АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Плоский циркуляционный поток (вихрь)

Читайте также:
  1. Анализ денежных потоков
  2. Анализ денежных потоков предприятия
  3. Анализ денежных потоков.
  4. Анализ и оценка денежных потоков предприятия
  5. Благословенья С неба польются дождём, Падают капля за каплей, Боже, потоков мы ждём.
  6. БЫТЬ В ПОТОКЕ
  7. Виды денежных потоков
  8. Виды платёжного календаря, используемые в оперативном управлении денежными потоками предприятия.
  9. Вимірювання магнітного потоку
  10. Возможности использования элементов налоговой политики и налогового учета организации для целей оптимизации налоговых потоков
  11. Вопрос 20. Критерии допустимой травмоопасности потоков.
  12. Вопрос№8 Магнитное поле параллельных токов. Сила ампера. Магнитный поток

Если в жидкости поместить бесконечно длинный прямолинейный вихрь, то вокруг него образуется поток, в котором частицы жидкости будут двигаться по концентрическим окружностям с постоянной для каждой окружности скоростью (рис.11). Такое течение называется плоским циркуляционным потоком.

Для определения скорости в произвольной точке потока вычислим циркуляцию G по окружности произвольного радиуса r, на которой скорость постоянна и равна V:

,

откуда можно выразить скорость

.

Так как в соответствии с теоремой Стокса циркуляция равна интенсивности вихря, то она постоянна и одинакова для окружности любого радиуса. Если учесть, что G=const, из последней формулы следует, что скорости в потоке, окружающем вихрь, убывают обратно пропорционально радиусу r.

Несмотря на то, что данное движение вызвано вихрем, оно потенциально, в чем нетрудно убедиться, подставляя полученное значение скорости V в формулы для проекций угловых скоростей вращения частицы, полученные ранее в главе «Кинематика жидкости» [1].

Если рассматривать движение в цилиндрической системе координат с началом на оси вихря, то получим радиальную составляющую скорости , а окружная составляющая скорости Vq будет иметь вид

. (2.12)

Несмотря на то, что эта проекция скорости обозначается индексом q, она не может быть найдена как производная от потенциала по q, так как q является углом, а не направлением. На рис.12 показан элементарный прямоугольный треугольник, связывающий q с l – направлением, вдоль которого направлена скорость Vq. Из рис.12 следует

.

С учетом этого

. (2.13)

Здесь стоят полные производные вместо частных, так как составляющая скорости вдоль направления r равна нулю.

Из (2.12) и (2.13) следует, что , что после интегрирования дает потенциал скорости плоского циркуляционного потока

, (2.14)

где G - величина, постоянная для данного потока.


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 |

Поиск по сайту:



Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.003 сек.)