|
|||||||
АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция |
Так все ли утверждения математики верны?
Вот один из наиболее известных софизмов: «Дважды два - пять!» Рассмотрим верное равенство: Прибавим к левой и правой части 81/4: Преобразуем выражение: Теперь можно заметить, что в левой и правой части выражения записаны произведения вида: Поэтому перепишем выражение в виде квадратов разности: А следовательно, И наконец, получаем долгожданное равенство: 4 = 5 или, 2*2 = 5 Где ошибка? Разбор софизма: Если равны квадраты чисел,то не факт что равны сами числа.
Другой же софизм гласит, что «Единица равна двум»
Простым вычитанием легко убедиться в справедливости равенства 1-3 = 4-6. Добавив к обеим частям этого равенства число , получим новое равенство 1-3 + = 4-6+ , в котором, как нетрудно заметить, правая и левая части представляют собой полные квадраты, т. е. (1- ) =(2- ) Извлекая из правой и левой частей предыдущего равенства квадратный корень, получаем равенство: 1- =2- откуда следует, что 1=2. Где ошибка? Разбор софизма: По определению представляет собой некоторое неотрицательное число, которое, будучи возведено в квадрат, дастх . Ясно, что этому определению удовлетворяют два числа, а именно х и -х. Итак, если число х неотрицательно (х>0), то =х; если же число х отрицательно, то есть число -х положительно, то = - x. Отсюда заключаем, что (свойство арифметического квадратного корня), что не учитывается в содержании этих софизмов и приводит к ложным выводам. «Всякое число равно своей половине.»
Запишем очевидное для любого числа a тождество a2 - a2 = a2 - a2,где а-любое число.
Вынесем a в левой части за скобку, а правую часть разложим на множители по формуле разности квадратов, получим a(a – a) = (a + a)(a - a).
Разделив обе части на a - a, получим a = a + a, или a=2a.
Разделим на 2 и получим а= а/2 Где ошибка? Мы делим обе части на ноль, а деление на ноль запрещено.
«Меньшее число больше,чем большее.»
Очевидно,что7>5 и что -8=-8 Тогда:7-8>5-8 или -1>-3 Это не противоречит основному понятию об отрицательных величина, на основании которого мы считаем меньшей ту отрицательную величину,численное значение которой больше,и наоборот. Умножим обе части последнего неравенства на (-4). Получим (-1)∙ (-4)>(-3)∙(-4) или 4>12 Где ошибка? Разбор софизма: При умножении неравенства на отрицательное число, знак неравенства изменяется на противоположный.
«Через точку на прямую можно опустить два перпендикуляра»
Попытаемся "доказать", что через точку, лежащую вне прямой, к этой прямой можно провести два перпендикуляра. С этой целью возьмем треугольник АВС. На сторонах АВ и ВС этого треугольника, как на диаметрах, построим полуокружности. Пусть эти полуокружности пересекаются со стороной АС в точках Е и D. Соединим точки Е и D прямыми с точкой В. Угол АЕВ прямой, как вписанный, опирающийся на диаметр; угол ВДС также прямой. Следовательно, ВЕ перпендикулярна АС и ВD перпендикулярна АС. Через точку В проходят два перпендикуляра к прямой АС.
Где ошибка? Разбор софизма: Рассуждения, о том, что из точки на прямой можно опустить два перпендикуляра, опирались на ошибочный чертеж. В действительности полуокружности пересекаются со стороной АС в одной точке, т.е. ВЕ совпадает с ВD. Значит, из одной точки на прямой нельзя опустить два перпендикуляра.
Всякое положительное число является отрицательным.
Пусть n-положительное число. Очевидно, 2n-1<2n. Возьмём другое произвольное положительное число a и умножим обе части неравенства на (-а): -2an+a<-2an. Вычитая из обеих частей этого неравенства величину (-2an), получим неравенство a<0, доказывающее, что всякое положительное число является отрицательным. Где ошибка? Разбор софизма: При умножении на отрицательное число знак неравенства меняется.
Поиск по сайту: |
Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.005 сек.) |