АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Значений функций. Задача линеаризации функции

Читайте также:
  1. C) Любой код может быть вирусом для строго определенной среды (обратная задача вируса)
  2. II. Основные задачи и функции Отдела по делам молодежи
  3. III. ФУНКЦИИ ДЕЙСТВУЮЩИХ ЛИЦ
  4. III. Функции семьи
  5. IV. Порядок и формы контроля за исполнением государственной функции
  6. Wait функции
  7. Абсолютные и относительные ссылки. Стандартные формулы и функции. Логические функции
  8. Акцентная структура слова в русском языке. Система акцентных противопоставлений. Функции словесного ударения.
  9. Акцентная структура слова в русском языке. Функции словесного ударения.
  10. Алгоритм нахождения глобального экстремума функции
  11. Аппарат государства – это система государственных органов, обладающих государственной властью и осуществляющих функции государства.
  12. Аргументы функции main(): argv и argc

Рассмотрим применение дифференциала. Пусть функция является дифференцируемой на интервале , содержащем точку . Тогда при приращение функции можно представить в виде

.

Так как – бесконечно-малая функция при , то этой функцией можно пренебречь:

().

Обозначая , имеем , или

. (12.1)

Определение. Формула (12.1) называется формулой линеаризации функции в окрестности точки (разность мала).

Согласно формуле (12.1), исходную дифференцируемую функцию вблизи точки можно приближенно заменить линейной функцией

.

Другими словами, вблизи точки график функции можно приближенно заменить на касательную, проведенную через точку графика функции с абсциссой .

Формулу (12.1) также можно переписать в виде

. (12.2)

Рассмотрим два типичных примера на применение дифференциала.

Пример 1. Вычислить приближенно значение выражения .

Решение. Зададим функцию , положим , . Тогда пользуясь формулой (12.2), получим

.

Пример 2. Линеаризовать функцию

в окрестности точки . Пользуясь полученной формулой, вычислить значение функции в точке .

Решение. Исходная функция является дифференцируемой в произвольной точке , ее производная

.

Вычисляем далее

,

.

Применяя формулу (12.1), получаем

.

Тогда

.

Вычисляя значение при помощи калькулятора, получим

.

Сравнивая полученные результаты, видим, что они совпадают с точностью до десятых долей.

 


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 |

Поиск по сайту:



Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.003 сек.)