Распределение энергии при интерференции

При гашении волн друг другом энергия не превращается в другие формы (например, в тепло). Наличие минимума в данной точке интерференционной картины означает, что энергия сюда не поступает совсем. Вследствие интерференции происходит перераспределение энергии в пространстве. Она не распределяется равномерно по всем частицам среды, а концентрируется в максимумах за счет того, что в минимумы совсем не поступает.

Условие максимумов для дифракционной решетки:

, (3)

где ψ — постоянная (период) решетки, φ — угол дифракции, k = 0, 1, 2,... — порядок спектра, λ — длина волны.

Волоконные световоды характеризуются изменением показателя преломления на границе сердцевины и оболочки.

. (4)

где р- параметр профиля (р=1…,:)

Одной из важных характеристик ВС является числовая апертура (NA), связанная с максимальным углом U₀ ввода излучения в ВС.

Можно показать, что

. (5)

где n₀-показатель преломления прозрачной среды перед торцом ВС (например, в воздухе n₀=1). Числовая апертура характеризует эффективность ввода излучения в ВС, равную отношению

h=(мощность излучения, введенная в ВС)/(мощность излучения, подводимого в ВС)

При возбуждении ВС ламбертовским источником с радиусом r, расположенным в непосредственной близости у торца ВС, эффективность ввода излучения:

h=(NA)². (6)

Распространенным способом возбуждения ВС является фокусировка света на входной торец волокна. Эффективность ввода излучения в ВС в значительной степени определяется качеством обработки (например, скола) торца ВС, угловыми параметрами подводимого излучения и точностью его фокусировки на сердцевину ВС. Численно эффективность h ввода излучения определяется либо в безразмерных единицах (процентах) либо в децибелах (дБ), при этом потери a излучения при вводе в ВС равны

a = -10lg h. (7)

Высокоэффективное возбуждение ВС обеспечивается обычно при величине a=1дБ, что относительно легко достигается в многомодовых и затруднительно для одномодовых ВС.

Радиальное распределение n(r) показателя преломления волоконного световода является одной из важнейших его характеристик, непосредственно определяющей свойства дисперсии, а также оптических потерь световода. Правильным выбором функции n(r) профиля показателя преломления (ППП) можно обеспечить ширину полосы пропускания в многомодовых световодов величиной до 10ГГц*км, сравнимой с полосой пропускания одномодовых световодов. Разработка ВС со сложным профилем n(r) связана с решением задач уплотнения потоков информации, передаваемых по световодам. Измерение и контроль ППП необходимы для обеспечения технологического процесса производства ВС.

Существует несколько методов определения распределения n(r) ВС, основанных на различных исходных физических принципах. Одним из сравнительно легко осуществимых на практике при работе с многомодовыми световодами является метод ближнего поля. Метод ближнего поля позволяет определить распределение показателя преломления в сердцевине оптического волокна по измерениям интенсивности света в ближней зоне, т.е. непосредственно у выходного торца ВС. При этом используется обстоятельство, что энергия излучения, переносимого направляемыми модами ВС, пропорциональна разности показателей преломления (n₁-n₂) cердцевины и оболочки при условии, что распределение энергии излучения по всем модам на выходе световода равномерное.

На основе уравнений геометрической оптики, с учетом условия отсечки направляемых мод, выводится алгебраическое соотношение между распределением интенсивности света в ближней зоне (непосредственно у выходного торца световода) и функцией профиля показателя преломления n(r).

Постоянная распространения b направляемой моды световода удовлетворяет неравенству

n₂k ≤ b ≤ n₁k. (8)

где k=2p/λ (волновое число), n₁ и n₂ соответственно максимальное и минимальное значения показателя преломления световода. Угол Ɵ положения луча относительно световода для моды с фиксированной величиной b удовлетворяет условию (рис.4.1).

, (9)

а предельный угол U = U_r, соответствующий b = kn₂, равен

. (10)

Угол θ равен максимальному углу ввода, при котором световой луч, входящий в волокно в точке с радиусом r, еще захватывается сердцевиной световода.

Рисунок 4.1- Геометрические соотношения в ВС, ось световода направлена вдоль Z

Обозначим S(θ) плотность интенсивности излучения, равную мощности света, приходящейся на единицу площади и единицу телесного угла в световоде. Поток излучения dР, входящий в элемент телесного угла равен:

, (11)

где dW – элемент объема в так называемом фазовом пространстве, обладающий свойством инвариантности (сохранения) вдоль любого пучка света и заданный расположением и направлением распространения этого пучка. Согласно теореме Лиувилля и на основе принципа сохранения энергии можно записать для любых двух точек (1) и (2) вдоль направления луча

dW_{1 =} dW_2. (12)

dР₁ = dР_2. (13)

. (14)

По данной формуле вычислим поток излучения, вводимого в световод под различными углами. Для ламбертовского излучателя S(r) = S = Const и Cos θ =1, при этом можно показать, что

. (15)

Интегрируя это выражение, получим

. (16)

Если n(r) - n₂ < n₂, то

. (17)

Где максимальные значения n₁ =max n(r) и Рmax = max P(r).

Взаимосвязь искомого n(r) с непосредственно измеряемой в эксперименте величиной P(r) имеет вид

. (18)

Можно показать, что более точное выражение для n(r), в котором соотношение n(r) и n₂ произвольно, имеет вид

. (19)

Эти формулы лежат в основе экспериментальной процедуры измерения ППП по методу ближнего поля, общая схема которого показана на рисунке 4.2. При использовании этих формул необходимо задание численных значений минимального n₂ и максимального n₁ показателей преломления материалов ВС, которые обычно определяются на основе других независимых измерений. Искомая функция профиля показателя преломления волокна однозначно связана с распределением P(r), которое непосредственно определяется в эксперименте

Рисунок 4.2- Принцип измерения ППП по методу ближнего поля

Излучение некогерентного источника фокусируется на торец световода оптической системой. Увеличенное изображение поверхности выходного торца регистрируется сканирующим по направлению нормали к оси PIN фотодиода с приемной площадкой малой площади (приблизительно 250 мкм). Распределение интенсивности, определяемое за счет сканирования, фиксируется двухкоординатным самописцем. Сканирование фотодиода осуществляется устройством линейного перемещения с применением шагового электродвигателя. С устройства перемещения фотодиода электрический сигнал, пропорциональный линейному перемещению, подается на вход самописца. Соотношение между шагом перемещения фотодиода и размером его приемной площадки определяет пространственное разрешение системы. Для исключения эффектов просачивания излучения из световедущей жилы в оболочку световод укрепляется так, чтобы не было изгибов. Большую роль при измерениях методом ближнего поля играет выбор оптимального значения длины световода L. При малых L измерение профиля показателя преломления искажается модами утечки, а при больших L искажения вносят дифференциальное затухание мод и межмодовая связь через рассеяние. На практике берут L = 1м. Данный метод прост, не требует специальной аппаратуры. Недостатком данного метода является то, что результатом измерения служит относительное измерение показателя преломления.

Рисунок 4.3 – Метод преломленного ближнего поля

, (20)

где P(r) – уровень излучения в точке r

P(a) – уровень излучения на границе раздела сердцевина/оболочка

Для измерения профиля показателя преломления используется также метод дальней зоны. Под распределением дальнего поля понимается распределением световой мощности, излучаемой с конца световода под углом Ɵ по отношению к оси световода. Угловую зависимость интенсивности излучения определяют достаточно далеко от выходного торца световода. Распределение интенсивности в дальней зоне измеряется либо для коротких световодов (L = 2м), либо для длинных (L >1км). Для измерения распределения дальнего поля может быть использована установка, подобная той, которая применяется для измерения распределения ближнего поля. Нет необходимости только в микроскопе для наблюдения за торцом световода, а фотоприемное устройство должно иметь возможность поворота по кругу относительно выходного конца световода. Таким образом, измеряется световая мощность в зависимости от угла Q. Результатом измерений чаще является гауссово распределение интенсивности дальнего поля. По этим результатам можно рассчитать числовую апертуру световода, используя максимальный угол излучения Q_{max .} Для определения этого угла либо прокладывается касательная к кривой интенсивности, и ее точка пересечения с абсциссой считается как Q_max, либо за Q_max берется угол при 10 процентной интенсивности. Недостатком данного метода является необходимость подготовки хорошего торца ВС.

NA = Sin θ_max. (21)

Рисунок 4.4 – Измерение распределения дальнего поля

Большая точность измерения профиля показателя преломления обеспечивается интерферометрическими методами. Используют два интерферометрических метода: метод интерфометрии среза волокна и метод интерферометрии при поперечном освещении. Первый метод наиболее простой и точный, но требует разрушения волокна и тщательную подготовку образца. В данном методе световая волна, проходящая через срез волокна параллельно его оси, претерпевает сдвиг фазы, величина которого пропорциональна оптической длине пути L, равной произведению толщины среза d и показателя преломления n(r), т.о.:

L=n(r)d. (22)

Сдвиг фазы w световой волны равен произведению k=2p/λ и оптической длины пути:

w= n(r)d(2p/λ). (23)

В одном плече интерференционного микроскопа помещают срез волокна, а в другом – однородную эталонную пластинку с показателем преломления n_2. Если срез волокна и эталонная пластинка были бы идентичны, световые волны в обоих плечах интерферометра имели бы одинаковые оптические длины пути и, интерферируя, создавали бы на выходе равномерно освещенное поле по всей ширине светового пучка, усиливая, или ослабляя друг друга. Это затрудняет измерение, поэтому поворотом зеркал интерферометра наклоняют фазовые фронты в двух плечах относительно друг друга, так что на выходе образуется система параллельных полос. Замена однородной пластины в одном из плеч интерферометра срезом волокна приводит к искажению системы полос. Показатель преломления рассчитывают по измеренным значениям сдвига полосы S(r) и расстоянию между полосами D. Расстояние между соседними не искривленными полосами D соответствует относительному сдвигу фаз волн в двух плечах интерферометра, равному 2p. Сдвиг полосы S(r) определяется разностью фаз w= k[n(r) – n₂]d между волнами, прошедшими через срез волокна и через эталонную пластинку. Следовательно, можно записать:

. (24)

Подставляя k=2p/λ, запишем:

. (25)

Таким образом, если образец и «эталонная пластинка были бы идентичны, оптические волны в обоих плечах микроскопа (рис.4.5) имели бы на выходе равномерно освещенное поле по всей ширине пучка, усиливая или частично ослабляя друг друга, при отклонении показателя преломления пластины от образца, возникает искажение полос.

Рисунок 4.5-Метод интерферометрии среза волокна

1.выходной пучок

2.микрообъектив

3.исследуемый образец

4.зеркала

5.эталонная пластинка

6.полупрозрачные зеркала

7.входной пучок

Рисунок 4.6-Изображение в интерференционном микроскопе:

а) – без исследуемого образца

б) – с исследуемым образцом

Погрешность данного метода 10^-4 – 10^-5.

Другой модификацией интерферометрического метода, на требующей подготовки образцов, является метод интерферометрии с поперечным освещением объекта. Данный метод имеет на порядок большую погрешность.

Поиск по сайту: