 |
АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция
Приложение 1. Пример обработки результатов прямых измерений
Пример обработки результатов прямых измерений.
Определение массы тела.
В результате измерений массы тела получены результаты:
| № | m, г | Общее число измерений, N | Повторяемость результата в выборке, m = k/N | Доля результатов в выборке |
| 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. | 10,1 10,1 10,3 10,2 10,2 10,3 10,1 10,2 10,4 10,0 10,2 10,2 | 10,0 – 10,1 – 1 10,1 – 10,2 – 3 10,2 – 10,3 – 5 ∆m = 0,1 г 10,3 – 10,4 – 2 10,4 – 10,5 – 1 10,0 – 10,2 – 4 10,2 – 10,4 – 6 ∆m = 0,2 г 10,4 – 10,6 – 1 | 1/12 ≈ 0,08 3/12 ≈ 0,25 5/12 ≈ 0,42 2/12 ≈ 0,17 1/12 ≈ 0,08 4/12 ≈ 0,33 6/12 ≈ 0,49 1/12 ≈ 0,08 | |
| СЗ | 10,2 |
Для построения гистограммы все данные измерений нужно разбить на несколько групп, имеющих равные интервалы, например, 0,1 г или 0,2 г. Для каждого интервала определить отношение числа результатов к числу всех измерений (частота повторений результата в выборке) или просто их количество. На горизонтальной оси участок прямой, отвечающий крайним значениям измеряемой массы, разобьем на ряд равных интервалов, и на каждом из них построим прямоугольник с высотой, равной числу повторяющихся результатов.
| m, г |
| 10,5 |
| 10,4 |
| 10,3 |
| 10,2 |
| 10,1 |
| 10,0 |
| а) |
| m |
| m, г |
| 10,4 |
| 10,2 |
| 10,0 |
| б) |
| m |
| 10,6 |
Если построить огибающую всех прямоугольников, то получится сглаженная гистограмма (рис. а).
Можно изменить интервал до 0,2 г и построить гистограмму аналогичным образом (рис. б).
Если увеличить количество измерений, а величину интервала уменьшить, то гистограмма стремится перейти в плавную линию (в отдельных случаях она приближается к кривой Гаусса).
Можно сделать вторую серию измерений данной физической величины и получить такое же количество результатов. Они могут отличаться от результатов первой выборки. Результаты третьей аналогичной выборки также могут не совпадать с первыми двумя. Это означает, что сами выборки являются случайными из генеральной совокупности данных и подчиняются некоторому распределению вероятностей. С увеличением числа измерений удается сузить доверительный интервал и повысить точность измерений. При неограниченном увеличении числа измерений и количества случайных выборок можно прийти к генеральной совокупности данных.
Рассчитаем погрешности прямых измерений:
| № | m, г | ∆mi, г | (∆mi)2, г2 |
| 10,1 | - 0,1 | 0,01 | |
| 10,1 | - 0,1 | 0,01 | |
| 10,3 | + 0,1 | 0,01 | |
| 10,2 | |||
| 10,2 | |||
| 10,3 | + 0,1 | 0,01 | |
| 10,1 | - 0,1 | 0,01 | |
| 10,2 | |||
| 10,4 | + 0,2 | 0,04 | |
| 10,0 | - 0,2 | 0,04 | |
| 10,2 | |||
| 10,2 | |||
| СЗ | 10,2 |
Вычислим среднее квадратичное среднего:
(г)
при n = 12, a = 0,9 tna = 1,8
Определим границы доверительного интервала: ∆m = 1,8×0,03 = 0,056 ≈ 0,06 ≈ 0,1 (г)
Т.о. результат измерений можно представить так:
m = (10,2 ± 0,1) г
ε = (0,1/10,2)×100% ≈ 1%
Приложение 2
Поиск по сайту: