АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Моменты распределения. Показатели особенностей формы распределения

Читайте также:
  1. B) Количественная определённость относительной формы стоимости
  2. II Организационные формы антиглобалистского движения.
  3. III. Для углубленной оценки санитарного состояния почвы и способности ее к самоочищению исследуют показатели биологической активности почвы.
  4. III. Формы борьбы и эффективность действий антиглобалистов.
  5. IV. Порядок и формы контроля за исполнением государственной функции
  6. А. правительственные реформы середины XVI в.
  7. Абсолют стат показатели: нат, стоим, труд.
  8. Агрегированные показатели СНС.
  9. Адвокатура России в период до судебной реформы 1864 г.
  10. Административная, судебная и военная реформы
  11. Административно-территориальные реформы в Казахстане во второй половине XIX в.
  12. Анализ особенностей графических презентаций отдельных членов семьи.

Для подробного описания особенностей распределения используются дополнительные характеристики, в частности, моменты распределения. Момент распределения – средняя арифметическая различных степеней отклонений индивидуальных значений признака от определенной постоянной величины. Система моментов распределения была разработана русским математиком П.Л. Чебышевым.

Наиболее общее математическое выражение момента распределения записывается в виде формулы:

, (37)

где - момент k-ro порядка

x - варианты ряда

f - частоты ряда

А - величина, от которой определяются отклонения

k - степень отклонения (порядок момента)

В зависимости от того, что принимается за величину А, различают три вида моментов:

1. при А=0 получают систему начальных моментов. Начальный момент k-го порядка выражается формулой:

(38)

Начальный момент первого порядка , т.е. известная уже средняя арифметическая взвешенная. Начальный момент второго порядка , т.е. средняя из квадратов вариантов, которая также упоминалась ранее.

2. При получаем систему центральных моментов. Центральный момент k-го порядка выражается формулой:

(39)

Центральные моменты - это средние из различных степеней отклонений от средней арифметической:

и т.д.

Центральный момент первого порядка (в соответствии с нулевым свойством средней арифметической) всегда равен нулю. Центральный момент второго порядка представляет собой дисперсию. Центральный момент третьего порядка равен нулю в симметричном распределении и используется для определения показателя а симметрии. Центральный момент четвёртого порядка применяется при вычислении показателя эксцесса.

3. При А, не равной средней арифметической и отличной от нуля (обычно близкий к его середине), получаем условные моменты:

(40)

(41)

Начальные моменты второго, третьего и четвёртого порядков так же, как и условные моменты, самостоятельного значения не имеют, а используются для упрощения вычислений центральных моментов. Например, используя начальные моменты первого и второго порядка, можно получить дисперсию:

(42)

В практике статистического исследования приходится встречаться с самыми различными распределениями. Однородные совокупности характеризуются, как правило, одновершинными распределениями. Многовершинность свидетельствует о неоднородности изучаемой совокупности. Появление двух и более вершин говорит о необходимости перегруппировки данных с целью выделения более однородных групп.

Форма распределения признака в вариационных рядах распределения отражает закономерность изменения частот с ростом значений варьируемого признака. Обобщающие характеристики формы распределения получают, используя кривые распределения. Они бывают эмпирическими и теоретическими.

Эмпирическая кривая распределения – фактическая кривая распределения, построенная по данным наблюдения, отражает как общие, так и случайные условия, определяющие распределение признака.

Теоретическая кривая распределения выражает функциональную связь между варьирующим признаком и частотами. Она отражает основную закономерность распределения признака при полном погашении случайных причин.

Симметричным я вляется распределение, в котором частоты любых двух вариантов, равноотстоящих в обе стороны от центра распределения, равны между собой. Для симметричных распределений имеет место равенство средней арифметической, моды и медианы.

В случае асимметричного распределения вершина кривой находится не в середине, а сдвинута либо влево, либо вправо.

Если вершина сдвинута влево, то правая часть кривой оказывается длиннее левой, т.е. имеет место правосторонняя асимметрия, характеризующаяся неравенством

, (43)

что означает преимущественное появление в распределении более высоких значений признака.

Если же вершина кривой сдвинута вправо и левая часть оказывается длиннее правой, то асимметрия левосторонняя, для которой справедливо неравенство

, (44)

означающее, что в распределении чаще встречаются более низкие значения признака.

Чем больше величина расхождения между , , , тем более асимметричен ряд. Разности и являются простейшими показателями асимметрии в рядах распределения.

В нормальном и близких к нему распределениях основная масса единиц (почти 70%) располагается в центральной зоне ряда, в диапозоне . Для оценки асимметричности распределения в этом центральном диапозоне служит коэффициент К. Пирсона:

(45)

При правосторонней асимметрии , при левосторонней . Если , вариационный ряд симметричен.

Наиболее точным и распространенным является коэффициент асимметрии , основанный на определении центрального момента третьего порядка (в симметричном распределении его величина равна нулю):

, (46)

где - число единиц совокупности.

Чем больше , тем более асимметрично распределение. Установлена следующая оценочная шкала асимметричности:

- асимметрия незначительная;

- асимметрия заметная (умеренная);

- асимметрия существенная.

Поскольку коэффициенты и являются относительными безразмерными величинами, они часто применяются для сравнительного анализа асимметричности различных рядов распределения.

Для симметричных или близких к ним распределений рассчитывается коэффициент эксцесса .

Показатель эксцесса характеризует крутизну кривой распределения –ее заостренность или пологость по сравнению с нормальной кривой

Наиболее точным является показатель, основанный на использовании центрального момента четвёртого порядка:

(47)

 


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 | 37 | 38 | 39 | 40 | 41 | 42 | 43 | 44 | 45 | 46 | 47 | 48 | 49 | 50 | 51 | 52 | 53 | 54 | 55 | 56 | 57 | 58 | 59 | 60 | 61 | 62 | 63 | 64 | 65 | 66 | 67 | 68 | 69 | 70 | 71 | 72 | 73 | 74 | 75 | 76 | 77 | 78 | 79 | 80 | 81 | 82 | 83 | 84 | 85 | 86 | 87 | 88 | 89 | 90 | 91 | 92 | 93 |

Поиск по сайту:



Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.004 сек.)