АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Теоретичні відомості. Серед парних регресій найбільш поширеною і простою в практиці моделювання є парна лінійна регресія

Читайте также:
  1. E. Відновлення свідомості
  2. Беляневич О. А. Господарське договірне право України (теоретичні аспекти). – К.: Юрінком Інтер, 2006. – 592 с.
  3. Ви приступили до надання допомоги дорослому постраждалому на місці події. Він без свідомості й лежить на животі. У якому випадку Ви перевертаєте постраждалого на спину?
  4. Ви приступили до надання допомоги постраждалому на місці події. Він без свідомості й лежить на животі. Ви перевернули його на спину. Постраждалий не дихає. Ваші дії далі.
  5. Відомості про будь-які обмеження щодо права володіння цінними паперами.
  6. Властивості та оцінка масової свідомості
  7. Головні елементи моральної свідомості
  8. Два фактори, що зіграли вирішальну роль у виникненні свідомості
  9. Добро і зло як ціннісні полюси моральної свідомості і практики
  10. Добро і зло — основні поняття моральної свідомості і категорії етики.
  11. Загальні відомості
  12. ЗАГАЛЬНІ ВІДОМОСТІ

Серед парних регресій найбільш поширеною і простою в практиці моделювання є парна лінійна регресія.

Парні лінійні регресійні моделі встановлюють лінійну залежність між двома змінними. При цьому одна із змінних вважається залежною змінною (у) та розглядається як функція від незалежної змінної (х). У загальному вигляді проста лінійна регресійна модель записується наступним чином

(2.1)

де u – випадкові відхилення (залишки).

Для того, щоб мати явний вигляд залежності (4.1), необхідно знайти (оцінити) невідомі параметри .

(2.2)

Для побудови економетричної моделі використаємо метод найменших квадратів (МНК). МНК полягає у наступному: теоретична лінія повинна перебувати на оптимальній віддалі від фактичних значень. Математично

. (2.3)

де - параметри прямої.

Необхідною умовою існування мінімуму є рівність нулю часткових похідних функціоналу Q по

. (2.4)

Розкриємо дужки і отримаємо систему нормальних рівнянь

. (2.5)

Невироджена система нормальних рівнянь має єдиний розв'язок, який можна знайти за формулою

, (2.6)

де - вектор параметрів моделі;

- матриця статистичних даних факторної ознаки;

- вектор статистичних даних результуючої ознаки.

Щільність зв'язку між факторною і результативною ознаками можна знайти за допомогою коефіцієнта кореляції

(2.7)

та коефіцієнта детермінації

, (2.8)

де - середнє значення відповідно ;

- фактичні значення і-го спостереження;

- теоретичні значення і-го спостереження.

Якщо , то щільність зв'язку велика, коли - зв'язок відсутній. Якщо , то можна зробити висновки, що зв'язок щільний.

Відповідь на питання про адекватність побудованої моделі може дати критерій Фішера (F-критерій).

Для цього розраховується величина F

(2.9)

де - ступені вільності;

m – кількість незалежних змінних;

n - кількість спостережень.

За статистичними таблицями F-розподілу з ступенями вільності k1 та k2 при заданому рівні ймовірності знаходимо значення . Якщо , то побудована регресійна модель адекватна статистичним даним генеральної сукупності. В протилежному випадку необхідно визначитися:

чи достатня статистична база;

- чи вірно обрана модель для опису економічного процесу

та провести коректування моделі.

Якщо встановлено, що із заданою ймовірністю економетрична модель адекватна спостережувальним даним і соціально-економічні умови за період прогнозування змінюються за закономірностями, що мають місце і в базовому періоді, то точкова оцінка прогнозу знаходиться за формулою

. (2.10)

Важливо також знайти інтервали довіри. Інтервали довіри – це інтервали, у які з певною заданою ймовірністю потрапляє дійсне значення залежної змінної. Такий інтервал довіри для прогнозного значення знаходимо за формулою

, (2.11)

де

. (2.12)

(2.13)

Для оцінки еластичності результуючої ознаки при будь-якому значенні факторної ознаки використовується коефіцієнт еластичності

(2.14)

Коефіцієнт еластичності показує, на скільки відсотків зміниться показник, якщо фактор зміниться на 1%.

 

Хід роботи:

1. Будуємо однофакторну модель виду у=а0+а1*х. Для цього спочатку знаходимо всі потрібні нам дані, в тому числі й параметри регресії а0 та а1.

 

Х=

  2,25
  2,9
  3,29
  4,13
  5,33
  4,92
  5,79
  5,87
  7,07
  6,24
  6,87
  7,11
  7,6
  7,24
  7,86

Вектор статистичних даних результуючої ознаки:

У=

10,89
11,92
12,53
11,27
14,12
15,23
16,15
17,4
18,61
18,94
17,55
19,52
20,14
21,69
20,86

 

XТ=

                             
2,25 2,9 3,29 4,13 5,33 4,92 5,79 5,87 7,07 6,24 6,87 7,11 7,6 7,24 7,86

 

ХТ*Х=
  84,47
84,47 520,5785

 

 
     
Т*Х)-1=
0,772949 -0,12542
-0,12542 0,022272

 

 

     
       
ХТ*У=
246,82
1475,85

 

 
     
               

 

Т*Х)-1* ХТ*У =A=
5,678008
1,913696

 

 
     

 

уt=5,678008+1,913696*х

 

2. Перевіряємо щільність зв’язку між факторами за допомогою коефіцієнта кореляції та коефіцієнта детермінації.

