АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Порядок выполнения работы. Ознакомиться с графическими методами решения уравнений и систем уравнений

Читайте также:
  1. A. знания о предметной области, которые после их выполнения не изменяются
  2. B) суммарное количество выполненной работы
  3. C) Функциональные сдвиги достигнутые в результате выполнения упражнения
  4. C. порядок расчета коэффициента чувствительности «b»
  5. CПИСОК ОБЯЗАТЕЛЬНЫХ МАНИПУЛЯЦИЙ, ПРЕДУСМОТРЕННЫХ ДЛЯ ВЫПОЛНЕНИЯ НА ПРАКТИКЕ ПО ПРОФИЛЮ СПЕЦИАЛЬНОСТИ «СЕСТРИНСКОЕ ДЕЛО В ХИРУРГИИ»
  6. I. Общие работы по теории культуры
  7. I. Организация выполнения выпускной квалификационной работы
  8. II. Организация выполнения выпускной квалификационной
  9. II. Организация работы Комиссии по повышению квалификации и в целом всей деятельности по повышению квалификации
  10. II. ПЕРЕЧЕНЬ ЗАДАНИЙ ДЛЯ ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ
  11. II. Порядок заполнения Запроса
  12. II. Порядок заполнения Заявления

Цель работы

Ознакомиться с графическими методами решения уравнений и систем уравнений.

Основные теоретические сведения

Кроме аналитического способа решения уравнений f (x)=0 можно пользоваться и графическим способом. Графический способ наиболее эффективен для решения трансцендентных уравнений. При графическом способе для уравнения строится график y=f (x) и решением уравнения является точка пересечения графика с осью х при у =0. Если разбить уравнение на две произвольные части, то можно для каждой части построить график. В этом случае решением уравнения будет абсцисса точки пересечения графиков для этих частей. Такой способ может использоваться и для решения систем двух линейных уравнений с двумя неизвестными.

Порядок выполнения работы

Задание 1. Решить графически уравнение y =cos2(p x) на интервале [0;1].

Задание 2. Решить графически уравнение х 3-4 х 2-3 х +6=0.

Задание 3. Решить графически систему уравнений в диапазоне х Î[0;3] с шагом D х =0,2.

Задание 4. Решить систему уравнений согласно индивидуальному заданию.

3.1. Графическое решение уравнения y =cos2(p x) на интервале [0;1].

Решить графически уравнение y =cos2(p x) на интервале [0;1] значит найти все значения х внутри данного интервала, где функция у пересекает ось Х.

3.1.1.Провести табуляцию значений х и у (см. работу 2). В результате получим табл. 1.

3.1.2. Построение графика функции (см. работу 2)

В результате получим график (рис. 1). Из графика видно, что уравнение имеет единственный корень. Чтобы получить точное решение уравнения, нужно щелкнуть левой клавишей мыши по точке пересечения графика с осью ОХ. На графике появится текст (рис. 1). Здесь

Точка “0,5” – значение х

Значение “2,14617Е-09” – значение у.

 

 

Таблица 1

  A B C
  График функции y=cos(Pi*x)^2
  Значение х Значение у Значение Pi
    =COS(A3*C$3)^2 3,1415
  0,1 =COS(A4*C$3)^2  
  0,2 =COS(A5*C$3)^2  
  0,3 =COS(A6*C$3)^2  
  0,4 =COS(A7*C$3)^2  
  0,5 =COS(A8*C$3)^2  
  0,6 =COS(A9*C$3)^2  
  0,7 =COS(A10*C$3)^2  
  0,8 =COS(A11*C$3)^2  
  0,9 =COS(A12*C$3)^2  
    =COS(A13*C$3)^2  

 

 

Рис. 1. График функции y=cos2(px)

 

 

3.2. Графическое решение уравнения х 3-4 х 2-3 х +6=0.

Найдем графическое решение уравнения х 3-4 х 2-3 х +6=0.

Для этого представим его в виде

х 3=4 х 2+3 х -6 (1)

и построим на одной диаграмме графики двух функций:

у 1= х 3 левая часть уравнения (1)

у 2=4 х 2+3 х -6 правая часть уравнения (1)

 

Так как мы ищем корни кубического уравнения, число корней должно быть равно трем. Заранее значения корней неизвестны, поэтому сначала возьмем для построения графиков интервал х Î[-2;2], с шагом 0,4 и построим на этом интервале графики функций у 1 и у 2. Координаты точек х пересечения этих графиков дадут нам искомые значения корней.

Очевидно, что если корней должно быть три, то точек пересечения функций у 1 и у 2 тоже будет три. Если точек пересечения окажется меньше, нужно увеличить рассматриваемый интервал (например, построить график на интервале х Î[-3;3]).

3.2.1. Добавить новый рабочий лист.

3.2.2. Провести табуляцию значений аргумента х и функций у1 и у2 (см. работу 2).

В результате получим табл. 2

Таблица 2

  A B C
  Решение уравнения x^3-4*x^2-3*x+6
  х у1=х^3 y2=4*x^2+3*x-6
  -2 =A3^3 =4*A3^2+3*A3-6
  -1,6 =A4^3 =4*A4^2+3*A4-6
  -1,2 =A5^3 =4*A5^2+3*A5-6
  -0,8 =A6^3 =4*A6^2+3*A6-6
  -0,4 =A7^3 =4*A7^2+3*A7-6
    =A8^3 =4*A8^2+3*A8-6
  0,4 =A9^3 =4*A9^2+3*A9-6
  0,8 =A10^3 =4*A10^2+3*A10-6
  1,2 =A11^3 =4*A11^2+3*A11-6
  1,6 =A12^3 =4*A12^2+3*A12-6
    =A13^3 =4*A13^2+3*A13-6

 

3.2.3.Строим график функций у1 и у1 на одной диаграмме (рис. 2). Из графиков видно, что на рассмотренном интервале функции у 1 и у 2 пересекаются только два раза (корни х 1=-1,2 и х 2=1,2).

Рис. 2. Решение уравнения х 3-4 х 2-3 х +6=0.

 

3.2.4. Для нахождения третьего корня нужно увеличить диапазон решения. Из графика видно, что при х <-2 функции у 1 и у 2 расходятся.

Значит, решение нужно искать при х >2. Увеличим диапазон до х =4,8, т. е. х Î[-2; 4,8]:

а) продолжить табулирование аргумента х до ячейки А20;

б) скопировать формулу из ячейки В13 в ячейки В14:В20;

в) скопировать формулу из ячейки С13 в ячейки С14:С20;

г) построить график для этого случая. На этом графике функции у 1 и у 2 пересекаются трижды. Третий корень х 3=4,4.


1 | 2 |

Поиск по сайту:



Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.004 сек.)