она не связана с переносом энергии.
2.4. Соотношение неопределенностей.
Амплитуда пакета определяется
Это соотношение неопределенностей Гейзенберга. Из соотношения неопределенностей следует, что, чем точнее задано значение импульса ( Соотношение неопределенностей указывает, в какой мере можно пользоваться понятиями классической механики применительно к микрочастицам. Это соотношение является одним из фундаментальных положений квантовой механики. Анализ выражения для волнового пакета позволяет получить еще одно важное соотношение. Время
Откуда следует, что - это то же соотношение неопределенностей для энергии и времени. Из соотношения неопределенностей Гейзенберга вытекает важное следствие:
2.5. Статистическое толкование волновых функций. Волновой процесс, соответствующий состоянию микрообъекта, может быть описан плоской монохроматической волной де Бройля только в случае свободного движения частицы, обладающей определенной энергией Функция, которая описывает волновой процесс в общем случае (произвольное движение частицы в произвольных полях), является весьма сложной. Она зависит от координат и времени, и называется волновой функцией или пси-функцией - Статистическое толкование волн де Бройля следует из интерпретации волновых функций, которая была дана Максом Борном в 1926 г. Согласно М.Борну, квадрат модуля волновой функции в какой-либо точке пространства определяет плотность вероятности локализации микрочастицы в этой точке. Вероятность того, что частица будет локализована в пределах элементарного объема
(Отсюда следует, что
Следовательно, Из смысла пси-функции следует, что, невозможно точно определить локализацию (местоположение) микрочастицы или траекторию ее движения. Возможно лишь предсказать, с какой вероятностью частица может быть локализована в различных точках пространства. В этом проявляется своеобразие микромира.
Поиск по сайту: |
Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.009 сек.) |