АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Предел функции в точке и на бесконечности

Читайте также:
  1. A. Определение элементов операций в пользу мира
  2. B) Количественная определённость относительной формы стоимости
  3. B) Распределению бюджетных средств
  4. C) Любой код может быть вирусом для строго определенной среды (обратная задача вируса)
  5. I. Определение потенциального валового дохода.
  6. I. Определение, классификация и свойства эмульсий
  7. II Национальные акты, определяющие режим допуска и осуществления инвестиций на территории данного государства.
  8. II. Вывод и анализ кинетических уравнений 0-, 1-, 2-ого порядков. Методы определения порядка реакции
  9. II. Определение геометрических размеров двигателя
  10. II. Основные задачи и функции Отдела по делам молодежи
  11. II.ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПРОИЗВОДИТЕЛЬНОСТИ ЛА
  12. III. Распределение часов курса по темам и видам работ

Пусть - функция с областью определения , причем - некоторое число.

v Число называется пределом функции при стремящемся к , если в области определения функции для любой последовательности значений аргумента , сходящейся к числу , соответствующая последовательность значений функции сходится к числу .

Предел функции в точке обозначается .

 

Таким образом, число называется пределом функции в точке , если значения функции неограниченно приближаются к числу , при всех значениях , достаточно близких к .

 

В некоторых случаях рассматривают односторонние пределы функции:

· если (то есть справа, оставаясь больше ), значения функции неограниченно приближаются к числу , то число называют правосторонним пределом функции в точке и обозначают

;

· если (то есть слева, оставаясь меньше ), значения функции неограниченно приближаются к числу , то число называют левосторонним пределом функции в точке и обозначают

.

 

Определение этих пределов отличается от определения предела функции тем, что дополнительно требуется (или соответственно).

Какова связь между пределом функции и односторонними пределами?

Теорема (критерий существования предела)

Функция имеет в точке предел, равный , тогда и только тогда, когда:

1) существуют левосторонний и правосторонний пределы в точке ;

2) односторонние пределы равны между собой и равны числу , т.е.

.

 

Если область определения функции содержит сколь угодно большие по абсолютной величине положительные (отрицательные) значения , то в этом случае можно рассматривать предел функции на бесконечности.

 

v Число называется пределом функции при , если для любой бесконечно большой последовательности значений аргумента соответствующая последовательность значений функции сходится к числу : .

 

Таким образом, число называется пределом функции при , если значения функции неограниченно приближаются к числу (то есть ), когда аргумент , изменяясь, принимает значения, сколь угодно большие по абсолютной величине.

 

 

 

 

v Предел функции при равен , если для любой сходящейся к последовательности значений аргумента соответствующая последовательность значений функции неограниченно возрастает: .

 

Другими словами, при значения функции становятся бесконечно большими по абсолютной величине.

Пример. .

 

 

 

 


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 |

Поиск по сайту:



Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.004 сек.)