 |
АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция
Резонаторы
|
Читайте также: |
Объемный резонатор представляет собой объем, ограниченный со всех сторон металлической оболочкой. В первом приближении можно предположить, что стенки являются идеально проводящими. Если в таком объеме возбуждены электромагнитные колебания, то они будут постоянно там существовать.
Простейшие резонаторы получаются, если перегородить линию передачи металлическими перегородками в двух сечениях. Легко показать, что в такой системе возможны свободные колебания. Действительно, пусть на стенку, закорачивающую волновод, падает волна. При этом вследствие полного отражения возникает стоячая волна, в которой имеются сечения, где Eх=0 и Eу=0. Если в такое сечение поместить металлическую перегородку, то ничего не изменится. Волна будет многократно отражаться, не затухая (при идеальной проводимости стенок). Очевидно, что это возможно, когда длина резонатора кратна длине полуволны (Λ/2) в волноводе (см. рис.).
В таких волноводных резонаторах колебательные моды делятся, как и в волноводах, на электрические и магнитные, и для их описания можно пользоваться тем же аппаратом потенциальных функций φ и ψ. При этом, однако, зависимость от z описывается уже не множителями 
, а множителями 
и 
. Это связано с тем, что поля получаются путем суммирования прямой и обратной волн равной амплитуды. Найдем, например, поля магнитных мод. Для волновода (прямая волна)
.
Поле в резонаторе получается путем вычитания падающей и отраженной волн (чтобы удовлетворить граничному условию при z=0):
.
Далее, для волновода
.
Для резонатора соответственно
Для волновода
.
Для резонатора соответственно
Чтобы удовлетворить граничному условию на второй перегородке, должно быть sin βL =0, откуда βL=lπ,
Можно получить также собственные значения, учитывая, что
.
Подставляя β2 в предыдущее выражение, получаем
.
Нетрудно видеть, что при l =0 поле исчезает, так как для этого необходимо, чтобы β= 0 (так как 
).
Электрические моды в резонаторе могут быть записаны через функцию φ в следующем виде:
Граничные условия при z=L выполняются также при sinβL=0, т.е. при βL=lπ, откуда
.
В этом случае при l=0 (т. е. при β=0) поле не исчезает. Обращаются в нуль лишь Eх и Eу. Это значит, что поле оказывается чисто продольным. Собственные значения при этом равны 
, т.е. резонансные частоты совпадают с критическими частотами волновода и не зависят от длины резонатора.
Поиск по сайту: