Государственные испытания средств измерений

Средства измерений, предназначенные для серийного производства, а также ввоза из-за границы, подвергаются обязательным государственным испытаниям органами Государственной метрологической службы. Государственные испытания предусматривают экспертизу технической документации на средства измерений и их экспериментальные исследования для определения степени соответствия установленным нормам, потребностям производства. Оценивается также современный уровень развития измерительной техники для установления целесообразности производства или закупки новых образцов.

Установлены два вида государственных испытаний: государственные приемочные испытания опытных образцов средств измерений новых типов, намеченных к серийному производству или импорту в РФ и государственные контрольные испытания образцов из установочной серии и серийно выпускаемых средств измерений.

Государственные приемочные испытания проводятся соответствующими государственными метрологическими органами или специальными государственными комиссиями, состоящими из предста-вителей метрологических институтов, организаций-разработчиков, изготовителей и заказчиков. В процессе государственных приемочных испытаний опытных образцов средств измерений проверяется соответствие средства измерений современному техническому уровню, а также требованиям технического задания, проекта технических условий и государственных стандартов.

Проверке подлежат также нормированные метрологические характеристики и возможность их контроля при производстве, после ремонта и при эксплуатации, возможность проведения поверки и ремонтопригодность испытуемых средств измерений. Государственная приемочная комиссия на основании изучения и анализа, представленных на испытание образцов средств измерений и технической документации принимает рекомендацию о целесообразности (или нецелесообразности) выпуска средства измерения данного типа.

Государственный орган по стандартизации и метрологии рассматривает материалы государственных испытаний и принимает решение об утверждении типа средств измерения к выпуску в обращение в стране. После утверждения тип средств измерения вносится в Государственный реестр средств измерений. Государственные контрольные испытания проводятся территориальными организациями Государственного органа по стандартизации и метрологии.

Целью государственных контрольных испытаний является проверка соответствия выпускаемых из производства или ввозимых из-за границы средств измерений требованиям стандартов и технических условий. Контрольные испытания средств измерений серийного производства проводятся в установленных случаях. Эти испытания обязательны при выпуске установочной серии новых измерительных приборов. В случае поступления сведений об ухудшении качества средств измерений, выпускаемых предприятием-изготовителем.

Контрольные испытания проводят, если в конструкцию и технологию изготовления средств измерений внесены изменения, влияющие на их нормируемые метрологические характеристики. Контрольные испытания проводят также в порядке государственного надзора за качеством выпускаемых средств измерений в сроки, устанавливаемые государственным органом.

3.8. Контроль качества продукции Качество продукции - совокупность свойств продукции, обуславливающих её пригодность удовлетворять определённые потребности в соответствии с её назначением. Контроль качества - это процесс получения и обработки информации об объекте с целью определения нахождения параметров объекта в заданных пределах. Процесс контроля заключается в установлении соответствия действительных значений физических величин установленным предельным значениям. Контроль должен ответить на вопрос находится ли контролируемая физическая величина в поле допуска или выходит за его пределы. Контроль параметров и характеристик объекта, связанный с нахождением действительных значений физических величин, называется измерительным контролем. В тех случаях, когда нет необходимости определять числовые значения физических величин, а требуется установить только факт нахождения параметра в поле допуска или выхода из него, производится качественная оценка параметров объекта, т.е. осуществляется качественный контроль. Качественный контроль в отличие от измерительного контроля называют просто контролем. Виды контроля Классификация видов контроля основана на различных признаках: время проведения и место контроля в технологическом цикле, управляющее воздействие контроля, объект контроля и др. Рассмотрим наиболее распространённые виды контроля. Контроль может быть разрушающий и неразрушающий. При разрушающем контроле для выполнения контрольных операций необходимо разрушить изделие и дальнейшее его использование становится не возможным. Примером разрушающего контроля, когда определение соответствия контролируемого параметра установленным предельным отклонениям, сопровождается разрушением объекта, является проверка изделия на прочность. При неразрушающем контроле соответствие контролируемого параметра установленным предельным отклонениям определяется по результатам полученной информации об объекте контроля. Взаимодействие органов средства контроля с объектом контроля не вызывает разрушения объекта и не изменяет его свойств. Примерами неразрушающего контроля являются: контроль размеров деталей, отклонений формы и расположения поверхностей, давления, температуры и др. Результаты контроля можно использовать для воздействия на ход производственного процесса. В зависимости от характера этого воздействия контроль может быть активным и пассивным. Активный контроль объекта осуществляется