Необхідні для цього дані наведені нижче:

 

Yi-Yc (Yi-Yc)^2 Xi-Xc (Xi-Xc)*(Yi-Yc) (Xi-Xc)^2
-5,56467 30,96552 -3,381333333 18,81599289 11,43342
-4,53467 20,5632 -2,731333333 12,38568622 7,460182
-3,92467 15,40301 -2,341333333 9,188952889 5,481842
-5,18467 26,88077 -1,501333333 7,783912889 2,254002
-2,33467 5,450668 -0,301333333 0,703512889 0,090802
-1,22467 1,499808 -0,711333333 0,871146222 0,505995
-0,30467 0,092822 0,158666667 -0,04834044 0,025175
0,945333 0,893655 0,238666667 0,225619556 0,056962
2,155333 4,645462 1,438666667 3,100806222 2,069762
2,485333 6,176882 0,608666667 1,512739556 0,370475
1,095333 1,199755 1,238666667 1,356752889 1,534295
3,065333 9,396268 1,478666667 4,532606222 2,186455
3,685333 13,58168 1,968666667 7,255192889 3,875648
5,235333 27,40872 1,608666667 8,421906222 2,587808
4,405333 19,40696 2,228666667 9,818019556 4,966955
         
  183,5652   85,92450667 44,89977

Коефіцієнт кореляції становить:

rxy = 85,92450667/90,78565= 0,946455
rxy= 0,946455

 

Розраховую коефіцієнт детермінації. Дані для цього наведені нижче.

 

Y^ Y^-Yc (Y^-Yc)^2   Yi-Y^ (Yi-Y^)^2
9,983823 -6,470843324 41,87181   0,906177 0,821156
11,22773 -5,226941069 27,32091   0,692274 0,479244
11,97407 -4,480599715 20,07577   0,555933 0,309062
13,58157 -2,873095262 8,254676   -2,31157 5,343362
15,87801 -0,576660328 0,332537   -1,75801 3,090586
15,09339 -1,361275597 1,853071   0,136609 0,018662
16,75831 0,30363973 0,092197   -0,60831 0,370037
16,9114 0,456735392 0,208607   0,488598 0,238728
19,20784 2,753170326 7,579947   -0,59784 0,357409
17,61947 1,16480283 1,356766   1,320531 1,743801
18,8251 2,370431171 5,618944   -1,2751 1,625874
19,28438 2,829718157 8,007305   0,235615 0,055515
20,2221 3,767429089 14,19352   -0,0821 0,00674
19,53317 3,078498608 9,477154   2,156835 4,651936
20,71966 4,264989991 18,19014   0,140343 0,019696
           
    164,4334     19,13181

 

R2= 164,4334/19,13181

 

R2= 0,897345 – коефіцієнт детермінації

 

Коефіцієнти детермінації і кореляції наближаються до одиниці, значить щільність зв’язку велика.

3. Оцінюю надійність моделі за допомогою критерію Фішера.

1. Оцінюю надійність моделі за допомогою критерію Фішера.

Здійснивши розрахунки знаходжу критерій Фішера:

F= 11,64509

F>Fкр 11,64509 >4,67 значить побудована регресійна модель адекватна статистичним даним генеральної сукупності.

 

Оцінка прогнозу знаходжу за формулою 2.10. ур= 21,37031

 

 

2. Знаходжу прогнозне значення та інтервал довіри для прогнозу.

σзал= 1,213127

t= 2,16

∆ŷр= 2,886695

Отже, інтервал довіри має вигляд 18,48362 ≤ у ≤ 24,25701

 

3. Визначаю коефіцієнт еластичності в точці прогнозу.

 

E= 5,678008*16/(5,678008+1,913696*16)= 2,5029

Оскільки коефіцієнт еластичності становить 2,5029, то при зміні фактора на 1% показник зміниться на 2,5029%.

 

4. Навести графічну інтерпретацію моделі.

 

 

 

Висновок: на цій лабораторній роботі, я навчився будувати лінійну економетричну модель виду у=а0+а1*х та досліджувати її адекватність. В процесі даної роботи я перевірив істотність зв’язку між факторами за допомогою коефіцієнта кореляції і коефіцієнта детермінації; оцінив надійність моделі за допомогою критерію Фішера, знайшов прогнозне значення та інтервал довіри для прогнозу, визначив коефіцієнт еластичності в точці прогнозу та навів графічну інтерпретацію моделі.

 

 


Поиск по сайту:



Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.01 сек.)