АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Р е ш е н и е. На основании (2.6) вычислим количество информационных разрядов помехоустойчивого кода:

На основании (2.6) вычислим количество информационных разрядов помехоустойчивого кода:

2k-1=15 k=4.

На основании (2.7) определяем длину кодовых слов n:

2n-4-1=n n =7.

Таким образом, требуется (n-k)=(7-4)=3 избыточных (проверочных) разряда. Сопоставим их значения возможным ошибкам (таблица 2) по следующему правилу: значение синдрома в двоичной позиционной системе счисления должно определять номер разряда кода, в котором произошла ошибка. Разряды пронумерованы справа налево. Нулевое значение синдрома означает отсутствие ошибки.

Коды, которые строятся по этому принципу, известны как коды Хэмминга.

В таблице 2 разряды кода ai, i= пронумерованы справа налево от 1 до n=7, а разряды синдрома cj - от 1 до (n-k)=3. В соответствии с таблицей 2, поскольку младший разряд синдрома равен 1 при ошибках в 1, 3, 5 и 7 разрядах,

с11 а3 а5 а7. (2.10)

Если ошибка в указанных разрядах не произошла, значение первого разряда синдрома c1 =0; в противном случае, если ошибка произойдёт в одном из разрядов a1, a3, a5, a7, то приведённая выше сумма по модулю 2 будет равна 1, что и будет признаком ошибки.

 

Таблица 2 - Таблица опознавателей

Номер разряда Вектор ошибок Синдром
а7 а6 а5 a4 а3 а2 а1 c3 c2 c1
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     

Равенство (2.10) определит на приёмном конце значение младшего разряда синдрома. Аналогично строятся два других проверочных равенства для второго и третьего разрядов синдрома, в итоге получим:

(2.11)

Проверочные равенства (2.11) определяют значения разрядов синдрома на приемном конце системы связи. Если значение синдрома С=(с3с2с1)=000, ошибка при передаче очередного кодового слова не произошла, в противном случае значению синдрома в двоичной системе счисления надо поставить в соответствие десятичную цифру, которая определяет номер разряда, в котором произошла одиночная ошибка.

В семиразрядном кодовом слове в качестве проверочных удобно выбрать разряды, каждый из которых входит только в одно проверочное равенство с11, с22, с34. В качестве информационных используются разряды а3, а5, а6, а7.

Тогда, в соответствии с (2.11), вычисление проверочных разрядов осуществляется по следующим формулам:

(2.12)

Равенства (2.12) используются на передающем конце системы связи для преобразования безызбыточного четырехразрядного кодового слова в семиразрядную комбинацию помехоустойчивого кода.

Таким образом, получены проверочные равенства для построения кода Хэмминга (7, 4), исправляющего все одиночные ошибки. В соответствии с (2.2) минимальное кодовое расстояние (по Хэммингу) равно dmin=2×1+1=3. А в соответствии с (2.1) кратность обнаруживаемых ошибок R=3-1=2, следовательно, этот код может также использоваться для обнаружения ошибок кратности 2.

Аналогично можно строить код Хэмминга для любого n, но наиболее эффективен он для n=2t -1, где t=3, 4, 5,… Для этих значений величина k/n (норма кода) достигает своего предельного значения. В этом случае в соответствии с (2.5) достигается оценка Хэмминга Q=2n/(n+1). Оптимальные значения n и k представлены в таблице 3.


Таблица 3 - Норма кода Хэмминга,

исправляющего одиночные ошибки

n          
k          
k/n 0,57 0,73 0,84 0,9 0,94

 


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |

Поиск по сайту:



Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.003 сек.)