непосредственно в ходе технологического процесса формирования изделия, например обработки детали на станке. Текущие результаты активного контроля дают информацию о необходимости изменения режимов обработки или корректировке параметров технологического оборудования, например необходимость изменения положения между режущим инструментом и деталью. Активный контроль может быть ручным, при котором режимами и остановкой станка в процессе изготовления изделия управляет оператор, наблюдающий за показаниями приборов или автоматическим, когда управление станком осуществляется с помощью команд, выдаваемых установленным на станке или вне станка устройством. Применение активного контроля позволяет повысить производительность труда, улучшить качество изготовления, вести одновременное обслуживание нескольких единиц технологического оборудования, получать высокую точность изделий, использовать на этих работах операторов относительно невысокой квалификации. Перспективным является создание устройств активного контроля, работающих без настройки по образцовым объектам. В качестве образцовых могут быть как материальные объекты (например, образцовые детали), так и соответствующее программное обеспечение. В отличие от активного пассивный контроль осуществляется после завершения отдельной технологической операции или всего технологического цикла изготовления объекта (детали или изделия). На стадиях жизненного цикла изделия, в том числе технологического процесса изготовления, производимый контроль имеет различное назначение и протяжённость во времени. Различают входной, операционный и приемочный контроль, а также непрерывный, периодический и летучий контроль. Входному контролю подвергают сырье, исходные материалы, полуфабрикаты, комплектующие изделия, техническую документацию и т. д. Контроль производится по ряду параметров, среди которых: визуальный и инструментальный контроль геометрии продукции, соответствие отгрузочным документам, наличие дефектов и др. С входного контроля начинается формирование качества изделия при производстве на данном предприятии. Операционный контроль или межоперационный контроль проводится на различных стадиях производственного процесса изготовления изделия. Назначение и порядок его проведения определяется технологической документацией - маршрутными и операционными картами. Приёмочный контроль состоит в проверке готовых изделий и наиболее ответственных узлов. Контролю подвергаются: взаимное расположение элементов изделия, качество выполненных соединений (сила и момент затяжки резьбовых соединений, качество пригонки стыкуемых поверхностей и др.), правильность постановки и наличие деталей в соединениях, масса узлов и изделия в целом, уравновешенность вращающихся частей изделия и т.д. Непрерывный и периодический контроль состоит либо в непрерывной проверке соответствия контролируемых параметров нормам точности либо соответственно в периодической проверке через установленные интервалы времени. В произвольные моменты времени могут проводить летучий контроль. Контроль осуществляется сверху донизу, объекты государственной, региональной и международной значимости подвергаются государственному контролю (надзору). Это относится, например, к объектам, на которые распространяются требования технических регламентов, к государственному надзору за измерительной техникой, к надзору за применением законодательно установленной системы единиц физических величин и др. Другой уровень - инспекционный контроль, он может быть ведомственный, межведомственный, вневедомственный. Далее - контроль на производстве, контроль отделом технического контроля (ОТК) предприятия, цеховой контроль мастером и личный контроль на рабочем месте. В зависимости от места проведения различают подвижный и стационарный контроль. Большинство видов контроля проводится непосредственно на рабочих местах: у станка, на производственных участках, в цехах и т.п., такой контроль называют подвижным. Однако, осуществить такой контроль не всегда возможно, т.к. возникает необходимость применения специальных средств контроля, требующих отдельно расположенных контрольных участков, стендов, лабораторий, а иногда отдельно стоящих сооружений, как например радиационный контроль, такой контроль называют стационарным. Объектами контроля являются: производимая продукция; техническая, товарная и сопроводительная документация; параметры технологического процесса; средства технологического оснащения; документация по прохождению рекламаций; правила соблюдения условий эксплуатации, а также технологическая дисциплина и квалификация исполнителей. В зависимости от объёма производства отличают однократный и многократный контроль. По способу отбора изделий, подвергаемых контролю, отличают сплошной и выборочный контроль. Сплошной (стопроцентный) контроль всех без исключения изготовленных изделий применяется при индивидуальном и мелкосерийном производстве. При крупносерийном и массовом производстве применяются статистические методы контроля. 3.9. Измерение и контроль параметров изделий 3.9.1. Выполнение измерений и контроля Основным требованием при проведении контроля в процессе производства продукции является обеспечение точности. Точность измерения зависит от множества факторов, главными из которых являются: предельные погрешности применяемых средств измерения и контроля, метрологические принципы их конструктивного исполнения, точность принятых методов измерения, влияние внешних факторов. Большое значение имеет разработка и принятие методики измерения и контроля. Под методикой выполнения измерений понимают совокупность методов, средств, процедур, условий подготовки и проведения измерений, а также правил обработки экспериментальных данных при выполнении конкретных измерений. Измерения должны осуществляться в соответствии с аттестованными в установленном порядке методиками. Разработка методик выполнения измерений должна включать: анализ технических требований к точности объекта измерений; определение необходимых условий проведения измерений; выбор средств измерений; разработку средств дополнительного метрологического оснащения; испытание средств измерения и контроля; планирование процессов измерения и контроля; разработку и выбор алгоритма обработки результатов наблюдений; разработку правил оформления и представления результатов измерения. Нормативно-техническими документами, регламентирующими методику выполнения измерений, являются: ГОСТы и методические указания по методикам выполнения измерений. Стандарты разрабатываются в том случае, если применяемые средства измерений внесены в Государственный реестр средств измерений; отраслевые методики выполнения измерений, используемые в одной отрасли; стандарты предприятий на методики выполнения измерений, используемые на данном предприятии. В методиках выполнения измерений предусматриваются: нормы точности измерений; функциональные особенности измеряемой величины; необходимость автоматизация измерений; применение программного обеспечения для обработки данных и др. Методики выполнения измерений перед их вводом в действие должны быть аттестованы или стандартизованы. Аттестацию методик выполнения измерений проводят государственные и ведомственные метрологические службы. При этом государственные метрологические службы проводят аттестацию методик особо точных, ответственных измерений. Стандартизация методик применяется для измерений, широко применяемых на предприятиях. Методики выполнения измерений периодически пересматриваются с целью их усовершенствования. 3.9.2. Выбор средств измерений и контроля Выбор средств измерения и контроля предусматривает решение вопросов, связанных: с выбором организационно-технических форм контроля, целесообразности контроля данных параметров, производительности этих средств. Одну и ту же метрологическую задачу можно решить с помощью различных измерительных средств, имеющих разную стоимость и разные метрологические характеристики. Совокупность метрологических, эксплуатационных и экономических показателей должна рассматриваться во взаимной связи. Метрологическими показателями, которые в первую очередь необходимо учитывать, являются: предельная погрешность, цена деления шкалы, измерительное усилие, пределы измерения Эксплуатационными и экономическими показателям являются: стоимость и надежность измерительных средств, продолжительность работы до ремонта, время, затрачиваемое на настройку и процесс измерения, масса, габаритные размеры и др. В большинстве случаев, чем выше требуемая точность средства измерения, тем оно массивнее и дороже, тем выше требования, предъявляемые к условиям его использования. 3.9.3 Точность средств измерения и контроля Точность средств измерения и контроля оказывает влияние на использование табличного допуска T на изготовление детали, как бы уменьшая его (рис. 3.1, а). Если представить, что измерительное средство - идеально, т.е. не имеет погрешностей и настроено на границы поля допуска E1 и E2, то допуск T оставался бы постоянным. Рис. 3.1. Варианты расположения приёмочных границ по отношению к полю допуска В действительности всегда возникает метрологическая погрешность измерения ± мет, поэтому во избежание пропуска бракованной детали и признание её ошибочно годной, необходимо уменьшить допуск T до значения технологического допуска Tr = T - 4 мет (рис. 3.2,б). Вариант, соответствующий настройке прибора на предельное значение погрешности мет, т. е. на границы поля допуска и , уменьшает производственный допуск и, следовательно, увеличивает стоимость изготовления изделия. Снижение стоимости изготовления может быть достигнуто либо путём уменьшения метрологической погрешности мет, либо путём смещения настройки, т.е. установления приемочных границ вне поля допуска (рис. 3.1, г). Таким образом, допуск расширится до гарантированного значения Tr. Действительное сочетание погрешностей измерения и измеряемого параметра является событием случайным. Предполагая, что обе составляющих подчиняются закону нормального распределения можно записать . Анализ этих зависимостей показывает, что если мет / T = 0,1, то практически весь допуск отводится на компенсацию технологических погрешностей, так как при этом Тr / Т = 0,9 0,995. Если принять Тr / Т = 0,4, то и в этом случае на компенсацию технологических погрешностей можно выделить (0,6 0,917) Т. Согласно ГОСТ 8.051-81 пределы допускаемых погрешностей измерения для диапазона 1 500 мм колеблются от 20% (для грубых квалитетов) до 35% табличного допуска. Стандартизованные погрешности измерения включают как случайные, так и систематические погрешности средств измерения, в том числе установочных мер, элементов базирования и др. Они являются предельно допустимыми суммарными погрешностями. На практике экономически целесообразно принимать случайные погрешности приблизительно 0,1 от табличного допуска. Следовательно, точность средства измерения должна быть на порядок выше точности контролируемого параметра изделия. Повышение точности изготовления изделий с целью обеспечения требуемого уровня качества вызывает необходимость создания средств измерения со значительно большей точностью измерения, т.е. должен действовать принцип опережающего повышения точности средств измерения по сравнению с точностью средств изготовления. Другим вариантом расположения предельной погрешности изменения относительно предельного размера изделия является симметричное расположение (рис. 3. 1, в). Однако при таком расположении существует, хотя и не большой, риск того, что бракованные изделия могут быть ошибочно признаны годными, а годные изделия будут признаны браком. При необходимости уменьшения риска попадания бракованных изделий к потребителю, приемочные границы смещают внутрь поля допуска изделия на величину c (рис. 3.1, г). Смещение приёмочных границ можно принять равным с = мет /2, если же точность технологического процесса известна, то c подлежит расчёту. Допускаемая погрешность измерения зависит от допуска на изготовление изделия и, следовательно, учитывается при выборе измерительного средства. Допускаемые погрешности измерения для квалитетов IT 2 IT 17 и диапазона размеров от 1 до 500 мм даны в ГОСТ 8.051-81. Относительная погрешность измерения выразится формулой A мет () = мет / T, где мет - среднее квадратическое отклонение погрешности измерения. Влияние погрешностей измерения при приемочном контроле по линейным размерам можно оценить параметрами m, n и c (рис.3.2), здесь: m - часть измеренных деталей, имеющих размеры, выходящие за предельные размеры, но принятых в числе годных (неправильно принятые); n - часть деталей, имеющих размеры, не превышающие предельные размеры, но забракованных (неправильно забракованные); c - вероятностная предельная величина выхода размера за предельные размеры у неправильно принятых деталей. На рис. 3.2 представлены кривые распределения размеров деталей (yтех) и погрешностей измерения (yмет), причем центр распределения погрешностей измерения совпадает с границами допуска. Рис. 3.2. Кривые распределения контролируемых параметров, с учётом погрешностей измерения Наложение кривых умет и yтех вызывает искажение кривой распределения у ( мет, тех), в результате этого появляются области вероятностей m и n, обусловливающие выход размера за границу допуска на величину с. Большее отношение мет / T, означающее более точный технологический процесс, приводит к меньшему числу неправильно принятых деталей по сравнению с неправильно забракованными, так как m / n = 0,1 1,1. Наибольшее смещение с находится в пределах (1,5 1,73) мет. Параметры m, n и с можно определить по табл. 3.1, при этом рекомендуется принимать для квалитетов IT 2 IT 7 Aмет () = 0,16; для квалитетов IT 8, IT 9 Aмет () = 0,12, для квалитета IT 10 и грубее Aмет () = 0,1. В таблице 3.1 первый ряд значений m, n и c соответствует закону нормального распределения погрешности измерения, второй ряд - закону равной вероятности. При неизвестном законе распределения погрешности измерения значения m, n и c можно определять как среднее из значений 1-го и 2-го рядов. Предельные значения параметров m, n и с / T учитывают влияние только случайной составляющей погрешности измерения. Значения m, n и c даются в литературе также в виде номограмм. ГОСТ 8.051-81 предусматривает два способа установления приемочных границ первый способ - приемочные границы устанавливаются совпадающими с предельными размерами, второй способ - приемочные границы смещают внутрь относительно предельных размеров. Таблица 3.1. Значения относительной погрешности измерения для разных законов распределения Рассмотрим примеры выбора точности средств измерения. Пример 1. Определить необходимую точность средств измерения при контроле изготовляемых валов 100 h 6(-0,022), а также значения статистических параметров m, n и c. Приемочные границы устанавливаются совпадающими с предельными размерами. Допускаемая погрешность измерения согласно ГОСТ 8.051- 81 составляет мет = 6 мкм для Aмет () = 16% (квалитет IT 6). По табл. 5.1 - число бракованных деталей, принятых как годные m = 5,2 %, число неправильно забракованных годных деталей n = 8 %, при этом с = 5,5 %. Общее рассеяние погрешности измерения бракованных деталей, принятых как годные, находится в интервале от -27,5 до + 5,5 мкм (см. рис. 3.1, в), т.е. среди годных деталей может оказаться до 5,2% неправильно принятых деталей с предельными отклонениями + 0,0055 и -0,0275 мм. Пример 2. Если снижение точности из-за погрешностей измерения является недопустимым, приемочные границы смещают внутрь допуска на величину с (см. рис. 3.1, г). При введении производственного допуска могут быть два варианта в зависимости от того, известна или неизвестна точность технологического процесса. В первом варианте при назначении предельных размеров точность. технологического процесса неизвестна. В соответствии с ГОСТ 8.051-81 предельные размеры изменяются на половину допускаемой погрешности измерения для рассмотренного примера, . Во втором варианте при назначении предельных размеров точность технологического процесса известна. В этом случае предельные размеры уменьшают на значение параметра с. Предположим, что для рассмотренного выше примера T / тех = 4 (при изготовлении имеется 4,5% брака по обеим границам): Aмет () = 16%; с / T = 0,1; с = 22 мкм. Точностные требования к размеру вала с учетом этих данных будут следующие . 