Задание №1. Федеральное агентство по образованию Российской Федерации

Федеральное агентство по образованию Российской Федерации

Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования

Северо-Западный Государственный Заочный Технический Университет

«Оптимизация показателей качества»

Курсовая работа

Выполнил студент: Завьялова Н.С.

Факультет: ФРЭ

Курс: V

Специальность: 1908

Шифр: 25-0138

Проверил:

Санкт-Петербург

2007г.

Задание №1

Задание: Из трех видов сырья производится два вида продукции. Прибыль от реализации одной единицы продукции первого типа составляет α₁ тыс. руб., а второго – α₂ тыс. руб. Запас сырья каждого вида составляет β₁, β₂, β₃ единиц соответственно. Потребность в сырье для изготовления продукции первого типа составляет Р₁₁ единиц сырья первого вида, Р₁₂ единиц сырья второго вида, Р₁₃ единиц сырья третьего вида, а для изготовления продукции второго типа – Р₂₁ единиц сырья первого вида, Р₂₂ единиц сырья второго вида, Р₂₃ единиц сырья третьего вида. Для каждого типа изделий определить такой объем производства Х₁ и Х₂, который обеспечивает максимальную прибыль от реализации изготовленной продукции при условии не превышения запасов имеющегося сырья. Задачу решить симплексным методом путем преобразования симплекс – таблиц.

Исходные данные:

Р₁₁=13 ед.

Р₁₂=9 ед.

Р₁₃=8 ед.

Р₂₁=7 ед.

Р₂₂=10 ед.

Р₂₃=11 ед.

β₁= 120 ед.

β₂= 110 ед.

β₃= 100 ед.

α₁=6 тыс. руб.

α₂=8 тыс. руб.

Решение:

Составим математическую модель задачи. Искомый выпуск продукции 1-го вида обозначим через Х₁, выпуск продукции 2-го вида – Х₂. Т.к. на выделенный предприятию фонд сырья каждого вида имеются ограничения переменные Х₁ и Х₂ должны удовлетворять следующей системе неравенств:

Общая стоимость произведенной предприятием продукции:

F=6х₁+8х₂

По своему экономическому содержанию переменные Х₁ и Х₂ могут принимать только неотрицательные значения:

Х₁, Х₂≥0

Переходим от ограничений – неравенств к ограничениям – равенствам. Введем три дополнительные переменные, по экономическому смыслу означающие не используемое при данном плане производства количество сырья того или иного вида:

Составим симплекс – таблицу для I итерации (табл.1).

Таблица 1

Первая итерация.

Шаг 1 (выбор ведущего столбца)

Т.к. в нулевой строке имеются положительные элементы, то исходное допустимое базисное решение

Х₁=0, Х₂=0, Х₃=120, Х₄=110, Х₅=100

Не является оптимальным. Из двух положительных элементов нулевой строки выбираем максимальный а₀₂=8 и таким образом второй столбец является ведущим.

Шаг 2 (выбор ведущей строки)

В ведущем столбце имеется три положительных элемента а₁₂=9, а₂₂=10, а₃₂=11.

Сравнивая отношения выбираем минимальное . Таким образом, третья строка – ведущая, а ведущий элемент - а₃₂.

Шаг 3 (преобразование системы к диагональному виду относительно нового набора базисных переменных)

Ведущий элемент - а₃₂, поэтому переменную Х₅ следует вывести из базиса, а вместо нее ввести переменную Х₂.

Третью строку умножаем последовательно на -8/11, -7/11, -10/11 и получившиеся строки складываем соответственно с нулевой, первой и второй. Все элементы ведущего столбца (кроме ведущего элемента) станут нулевыми и симплекс – таблица во второй итерации примет вид:

Вторая итерация.

Шаг 1.

В нулевой строке имеется единственный положительный элемент а₀₁=2/11 и следовательно ведущий столбец определяется однозначно.

Шаг 2.

В качестве ведущей строки сравнивая отношения коэффициентов выбираем минимальное . Таким образом, а ведущий элемент – а₁₁=7,13.

Шаг 3

Переменную Х₃ вывести из базиса и ввести переменную Х₁. Для этого первую строку умножаем последовательно на (-2/87), (-19/87), (-8/87) и складывая получившиеся строки соответственно с нулевой, второй и третьей строками придем к оптимальной таблице:

В этой таблице в нулевой строке нет положительных элементов, текущее базовое решение

является оптимальным и соответственно максимальное значение прибыли:

Поиск по сайту: