АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Производные

Читайте также:
  1. V2: ДЕ 35 - Дифференциальное исчисление функции одной переменной. Производные высший порядков
  2. Антраценопроизводные. Локализация по органам и тканям, особ-ти хим строения, физ-хим-кие св-ва АП. Методы анализа.
  3. Антраценпроизводные
  4. Антраценпроизводные: ревень, щавель.
  5. Антраценпроизводные: строение, классификация, био-фармакологическое действи
  6. Антраценпроизводные: физико-химические свойства, методы выделения из ЛРС качественного обнаружения и количественного определения.
  7. Ацетилсалициловая кислота и её производные.
  8. Вопрос: Производная сложной функции. Производные и дифференциалы высших порядков. Теорема Ролля, Лагранжа, Коши.
  9. Какими реакциями, методами можно обнаружить антраценпроизводные в сырье?
  10. Карта для внеаудиторной работы по теме № 33: Производные задней кишки: толстая кишка, ее отделы, отношение к брюшине. Топография брюшной полости.
  11. КОЖА и ЕЕ ПРОИЗВОДНЫЕ
  12. КОЖА И ЕЕ ПРОИЗВОДНЫЕ

- 0,008(1500 - Qк 1- Qк2 - Qк 3) + l = 0;

- 0,008(1500- Qк 1- Qк2 - Qк 3)-0,01(500- Qк2) + l = 0;

- 0,008(1500- Qк 1- Qк2 - Qк 3)-0,012(400- Qк 3) + l = 0;

Qк 1 + Qк2+ Qк3 - 1000 = 0 .

l Решение

0,008 Qк 1+0,008 Qк2 +0,008 Qк 3 + l-12 = 0;

0,008 Qк 1+0,008 Qк2 +0,008 Qк 3+0,01 Qк2+ l -17 = 0;

0,008 Qк 1+0,008 Qк2 +0,008 Qк 3+0,012 Qк 3 + l -16,8 = 0;

Qк 1 + Qк2+ Qк3 - 1000 = 0 .

Решение:

Qk 1 = 100 квар; Qk 2 = 500 квар; Qk 3= 400 квар; l= 4.

Целевая функция:

D Р =0,004(1500- Qk 1- Qk2 - Qk 3)2+0,005(500- Qk2)2 + 0,006(400- Qk 3)2 = =1000 Вт

Примечание. Без компенсирующих устройств D Р = 11210 Вт

l Назовите один из методов решения нелинейных оптимизационных задач

l Метод потенциалов.

l Распределительный метод.

l Симплекс-метод.

l Метод множителей Лагранжа.

l Метод Гаусса.

l Какая задача энергетики решается методом нелинейного программирования?

l Оптимизация схемы электрической сети.

l Оптимального распределения ресурсов.

l Транспортная задача.

l Минимизации потерь мощности при расстановке компенсирующих устройств.

l Выбор оптимального узла для размещения компенсирующего устройства.

l Что показывает градиент функции?

l Достигнут максимум функции.

l Достигнут экстремум функции.

l Достигнут минимум функции.

l Направление наибольшего изменения функции.

l Неизменность функции.

l Чему равен градиент функции в точке ее экстремума?

l Единице.

l Нулю.

l Бесконечности.

l Показывает направление наибольшего возрастания функции.

l Показывает направление наибольшего убывания функции.

l Для решения каких задач применяются градиентные методы?

l Для решения стохастических оптимизационных задач.

l Для решения нелинейных оптимизационных задач.

l Для решения линейных оптимизационных задач.

l Для решения дискретных оптимизационных задач.

l Для решения целочисленных оптимизационных задач.

l Для решения каких задач применяется метод Лагранжа?

l Для решения стохастических оптимизационных задач.

l Нелинейных оптимизационных задач.

l Линейных оптимизационных задач.

l Дискретных оптимизационных задач.

l Целочисленных оптимизационных задач.

l Что представляют собой множители Лагранжа?

l Вероятностные характеристики исходной информации.

l Искомые переменные.

l Заданные величины.

l Являются базисными переменными.

l Являются свободными переменными.

l К какому классу задач относится задача минимизации потерь мощности при размещении компенсирующих устройств в схеме электроснабжения?

l К классу линейных задач.

l Нелинейных задач.

l Стохастических задач.

l Целочисленных задач.

l Дискретных задач.

l Заданы целевая функция
Z = x 12+ x 22+2 x 1 x 2
и ограничение
x 1+ x 2=3.
Какова запись функции Лагранжа?

l L = x 12+ x 22+2 x 1 x 2 +l/(x 1+ x 2).

l L = x 12+ x 22+2 x 1 x 2+l(x 1+ x 2-3).

