АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Вычисление площадей плоских фигур

Читайте также:
  1. Абсолютное изменение валового сбора под влиянием изменения структуры посевных площадей рассчитывается с помощью индексов
  2. Абсолютное изменение средней урожайности под влиянием изменения структуры посевных площадей рассчитывается с помощью индексов
  3. Большой фигурный вальс
  4. Введение в конфигурацию интерфейсов.
  5. Вычисление длины дуги кривой
  6. Вычисление композиций точек удвоения
  7. Вычисление концентрации шлаков и отравляющих осколков.
  8. Вычисление координат вершин хода.
  9. Вычисление множеств точек удвоения заданной эллиптической кривой.
  10. Вычисление множества точек удвоения заданной эллиптической кривой.
  11. Вычисление наращенной суммы долга
  12. Вычисление объема и площади тела вращения

Площадь криволинейной трапеции ,

 

y

 

B

A

 

O а b x

 

ограниченной сверху графиком непрерывной функции , слева и справа – прямыми и , снизу – осью , вычисляется по формуле:

 

.

 

Если функция задана уравнениями в параметрическом виде:

 

,

 

то площадь соответствующей фигуры вычисляется как:

 

.

 

Площадь криволинейного сектора ,

 

В

 

 

А

 

О

 

при условии, что кривая задана в полярной системе координат уравнением , вычисляется по формуле:

 

.

 

Если криволинейная трапеция ограничена сверху графиком функции , снизу – графиком функции , слева и справа – прямыми и , то ее площадь вычисляется по формуле:

 

.

 

В общем случае криволинейную фигуру разбивают на части, площади которых вычисляются по формулам, рассмотренным выше.

Интересной иллюстрацией возможностей применения интегралов для анализа социально-экономического состояния общества является так называемая диаграмма или кривая Лоренца распределения доходов населения:

 
 


1 A

 

 

В

 

С

0 1

Здесь кривая ОВА с уравнением и представляет собой кривую Лоренца, где - доля населения, - соответствующая ей доля дохода. Если распределение доходов в обществе было бы равномерным, то кривая Лоренца имела бы вид прямой ОА. Поэтому в качестве степени неравенства в распределении доходов населения берут отношение площади криволинейного треугольник ОАВ к площади треугольника ОАС. Этот параметр называется коэффициентом Джини:

 

.

 

№ 41. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями и .

Решение. Найдем абсциссы точек пересечения этих линий. Для этого решим систему уравнений:

Получим , . Построим фигуру:

y

 

 

S

 

4

 

 

 

-2 -1 1 2 x

 

Тогда:

 

 

Ответ: 13,5 кв. ед.

№ 42. Вычислить площадь фигуры ограниченной первой аркой циклоиды , и осью .

Решение. Определим пределы интегрирования по переменной из уравнения , или , откуда , .

Построим фигуру:

Тогда:

(кв. ед.).

 

Ответ:12 кв.ед.

 

№ 43. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линией .

Решение. Построим график этой линии:

 
 

 


1

 

0 1

 

Тогда:

(кв. ед.)

Ответ: кв. ед.

 

№ 44 – 49. Вычислить площади фигур, ограниченных указанными линиями.

№ 44. , .

№ 45. , .

№ 46. , .

№ 47. , , , .

№ 48. .

№ 49. , , .

№ 50. По данным исследований в распределении доходов четырех стран кривая Лоренца может быть соответственно описана уравнениями: , , , . Вычислите коэффициенты Джини и проанализируйте результаты.

 


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 |

Поиск по сайту:



Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.007 сек.)