АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Сходимость числовых рядов

Читайте также:
  1. Анализ временных рядов.
  2. Исследование сходимости рядов.
  3. Методика изучения числовых систем
  4. Необходимое условие сходимости рядов. Критерий Коши сходимости рядов.
  5. ПО обработки числовых данных
  6. Примеры числовых последовательностей.
  7. Производные показатели динамических рядов.
  8. Свойства абсолютно сходящихся рядов.
  9. Свойства условно сходящихся рядов.
  10. Сходимость знакопеременных рядов
  11. Сходимость последовательностей.
  12. Сходимость рядов с положительными членами


ЗАДАНИЕ N 32 сообщить об ошибке
Тема: Сходимость числовых рядов
Сумма числового ряда равна …

 

   
     
     
     

 

Решение:
Представим общий член этого ряда в виде суммы простейших дробей:
и вычислим n – ую частичную сумму ряда:


Тогда


ЗАДАНИЕ N 20 сообщить об ошибке
Тема: Сходимость числовых рядов
Числовой ряд сходится при , равном …

 

     
       
      0,5
       

 

Решение:
Применим интегральный признак сходимости Коши, то есть исследуем
на сходимость несобственный интеграл:


Таким образом, данный ряд сходится при например, при


ЗАДАНИЕ N 28 сообщить об ошибке
Тема: Сходимость числовых рядов
Сходящимся является числовой ряд …

 

   
     
     
     

 

Решение:
Из представленных числовых рядов сходящимся является ряд Действительно, так как при применении теоремы сравнения со сходящимся обобщенным гармоническим рядом получаем:

А это означает, что ряд сходится.
Для рядов и не выполняется необходимое условие сходимости, а расходимость ряда устанавливается сравнением с гармоническим рядом.


ЗАДАНИЕ N 8 сообщить об ошибке
Тема: Сходимость числовых рядов
Сходящимся является числовой ряд …

 

   
     
     
     

 

Решение:
Из представленных числовых рядов сходящимся является ряд Действительно, при применении признака сходимости Лейбница, получаем:
1)
2) для любого натурального справедливо
то есть последовательность монотонно убывает.
Следовательно, ряд сходится.
Для остальных рядов


ЗАДАНИЕ N 13 сообщить об ошибке
Тема: Сходимость числовых рядов
Сходящимся является числовой ряд …

 

   
     
     
     

 

Решение:
Из представленных числовых рядов сходящимся является ряд Действительно, так как при применении радикального признака Коши, получаем:

Для остальных рядов аналогичный предел будет принимать значения, большие единицы.


ЗАДАНИЕ N 29 сообщить об ошибке
Тема: Сходимость числовых рядов
Даны числовые ряды:
А)
В)
Тогда …

 

    ряд А) расходится, ряд В) сходится
      ряд А) расходится, ряд В) расходится
      ряд А) сходится, ряд В) сходится
      ряд А) сходится, ряд В) расходится

 

Решение:
Ряд расходится, так как для него не выполняется необходимое условие сходимости. Действительно,
Для исследования сходимости ряда применим признак сходимости Даламбера. Тогда
то есть ряд сходится.


ЗАДАНИЕ N 29 сообщить об ошибке
Тема: Сходимость числовых рядов
Даны числовые ряды:
А)
В)
Тогда …

 

    ряд А) сходится, ряд В) расходится
      ряд А) расходится, ряд В) расходится
      ряд А) сходится, ряд В) сходится
      ряд А) расходится, ряд В) сходится

 

Решение:
Для исследования сходимости ряда применим радикальный признак сходимости Коши. Тогда
то есть ряд сходится.
Ряд расходится, так как для него не выполняется необходимое условие сходимости. Действительно,

 


ЗАДАНИЕ N 35 сообщить об ошибке
Тема: Сходимость числовых рядов
Даны числовые ряды:
А)
В)
Тогда …

 

    ряд А) сходится, ряд В) расходится
      ряд А) расходится, ряд В) расходится
      ряд А) сходится, ряд В) сходится
      ряд А) расходится, ряд В) сходится

 

Решение:
Для исследования сходимости знакочередующегося ряда применим признак сходимости Лейбница.
Тогда:
1) вычислим предел
2) для любого натурального справедливо
то есть последовательность монотонно убывает.
Следовательно, ряд сходится.
Ряд расходится, так как

 

 


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 | 37 |

Поиск по сайту:



Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.006 сек.)