3.9.4. Обработка результатов измерений Обработка результатов измерений статистическими методами применяется на практике для решения следующих задач: определение погрешности средств измерений; определение соответствия параметров технологического процесса заданной точности изделия; установление технологического допуска при обработке; определение точностных характеристик установочных и выборочных партий деталей, с целью контроля и управления качеством продукции; установление рассеяния показателей качества однотипных изделий и др. Результаты измерений получаются путём соответствующей обработки результатов наблюдений, показаний полученных с помощью средств измерений. При этом вводятся следующие понятия: результат наблюдения - значение величины отсчёта показаний средства измерений, полученное при отдельном измерении; результат измерения - значение величины, полученное после обработки результатов наблюдений. При изготовлении партии деталей неизбежно происходит рассеяние их геометрических и физико-механических параметров. Поэтому результаты измерения параметров каждой отдельной детали являются случайными величинами. Тоже самое происходит при многократном измерении одной детали с помощью конкретного средства измерений. При изготовлении и проведении измерений возникают систематические и случайные погрешности. Систематическими называют погрешности, постоянные по величине и знаку или изменяющиеся по определенному закону в зависимости от действия определённых заранее предсказуемых причин. Систематические погрешности возникают, например, из-за: неточной настройки оборудования, погрешностей измерительного прибора, отклонения рабочей температуры от нормальной (в т.ч. субъективных действий оператора), силовых деформаций, и др. Систематические погрешности измерения могут быть полностью или частично устранены, например, при помощи поправочной таблицы к неправильно градуированной шкале прибора или путем определения средней арифметической величины из нескольких отсчетов в противолежащих положениях, например, при измерении шага и половины угла профиля резьбы, коррекции неправильных действий оператора (влияние на температуру дыхания или прикосновения, превышение усилий). Случайными называют переменные по величине и знаку погрешности, которые возникают при изготовлении или измерении и принимают то или иное числовое значение в зависимости от ряда случайно действующих причин. Характерным признаком случайных погрешностей является вариация значений, принимаемых ими в повторных опытах. Эти погрешности вызываются множеством изменяющихся случайным образом факторов таких, как: неточности элементов средства измерения, припуск на обработку, механические свойства материала, сила резания, измерительная сила, различная точность установки деталей на измерительную позицию и другие, причем в общем случае ни один из этих факторов не является доминирующим. Погрешности изготовления и измерения являются случайными величинами. Примеры случайных величин: размеры деталей при обработке, зазоры в подвижных соединениях, результаты повторных измерений одной и той же величины и т.п. Случайные погрешности трудно устранить, поэтому их влияние учитывают при назначении допуска на размер или на какой-либо другой параметр. Появление того или иного числового значения случайной величины в результате измерений рассматривается как случайное событие. То же самое происходит при проведении, каких либо испытаний продукции, например, для установления его показателей качества. Отношение числа n случаев появления случайной величины или события A к числу N всех произведенных испытаний, при которых это событие могло появиться, называют частостью, или относительной частотой W (А) = n/N. При достаточно большом числе испытаний N обнаруживается устойчивость значения указанного отношения для большинства случайных событий. Величина W (A) для события А будет колебаться около некоторого постоянного числа, равного единице. Это число, всегда меньшее единицы, называют вероятностью Р (А) появления события А, т. е. Р (А) является мерой объективной возможноcти появления события А. Вероятность достоверного события равна единице, невозможного события - нулю. За приближенное значение вероятности Р (А) события А при достаточном числе испытаний можно принимать частость: P (A) W (A) = n/N (3.1) Частость W (A) отличается от вероятности Р (A) тем, что представляет собой случайную величину, которая в различных сериях однотипных испытаний может принимать в зависимости от случайных факторов различные значения, тогда как вероятность Р (А) представляет постоянное для каждого данного события число, определяющее в среднем частость его появления в опытах. По мере увеличения N частость приближается к вероятности. Зависимость между числовыми значениями случайной величины и вероятностью их появления устанавливается законом распределения вероятностей случайных величин. Закон распределения вероятностей дискретной случайной величины можно представить в виде таблицы или графика, показывающего, с какой вероятностью случайная величина X принимает то или иное числовое значение xi. Закон распределения вероятностей непрерывной случайной величины, которая может принимать любое значение в пределах заданного интервала нельзя представить в виде таблицы. Закон распределения представляют в виде дифференциальной функции распределения или плотности распределения вероятности pX (x). Эта функция представляет собой предел отношения вероятности того, что случайная величина X примет значение, лежащее в интервале от x до х + x, к величине интервала х, при х, стремящемся к нулю. Характер рассеяния достаточно большой совокупности значений случайной величины, как правило, соответствует определённому теоретическому закону распределения. Рассеяние значений случайной величины, изменение которой зависит от большого числа факторов, когда ни один из факторов не имеет преобладающего влияния, подчиняется закону нормального распределения вероятностей (закону Гаусса), показанного на рис 3.3. Рис. 3.3. Кривая плотности вероятности нормального распределения Этому закону с некоторым приближением может подчиняться: рассеяние погрешностей многократных измерений; рассеяние погрешностей изготовления; погрешности измерения линейных и угловых размеров; массы деталей; величин твердости и других механических и физических величин. Закон нормального распределения имеет следующие свойства: вероятность появления положительных и отрицательных погрешностей одинакова; малые по величине погрешности имеют большую вероятность появления, чем большие; алгебраическая сумма отклонений от среднего значения равна нулю. Зависимость плотности вероятности определяется уравнением: (3.2) где a и - параметры распределения; x - аргумент функции плотности вероятности, т.е. случайная величина, изменяющаяся в пределах - < x < + ; e - основание натуральных логарифмов. Нормальное распределение представляет собой кривую симметричную относительно оси ординат. Величина a равна математическому ожиданию MX случайной величины X, определяемому по формулам: для дискретной величины (3.3), где xi - возможное значение дискретной случайной величины; p (xi) - вероятность значения xi дискретной случайной величины; для непрерывных величин, (3.4), где рX (х) - плотность вероятности непрерывной случайной величины X. Значение MX характеризует положение центра группирования случайных величин, около которого располагаются, например, размеры большинства деталей в партии. При отсутствии систематических погрешностей в результатах многократных измерений одной и той же величины в одних и тех же условиях, математическое ожидание можно рассматривать как наибольшее приближение к истинному значению измеряемой величины. При анализе характера рассеяния размеров деталей, обрабатываемых на станке, математическое ожидание можно рассматривать как размер, на который был настроен станок. Величину рассеяния значений случайной величины относительно центра группирования определяет параметр, который называют средним квадратическим отклонением случайной величины, его определяют по формулам: для дискретной величины (3.5) для непрерывной величины (3.6) Рассеяние случайных величин характеризуется также дисперсией DX = X. Формула (3.2) выражает уравнение кривой, если начало отсчета расположено на оси x произвольно. При совпадении центра группирования с началом отсчета величины x уравнение кривой нормального распределения будет иметь вид (3.7) В тоже время существуют другие законы распределения, описывающие случайные величины, природа возникновения которых имеет несколько иной характер. В рассматриваемом случае необходимо упомянуть закон Максвелла, которому подчиняются существенно положительные величины, например: рассеяние значений эксцентриситета, радиальное и торцевое биения, отклонения от соосности, дисбаланс и другие величин, которые не могут принимать отрицательные значения. Для оценки надёжности работы изделий используют закон Вейбулла, который даёт представление о вероятности отказов. Получили распространение также закон Симпсона или закон треугольника и закон равной вероятности. Однако, для обработки результатов наблюдений в основном применяют закон нормального распределения - закон Гаусса. Вероятность попадания величины в заданный интервал можно определить следующим образом. Ветви теоретической кривой нормального распределения (рис. 3.3) уходят в бесконечность, асимптотически приближаясь к оси абсцисс. Площадь, ограничиваемая кривой и осью абсцисс, равна вероятности того, что случайная величина, например, погрешность размера, лежит в интервале ± . Площадь под кривой распределения равна 1 или 100%, она определяется интегралом (3.8) Начало координат расположено в точке, совпадающей с центром группирования. Так как подынтегральная функция четная и кривая симметрична относительно максимальной ординаты, можно записать (3.9) Для выражения случайной величины x в долях ее примем: x / = z, откуда x = z, d x = d z. В этом случае абсцисса на рис. 3.3 будет выражена в долях . Если принять за пределы интегрирования 0 и z, то интеграл в выражении (3.8) будет функцией z, т.е. (3.10) Функцию Ф 0 (z) называют нормированной функцией Лапласа: Ф 0 (0) = 0; Ф 0 (- z) = - Ф 0 (z); Ф 0 (- ) = - 0,5; Ф 0 (+ ) = 0,5. Из формулы (3.9) и рис. 3.4 следует, что площадь, ограниченная отрезком - z 1 + z 1 оси абсцисс, кривой плотности вероятности и двумя ординатами, соответствующими границам отрезка, представляет собой вероятность попадания случайной величины z 1, в данный интервал. Рис. 3.4 Кривая нормального распределения и иллюстрация подынтегральных функций Данные для функции Ф 0 (z) приводятся в справочниках. Пользуясь этими данными можно определить вероятность того, что случайная величина x, выраженная через , будет находиться в пределах того или иного интервала ± z 1 . Например, находим, при z 1 = 3, что соответствует случайной величине x = 3 , Ф 0 (3) = 0,49865 или Ф 0 (- 3) - Ф 0(3) = 2 Ф 0 (3) = 0,9973. Так как площадь, ограниченная кривой Гаусса и осью абсцисс, равна 1, то площадь, лежащая за пределами значений х = ± 3 , равна 1 - 0,9973 = 0,0027 и расположена симметрично по 0,00135 или по 0,135% справа и слева относительно оси у (см. рис. 3.4). Следовательно, с вероятностью, близкой к единице, можно утверждать, что случайная величина X не будет выходить за пределы ± 3 . Поэтому при распределении случайной величины по закону Гаусса поле рассеяния, равно V lim = 6 или диапазон ± 3 считают за практически предельное поле рассеяния случайной величины и принимают за норму точности - допуск. При этом вероятность выхода случайной величины за пределы значений ± 3 равна 0,0027 или 0,27%. В условиях производства из-за ограниченности числа измерений при обработке вместо математического ожидания и дисперсии получают их приближенные статистические оценки - соответственно эмпирическое среднее и эмпирическую дисперсию , характеризующие средний результат измерений и степень рассеяния результатов. Эти оценки определяют по формулам: (3.11) (3.12) В этих выражениях xi - значение, соответствующее середине i -гo интервала, a k - число интервалов. Чем меньше величина s, тем выше точность процесса изготовления или измерения, т. е. тем меньше величины случайных погрешностей. Поэтому параметр s используют в качестве меры точности процесса изготовления или при повторных измерениях одной и той же величины в качестве меры точности метода измерения. 