l L = x 12+ x 22+2 x 1 x 2 +l(x 1+ x 2+3).

l L = x 12+ x 22+2 x 1 x 2 +l(x 1+ x 2).

l L = x 12+ x 22+2 x 1 x 2 +l (x 1+ x 2=3).

l Заданы целевая функция
Z = x 12+ x 22- x 1 x 2
и ограничения
x 1+ x 2=9 и x 1- x 2=4.
Какова запись функции Лагранжа?

l L = x 12+ x 22- x 1 x 2+ l1(x 1+ x 2)+l2(x 1- x 2).

l L = x 12+ x 22- x 1 x 2+ l(x 1+ x 2+ x 1- x 2).

l L = x 12+ x 22- x 1 x 2+ l1(x 1+ x 2=9)+l 2(x 1- x 2=4).

l L = x 12+ x 22- x 1 x 2+l1(x 1+ x 2-9)+l2(x 1- x 2-4).

l L = x 12+ x 22- x 1 x 2+ l1(x 1+ x 2+9)+l2(x 1- x 2+4).

l Дискретные задачи

  • Это задачи выбора оптимального варианта из заранее известного множества допустимых вариантов.
  • Например, одно компенсирующее устройство мощ-ностью Q k можно разместить в узлах 1, 2, … n системы электроснабжения. Выбрать оптимальный узел.
  • Например, в заданном узле системы электроснабжения нужно установить компенсирующее устройство, мощность которого может быть равной значениям Q k1, Q k2, … Q kn. Выбрать оптимальное значение мощности компенсирующего устройства.
  • Это задачи с дискретными переменными - дискретные оптимизационные задачи.

l Дискретные задачи

l Пусть в оптимизационной задаче имеется n искомых переменных x i (i =1, 2, … n). Дискретные значения каждой переменной заданы. В оптимальное решение должны войти k переменных (k<n).

l Каждой переменной x i ставится в соответствие двоичная переменная di. Если в процессе решения задачи di=1, то переменная x i войдет в оптимальное решение; если di=0, то переменная x i не войдет в оптимальное решение.

l В дискретных задачах обязательно присутствует ограничение вида

d1 + d2 +...+ dn = k.

l Математическая модель

l Целевая функция включает в себя и дискретные x 1, x 2, … x n и двоичные переменные d1, d2,…dn

Z (x 1, x 2, … x n, d1, d2,…dn) ® extr.

l В систему ограничений входят и дискретные и двоичные переменные

f 1 (x 1, x 2 ,... x n, d1, d2,…d n, b 1 )= 0;

f 2 (x 1, x 2 ,... x n, d1, d2,…d n, b 2 )= 0;

.........................

f m (x 1, x 2 ,... x n, d1, d2,…dn, b m )= 0.

l К этой системе добавляются ограничения вида

d1 + d2 + … + dn = k,

di – двоичные, i =1, 2, … n.

l Пример

l Составить математическую модель для определения в схеме электроснабжения оптимального узла установки компенси-рующего устройства, заданной мощности Q k. Критерий оптимальности - минимум потерь активной мощности в схеме.

l Исходные данные:

напряжение схемы U = 10 кВ;

сопротивления линий R 1=0,4; R 2=0,5; R 3=0,6 Ом;

реактивные нагрузки узлов 1, 2 и 3 Q 1=600, Q 2=500, Q 3=400 квар;

мощность компенсирующего устройства Q k =1000 квар

l Решение

l Q k1, Q k2 и Q k3 мощности компенсирующих устройств, размещаемых в узлах 1, 2 и 3.

l Q k1, Q k2 и Q k3 - дискретные переменные, каждая из которых может принимать два значения 0 или 1000 квар.

l Каждой переменной Q k1, Q k2 и Q k3 поставим в соответствие двоичную переменную d1, d2 и d3.

l Составим математическую модель задачи.

l Целевая функция

D Р = a 1(Q 1+ Q 2 + Q 3 - Q k1d1- Q k2d2 - Q k3d3)2 + a 2 (Q 2+ Q 3- Q k2d2 - Q k3d3)2 + a 3(Q 3 - Q k3d3)2 ® min,

где а i= R i/ U 2 (i =1, 2, 3).

l Ограничения

Q k1 = Q kd1;

Q k2 = Q kd2;

Q k3 = Q kd3;

d1 + d2 + d3 = 1,

d1, d2 и d3 – двоичные.

l Результаты решения задачи

Двоичные переменные:

d1=0, d2 =1, d3 = 0.

Дискретные переменные:

Q k1 = 0, Q k2 =1000 квар, Q k3 = 0.


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |

Поиск по сайту:



Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.012 сек.)