АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Для определения силы взаимосвязи найдем линейный коэффициент парной корреляции

Читайте также:
  1. Kз - коэффициент зависимости затрат от объема производства продукции.
  2. R - коэффициент остекления, равный отношению площади оконных проемов к площади наружных стен.
  3. S – коэффициент теплоусвоения.
  4. А Определение норматива оборотных средств коэффициента оборачиваемости
  5. А – коэффициент, характеризующий время срабатывания тормозной системы.
  6. Акустические понятия и определения
  7. Анализ взаимосвязи спроса и предложения
  8. Анализ взаимосвязи уровня социального интеллекта и самооценки в подростковом возрасте
  9. Анализ динамики коэффициентов финансовой устойчивости ОАО «Золото Якутии»
  10. Анализ коэффициентов рентабельности
  11. Анализ ликвидности по коэффициентам
  12. Анализ относительных показателей (коэффициентов) - расчет отношений между отдельными позициями отчета или позициями разных форм отчетности, определение взаимосвязи показателей.

Коэффициентом корреляции (r) характеризует тесноту связи и рассчитывается по формуле:

 


Таблица №2.

год xi yi xi2 xiyi yi2 i yi- (yi- )/yi (yi- i)2 xi- (xi- )2
  33,09 170,18 1094,948 5631,256 28961,23 160,52 9,6595 0,05676 93,30594 0,18667 0,034846
  37,71 180,06 1422,044 6790,063 32421,6 171,84 8,2205 0,045654 67,57662 4,80667 23,10408
  28,78 154,93 828,2884 4458,885 24003,3 149,96 4,969 0,032073 24,69096 -4,12333 17,00185
  24,49 139,41 599,7601 3414,151 19435,15 139,45 -0,0405 -0,00029 0,00164 -8,41333 70,78412
  31,29 159,24 979,0641 4982,62 25357,38 156,11 3,1295 0,019653 9,79377 -1,61333 2,602834
  31,82 158,57 1012,512 5045,697 25144,44 157,41 1,161 0,007322 1,347921 -1,08333 1,173604
  37,30 177,59 1391,29 6624,107 31538,21 170,84 6,755 0,038037 45,63002 4,39667 19,33071
  33,91 162,09 1149,888 5496,472 26273,17 162,53 -0,4395 -0,00271 0,19316 1,00667 1,013384
  29,42 149,92 865,5364 4410,646 22476,01 151,53 -1,609 -0,01073 2,588881 -3,48333 12,13359
  31,70 157,72 1004,89 4999,724 24875,6 157,12 0,605 0,003836 0,366025 -1,20333 1,448003
  35,21 163,45 1239,744 5755,075 26715,9 165,71 -2,2645 -0,01385 5,12796 2,30667 5,320726
  37,03 163,21 1371,221 6043,666 26637,5 170,17 -6,9635 -0,04267 48,49033 4,12667 17,02941
  35,50 162,35 1260,25 5763,425 26357,52 166,43 -4,075 -0,0251 16,60563 2,59667 6,742695
  33,79 152,86 1141,764 5165,139 23366,18 162,24 -9,3755 -0,06133 87,9 0,88667 0,786184
  32,51 149,40 1056,9 4856,994 22320,36 159,1 -9,6995 -0,06492 94,0803 -0,39333 0,154708
итого 493,55 2400,98 16418,1 79437,92 385883,6 2400,95 0,0325 -0,01828 497,6992 -0,013 178,6607
среднее 32,9033 160,065 1094,54 5295,861 25725,57 160,06 0,002167 -0,00122 33,17994 0,00 11,91072

 


 

(29)

Sy — выборочное среднеквадратическое отклонение зависимой переменной y. Этот показатель характеризует, на сколько единиц в среднем отклоняются значения зависимого признака y от его среднего значения. Он вычисляется по формуле:

(30)

Коэффициент корреляции лежит в пределах -1< r <1. В случае если r=0, связи нет. Если r =1, то между двумя величинами существует сильная функциональная связь. При положительном r наблюдается прямая связь, т.е. с увеличением независимой переменной - x увеличивается зависимая - y. При отрицательном коэффициенте существует обратная связь, с увеличением независимой переменной зависимая переменная уменьшается. Связь считается сильной при , средней при , умеренной при , слабой при , очень слабой при .

Рассчитаем линейный коэффициент парной корреляции:

Что свидетельствует о сильной прямой связи.

Для оценки качества построенного уравнения рассчитаем коэффициент детерминации и среднюю ошибку аппроксимации.

Коэффициент детерминации указывает, какой процент вариации функции Y объясняется воздействием фактора Х. Коэффициент детерминации изменяется от 0 до 1, и чем ближе значение данного коэффициента к 1, тем удачнее выбранная форма регрессионной зависимости аппроксимирует данные. В разобранном примере для линейной модели коэффициент детерминации равен:

Вариация результата на 69 % объясняется вариацией фактора Х

Показатель средней ошибки аппроксимации рассчитывается по формуле:

(31)

Максимально допустимым значением данного показателя считается 12—15%. Если средняя ошибка аппроксимации составляет менее 6—7%, то качество модели считается хорошим.

Величина средней ошибки аппроксимации А составляет 2,57 %, что свидетельствует о высоком качестве модели.

Проверка значимость полученных с помощью метода наименьших квадратов оценок коэффициентов регрессии, значимость парного линейного коэффициента корреляции и уравнения регрессии в целом с помощью статистических гипотез.

При проверке значимости (предположения того, что параметры отличаются от нуля) коэффициентов регрессии выдвигается основная гипотеза H0 о незначимости полученных оценок, например:

(32)

в качестве альтернативной (или обратной) выдвигается гипотеза о значимости коэффициентов регрессии, например:

(33)

Выдвинутые гипотезы проверяются следующим образом:

1) если модуль наблюдаемого значения t-критерия больше критического значения t-критерия, т. е. |tнабл| > tкрит, то с вероятностью (1 −α) или γ основную гипотезу о незначимости параметров регрессии отвергают, т. е. параметры регрессии не равны нулю;

2) если модуль наблюдаемого значения t-критерия меньше или равен критическому значению t-критерия, т. е. |tнабл| ≤ tкрит, то с вероятностью α или (1 −γ) основная гипотеза о незначимости параметров регрессии принимается, т. е. параметры регрессии почти не отличаются от нуля или равны нулю.

Формула наблюдаемого значения t-критерия Стьюдента для проверки гипотезы имеет вид:

(34)

где — оценка параметра регрессии β1;

ω(β1) — величина стандартной ошибки параметра регрессии β1.

В случае парной линейной модели регрессии показатель вычисляется следующим образом:

(35)

Числитель стандартной ошибки может быть рассчитан через парный

коэффициент детерминации как:

(36)

где G2(y) - общая дисперсия зависимого признака;

- парный коэффициент детерминации между зависимыми и независимыми признаками.

Вычисляя наблюдаемое значение t-критерия, получили tнабл = 5,32 и сравниваем с критическими tкрит, которые определяют по таблице распределения Стьюдента с учётом принятого уровня значимости α=0,05 и числом степеней свободы вариации n–2 (15-2=13), получили tкрит=1,7715.

Наблюдаемое значение t-критерия по модулю больше его критического значения, т. е. |tнабл| > tкрит.

|5,32| > 1,771

Таким образом, коэффициент парной регрессии β1 оказался значимым.

Формула наблюдаемого значения t-критерия Стьюдента для проверки

гипотезы имеет вид:

(36)

где — оценка параметра регрессии β0;

— величина стандартной ошибки параметра регрессии β0.

В случае парной линейной модели регрессии показатель вычисляется следующим образом:


(37)

Вычисляя наблюдаемое значение t-критерия, получили tнабл = 5,19 и сравниваем с критическими tкрит, которые определяют по таблице распределения Стьюдента с учётом принятого уровня значимости α=0,05 и числом степеней свободы вариации n–2 (15-2=13), получили tкрит=1,7715.

Наблюдаемое значение t-критерия по модулю больше его критического значения, т. е. |tнабл| > tкрит.

|5,19| > 1,771

Таким образом, коэффициент парной регрессии β0 оказался значимым.


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |

Поиск по сайту:



Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.007 сек.)