3.9.5. Примеры обработки результатов измерений Если совокупность случайных величин, подчиняется закону нормального распределения или закону близкому к нормальному, то применяя соответствующие критерии, можно установить, что рассматриваемое эмпирическое распределение наилучшим образом соответствует именно этому закону. При контроле партии деталей по какому-либо размеру или при многократном измерении одной детали по какому-либо размеру мы встречаемся со случаем, когда результаты наблюдений представляют собой совокупность значений дискретной случайной величины, т. е. совокупность действительных значений размера или значений погрешностей размера. Рассмотрим примеры обработки результатов наблюдений. Методику статистической обработки результатов наблюдений рассмотрим на примере измерения дискретных размеров валов 12 h 10 (-0,07), обработанных на токарном станке. Размер выборки из генеральной совокупности (объём всей партии) примем равным N = 200. Измерения проводим на приборах типа длиномер или оптиметр с ценой деления 0,001 мм. Анализируя результаты наблюдений, приходим к выводу, что среди них встречаются значения существенно отличающееся от большинства результатов, они являются промахами или грубыми ошибками. Такие наблюдения, могут быть вызваны невнимательностью контролера, попаданием в выборку посторонних деталей, а также другими причинами, нарушающими нормальные условия получения опытных данных. Следует иметь в виду, что эти наблюдения визуально резко отличаются от среднего результата для данной выборки. При наличии промахов причины их должны быть проанализированы и устранены. * Наблюдение, которое является промахом, исключают из совокупности, а остающиеся наблюдения снова обрабатывают и получают новые значения, и s, после чего проводят дальнейший анализ результатов и исключают при необходимости другие промахи, пользуясь критериями Колмогорова, Ирвина или другими. При предварительных расчетах исключают погрешности, т.е.отклонения от , превосходящие по абсолютной величине З . Полученные после предварительного анализа результаты наблюдения располагаем в возрастающем порядке, тем самым образуем вариационный ряд. Находим из всего числа наблюдений максимальное и минимальное значения d max и d min, находим размах. В нашем примере минимальное значение наблюдаемого размера равно 11,915 мм, а максимальное равно 12,005 мм, тогда размах R, равный разности полученных предельных значений, равен: R = d max - d min = 12,005 - 11,915 = 0.09 мм. Далее вариационный ряд разбиваем на k интервалов. Число интервалов k в определённой степени зависит от объёма выборки N и может быть принято по следующим рекомендациям: 5 < k < 7, при N < 40; 7 < k < 9, при 40 < N < 100; 9 < k < 12, при 100 < N < 500, кроме того при небольшом числе интервалов удобным выбирать нечётное k. Из представленных рекомендаций видно, что значения существенно перекрываются и выбор числа интервалов не является определяющим, таким образом рекомендации носят ориентировочный характер. Примем k = 9, тогда величина интервала равна R/k = 0,09/9 = 0,01 мм, а половина интервала равна 0,5 R/k = 0,005 мм. Находим значения середин интервалов и образуем интервальный ряд, для чего к d min прибавим значение 0,5 R/k, к полученному значению прибавим снова 0,5 R/k и так далее, получим в итоге d max - 0,5R/k, т.е. 12,000 мм. Далее находим количество наблюдений попавших в каждый из интервалов, например, в интервал 11,935 11,945 попало 20 результатов; в интервал 11,975 11,985 попало 12 результатов наблюдений и т.д. Следует иметь в виду, что значения, попавшие на границу интервала, включают в левый интервал. Число наблюдений, попавших в данный интервал, называют частотой. Порядок обработки результатов и пример оформления расчётов приведён в таблице 3.4. Значения и s определяются по формулам 3.11 и 3.12. = (11,920 • 2 + 11,930 • 6 + … + 12,000 • 2) / 200 = 11,960 мм мм Таблица 3.4. Пример обработки результатов измерения Характер рассеяния значений случайной величины, которой в рассматриваемом примере является действительный размер вала, более наглядно определяется гистограммой, состоящей из прямоугольников, высота которых равна частоте, а основание величине интервала. Рассеяние определяется также эмпирической кривой распределения, которую называют полигоном распределения (рис. 3.5). Графическое представление результатов при ручной обработке удобно выполнять на миллиметровой бумаге. По оси абсцисс откладывают интервалы действительных размеров валов, а по оси ординат - высоты прямоугольников равные частотам. Расстояния по оси абсцисс и по оси ординат для лучшей наглядности рекомендуется откладывать в отношении равном 0,8 1,0. На рис. 3.5 представлены полигон и гистограмма распределения размеров валов, также расположение поля допуска отражающего требования к точности по чертежу, как можно видеть эмпирические результаты несколько не совпадают с требованиями технической документации, что в принципе так и должно быть. Например, несовпадение координаты середины поля допуска с эмпирическим центром группирования равно 0,005 мм, а размах превышает допуск на величину равную 0,09 0,07 = 0,02 мм. Для заключения о годности партии необходимо провести анализ полученных результатов по следующим признакам: соответствие эмпирического распределения закону нормального распределения; оценка доверительных вероятностей эмпирических параметров; установление технологических допусков. Рис. 3.5. Гистограмма и полигон распределения случайной величины Анализ результатов измерения случайных величин становиться возможным, если знать, какому теоретическому закону распределения вероятностей случайной величины соответствует эмпирическое распределение. Исходя из формы эмпирической кривой, и из значений эмпирических параметров выдвигается гипотеза о соответствии ее тому или иному теоретическому закону распределения. Следует иметь в виду важность графического представления формы эмпирической кривой, на которую влияют, кроме всего прочего, выбор числа интервалов и соотношение значений по осям абсцисс и ординат. Соответствие эмпирического распределения предполагаемому теоретическому распределению устанавливается на основании критериев по ГОСТ 11.006-74, например критерия Колмогорова. Сравнение характеристик эмпирического и теоретического распределений проводят следующим образом. Рассматривают значения параметров эмпирического и принятого теоретического распределений. Параметры и s, определённые по данным выборки, дают лишь приближенную характеристику точности генеральной совокупности исследуемых объектов. Характеристикой рассеяния значений случайной величины в генеральной совокупности служат математическое ожидание MX и среднее квадратическое отклонение . Между вероятностными характеристиками MX и и эмпирическими значениями и s различия заключаются в том, что первые рассматриваются как постоянные неизвестные величины, характеризующие распределение генеральной совокупности, а вторые, являются случайными величинами, определенными из выборочной совокупности и дают лишь приближенную оценку MX и . C увеличением объема выборки и числа наблюдений, разница между MX и , а также между и s уменьшается. Обработка результатов наблюдений выборки заданного объема, позволяет установить границы, внутри которых с определенной, вероятностью, будут находиться значения параметров генеральной совокупности. Степень этого доверия или так называемый доверительный интервал выбирают исходя из технических требований на показатели качества функционирования изделия. Границы доверительного интервала определяют доверительную вероятность, которая характеризует надёжность принятого результата. Для нормального распределения таким доверительным интервалом, например, для математического ожидания MX будет интервал, имеющий границы MX равные ±3 , где - среднее квадратическое отклонение для распределения величин . Так как , то границами доверительного интервала будут . Из таблицы значений Ф0 (z) находим, что в границах ± z 1= ± 3 лежит 99,73% всех значений случайной величины X, выраженной через z, так как 2 Ф0 (3) = 2 • 0,49865 = 0,9973. Таким образом, с надежностью 0,9973 можно утверждать, что значение MX лежит в интервале X ± 3 . Так как x и s - случайные величины, то доверительные интервалы, как это следует из приведенного выше расчета, зависят от множителя, при , который обозначим для общего случая через z. Очевидно, надежность того, что значение MX лежит в пределах X ± z , будет больше, чем 0,9973, если z > 3, и меньше, чем 0,9973, при z < 3. Обычно задаются надежностью, равной одной из следующих величин: 0,90; 0,95; 0,99; 0,999, что соответствует значениям z, равным 1,645; 1,96; 2,576 и 3,291. Рассмотрим пример, примем, что рассмотренное выше распределение погрешностей изготовления валов являющееся выборкой объёмом N = 200 имеет нормальное распределение, тогда: . Доверительный интервал для MX определяют по формуле: - z < MX < + z Тогда с надёжностью 0,9 или 90% можно ожидать, что: 11,96 - 1,645 • 0,001 < MX < 11,96 + 1,645 • 0,001 или 11,958 < MX < 11,962. Для выборок, малых объемом, множитель x должен быть заменён множителем , который находят по таблице 3.5 по распределению Стьюдента. Значение зависит от объема выборки, т. е. от N - 1 пользуясь этими таблицами, можно получить, например, что при N = 20 и надежности 0,9 коэффициент = 1,73; при том же значении N и надежности 0,95; 0,99 и 0,999 величина будет равна соответственно 2,09; 2,86; 3,88. Выбор надёжности определяется объектом производства, например: для изделий общего назначения можно принять надёжность 0,9; для изделий повышенной надёжности - 0,95; для авиационной техники - 0,99; наконец - 0,999 или как говорят: "три девятки" для особо ответственных изделий, нарушение работоспособности которых представляет собой опасность для жизнедеятельности людей. Таким образом, если бы значения = 11,96 и s = 0,015 были получены из выборки объемом 20 шт., а не 200 шт., как это было показано в предыдущем примере, то при заданной надежности 0,9 границы доверительного интервала были бы следующими: 11,96 - 1,73 • 0,003 < MX < 11,96 + 1,73 • 0,003 или 11,955 < MX < 11,965. При надежности "три девятки" получили доверительный интервал значительно больший 11,96 - 3,88 • 0,003 < МХ < 11,96 + 3,88 • 0,003 или 11,948 < МХ < 11,972.   Таблица 3.5. Значение коэффициента Стьюдента при разной доверительной вероятности Р При уменьшении объема выборки и увеличении требуемой надежности величина доверительного интервала будет возрастать, т. е. границы возможных значений величины MX будут расширяться. Аналогично могут быть определены доверительные интервалы для значения .

Поиск по сайту: