АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Пример 5.2

Читайте также:
  1. X. примерный перечень вопросов к итоговой аттестации
  2. Буду на работе с драконом примерно до 21:00.
  3. Булевы функции. Способы задания. Примеры.
  4. В некоторых странах, например в США, президента заменяет вице-
  5. В примере
  6. В странах Востока (на примере Индии и Китая)
  7. Вания. Одной из таких областей является, например, регулирова-
  8. Вашим сообщениям, например, спеть «С днем рождения»
  9. Виды знания. Контрпример стандартному пониманию знания
  10. Власть примера. Влияние с помощью харизмы
  11. Внешний долг (внешняя задолженность): пример России
  12. Вопрос 11. Герои романтических поэм М. Ю. Лермонтова (на примере одного произведения).

L2
Найти начальные значения напряжения на катушках индуктивности после замыкания ключа (рис. 23), ток в катушке L1 при , если: U0 = 100 B;
r1 = 20 Ом; r2 = 10 Ом, L = L1 = L2 = 0,1 Гн.

Решение

1. . Анализ цепи до коммутации

А,

Рис. 23. Расчетная схема для примера 5.2

2. Определение начальных условий.

По закону коммутации

А,

А.

Составим уравнения по законам Кирхгофа

 

 

Для момента коммутации из уравнения (13) найдем i (0). Подставляя найденное значение в (14) и (15), определим uL1 (0) и uL2 (0):

А,

В,

В.

Зная, что , найдем скорости изменения тока на катушках индуктивности для момента времени :

 

А/с, (16)

 

А/с. (17)

 

3. Общее решение неоднородного линейного дифференциального уравнения, составленного для цепи после замыкания ключа, может быть представлено в виде:

4. . Определение принужденной составляющей:

А.

5. Определение свободной составляющей.

Составим характеристическое уравнение по методу входного сопротивления. Схема для написания характеристического уравнения приведена на рис. 24.

Само уравнение имеет вид

.

 

 

Рис. 24. Схема для написания характеристического уравнения примера 5.2

Далее приведем полученное уравнение к общему знаменателю и числитель приравняем к нулю:

,

,

,

.

Решая квадратное уравнение, найдем его корни:

с-1, с-1.

Следовательно, процесс носит апериодический характер, и свободная составляющая примет вид:

6.Определение постоянных интегрирования. Уравнение для определения свободной составляющей содержит две постоянных интегрирования, следовательно, для нахождения А1 и А2 решим систему уравнений:

Для момента времени , учитывая, что А/с, получим:

Решая систему уравнений, получим

Уравнение для , А, имеет вид:

.

 


Поиск по сайту:

Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.004 сек.)