АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Звено второго порядка (колебательное звено)

Читайте также:
  1. II звено эпидемического процесса – механизм передачи возбудителей.
  2. II ОБЩИЕ НАЧАЛА ПУБЛИЧНО-ПРАВОВОГО ПОРЯДКА
  3. II. САКРАЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ: МЕТАФОРА УНИВЕРСАЛЬНОГО ПОРЯДКА
  4. IV.1. Общие начала частной правозащиты и судебного порядка
  5. V2: ДЕ 53 - Способы решения обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка
  6. V2: ДЕ 54 - Дифференциальные уравнения, допускающие понижение порядка
  7. V2: ДЕ 6 - Линейные отображения. Определители второго порядка
  8. Адаптивная полиномиальная модель первого порядка
  9. Анализ случаев нарушения безопасности движения с установлением виновных и конкретных нарушений правил и порядка работы
  10. Аналитическое выравнивание по параболе второго порядка
  11. Апериодическое звено
  12. Апериодическое звено второго порядка.

Такие звенья описываются дифференциальным уравнением вида:

Если на вход звена подать единичную функцию Хэвисайда от времени 1[ t ], при нулевых начальных условиях системы, то реакция на выходе будет называться переходной функцией (или переходной характеристикой), которую часто обозначают как h (t). Сигнал 1[ t ] — это, в некотором смысле, эталонный испытательный сигнал. Существуют и другие эталонные испытательные сигналы. Например, бесконечный импульс нулевой длины (дельта-функция Дирака), гармонический сигнал, периодические прямоугольные импульсы.

Преобразуем по Лапласу это уравнение:

a 0 · p 2 · Y (p) + a 1 · p · Y (p) + a 2 · Y (p) = b · U (p)

или, иначе:

(a 0 · p 2 + a 1 · p + a 2) · Y (p) = b · U (p).

Определим передаточную функцию звена:

Если записать уравнение без входного воздействия (нулевые входные воздействия U = 0) и сократить Y, то есть: T 2 p 2 + 2 ξTp + 1 = 0, то такое уравнение будет называться характеристическим, поскольку характеризует исключительно внутренние свойства звена. Обратите внимание, что в записи звена содержатся три параметра:

T — постоянная времени (в секундах); ξ — коэффициент затухания (безразмерная величина); k — передаточный коэффициент.

 

В зависимости от величины ξ звенья второго порядка классифицируются по видам:

  • ξ = 0 — консервативное звено второго порядка;
  • 0 < ξ < 1 — колебательное звено второго порядка;
  • ξ ≥ 1 — апериодическое звено второго порядка.

Апериодическое звено 2-го порядка (ξ ≥ 1)

Характеристическое уравнение звена следующее:

T 2 p 2 + 2 ξTp + 1 = 0.

И оно имеет действительные отрицательные корни:

Данное звено можно представить в виде последовательно соединенных звеньев с различными постоянными времени:

Tогда при T 1 > T 2 переходная характеристика звена имеет вид:

То есть в решении присутствуют затухающие экспоненты. Типичное поведение звена с такими параметрами показано на рис. 4.6.

 

Рис. 4.6. Реакция апериодического звена на единичный входной сигнал

В частном случае, когда ξ = 1, оба корня будут одинаковыми, отрицательными:

Колебательное звено 2-го порядка (0 < ξ < 1)

Характеристическое уравнение звена следующее:

T 2 p 2 + 2 ξTp + 1 = 0.

Корни разные, комплексно-сопряженные, с отрицательной вещественной частью:

, где a = – ξ/T, b = sqrt(1 – ξ 2) /T.

Так как корни мнимые, то в поведении звена присутствует колебательная составляющая. Именно за эту особенность поведения звено получило название колебательного (см. рис. 4.7 и рис. 4.8).

 

Рис. 4.7. Реакция колебательного звена на входной единичный сигнал (ξ = 0.5)

 

 

Рис. 4.8. Реакция колебательного звена на входной единичный сигнал (ξ = 0.2)

Из графиков видно, что с ростом ξ колебательность звена уменьшается, исчезая при ξ ≥ 1

Переходная функция звена имеет вид:

где

При малых ξ значение A приближается к 1, а значение φ — к 90°. По физическому смыслу ω 0 представляет собой собственную частоту колебаний.

Консервативное звено 2-го порядка (ξ = 0)

Характеристическое уравнение звена следующее:

T 2 p 2 + 1 = 0.

Корни одинаковые, комплексно-сопряженные, с нулевой вещественной частью:

Так как корни чисто мнимые, то поведением звена являются незатухающие колебания (ξ = 0), см. рис. 4.9.

 

Рис. 4.9. Реакция колебательного звена на входной единичный сигнал (ξ = 0)

Переходная функция звена имеет вид: h (t) = k · (1 – cos(t / T)).

Из графика экспериментальным путем можно определить единственный параметр T = T 0/(2 · π).

 


1 | 2 |

Поиск по сайту:



Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.004 сек.)