АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Перевірка гіпотез про закон розподілу. Застосування коефіцієнтів асиметрії та ексцесу для перевірки нормальності розподілу

Читайте также:
  1. A. закономерности саморегулирования физиологических функций в норме
  2. a. Чи ця міра була передбачена законом та переслідувала законну мету
  3. G Дотримуватись законів країни, в якій реалізують бізнес.
  4. I. Возникновение в обществе социального государства является закономерным результатом
  5. I. ПЕРЕВІРКА ДОМАШНЬОГО ЗАВДАННЯ
  6. II. ЗАКОНЫ УБЕЖДЕНИЯ
  7. II. Первый закон термодинамики
  8. II. Структура Переліку і порядок його застосування
  9. III етап. Перевірка господарських операцій по суті
  10. III. Законодавство в Українській Народній Республіці
  11. III. ЗАКОНЫ КОЛОРИТА
  12. IV. Об изменениях в законах о браке, семье и опеке .

 

Емпіричний варіаційний ряд і його графік – варіаційна крива – найпростіші методи оцінки нормальності розподілу даних, але все ж вони не дозволяють із повною упевненістю судити про закон розподілу сукупності, з якої взята вибірка. На величині будь-якої ознаки, що змінюється, позначається вплив численних, в тому числі і випадкових, факторів, що спотворюють чітку картину варіювання. Між тим знання закону розподілу дозволяє уникнути можливих помилок в оцінці генеральних параметрів за вибірковими характеристиками.

Гіпотезу про закон розподілу можна перевірити різними способами, зокрема за допомогою коефіцієнтів асиметрії As і ексцесу Ex. При нормальному розподілі ці показники дорівнюють нулю. Насправді така рівність майже не спостерігається. Асіметрію та ексцес вибірки визначають зазвичай за такими формулами:

(42)
(43)

Для перевірки нормальності розподілу за значеннями цих коефіцієнтів застосовують таблиці (див. Додатки, табл. 4 і 5). У них зазначені критичні точки для різних рівнів значимості α та обсягів вибірки n. Якщо коефіцієнти As і Ех перевершують критичні точки, які наведені в цих таблицях, гіпотеза про нормальність розподілу повинна бути відкинута.

Розбір вирішення задач

 

На практичних заняттях студентам було запропоновано виміряти в міліметрах довжину відібраних навмання 200 хвоїнок сосни звичайної. В результаті був отриманий варіаційний ряд, за яким розраховували значення показників асиметрії та ексцесу.

Довжина хвої xi, мм Частоти fi а fia fia2 fia3 fia4
    –6 –12   –432  
    –5 –10   –250  
    –4 –16   –256  
    –3 –15   –135  
    –2 – 14   –56  
    –1 –25   –25  
             
    +1 +46   +46  
    +2 +62   +248  
    +3 +69   +621  
    +4 +52   +832  
    +5 + 10   +250  
    +6 +6   +216  
Сума (Σ)   +153   + 1059  

Визначаємо Σ fia, Σ fia2, Σ fia3, Σ fia4.

Користуючись підсумками таблиці, визначаємо: b1 = 153 / 200 = 0,765; b2 = 955/200 = 4,775; b3 = 1059/200 = 5,295 і b4 = 13687/200 = 68,435, а також b12 = 0,5852; b13 = 0,4477; b14 = 0,3425; 2b12= 0,8954; 3b14 = 1,0274; 3b1 b2 = 10,9586; 6b12 b2 = 16,7660 і 4b1b3 = 16,2027.Знаходимо: sx2 = b1– b2 = 4,775 – 0,5852 = 4,1898; sx = 2,0469; sx3 = 8,5761 і sx4 = 17,5544. Переходимо до визначення центральних моментів розподілу: μ3 = 5,295 – 10,9586 + 0,8954 = –4,7682; μ4 = 68,4350 – 16,2027 + 16,7660 – 1,0274 = 67,9709. Звідси As = –4,7682 / 8,5761 = – 0,5560 і Ex = 67,9709 / 17,5544 – 3 = 3,8720 – 3 = 0,8720. Отримані величини As і Ех показують, що даний розподіл має лівосторонню асиметрію і помітно виражений ексцес.

Далі, для α = 1% і n = 200 в табл. 4 знаходимо Asst = 0,403, а в табл. 5 - Exst = 0,832. Так як емпірично обраховані величини As і Ех перевищують табличні критичні значення, можна зробити висновок про наявність у цього розподілу значимих асиметрії та ексцесу, тобто отримані дані не розподілені нормально.

 


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 |

Поиск по сайту:



Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.004 сек.)