УДК 621.313

Министерство образования и науки Украины

Донбасская государственная машиностроительная академия

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

К самостоятельной работе

По дисциплине

«СПЕЦИАЛЬНЫЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ МАШИНЫ»

для студентов всех форм обучения

Утверждено

на заседании

методического совета Протокол № от 2007

Затверджено

на засіданні

методичної ради

Протокол № від 2007

Краматорск 2008

УДК 621.313

Методические указания к самостоятельной работе студентов по дисциплине «Специальные электрические машины» (для студентов электромеханических специальностей всех форм обучения) / Сост. Н.В. Климченкова.- Краматорск: ДГМА, 2008. – 54.

Приведены варианты контольных задач по дисциплине «Специальные электрические машины», даны рекомендации по расчету параметров однофазных асинхронных двигателей малой мощности (микродвигателей), трехфазных асинхронных микродвигателей, микродвигателей постоянного тока, синхронных машин малой мощности.

Могут быть использованы для проведения практических занятий в группах, выполнения контрольных работ, в качестве экзаменационных задач и при самостоятельном изучении разделов курса.

Составители: Н.В. Климченкова, доцент

Отв. за выпуск: А.М. Наливайко

СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ…………………………………………………………….…6

1 ОДНОФАЗНЫЕ АСИНХРОННЫЕ МИКРОДВИГАТЕЛИ С КОРОТКОЗАМКНУТЫМ РОТОРОМ………………………………………...8

2 ТРЕХФАЗНЫЕ АСИНХРОННЫЕ МИКРОДВИГАТЕЛИ С КОРОТКОЗАМКНУТЫМ РОТОРОМ……………………………………….21

3 МИКРОДВИГАТЕЛИ ПОСТОЯННОГО ТОКА С МАГНИТОЭЛЕКТРИЧЕСКИМ ВОЗБУЖДЕНИЕМ……………………….32

4 СИНХРОННЫЕ ЭЛЕКТРОДВИГАТЕЛИ С МАГНИТОЭЛЕКТРИЧЕСКИМ ВОЗБУЖДЕНИЕМ……………………….44

СПИСОК РЕКОМЕНДУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ……………………..53

ВВЕДЕНИЕ

Электромеханические преобразователи энергии называют электрическими машинами. Условно машины мощностью менее 1000 [Вт] относят к микромашинам. В отличии от машин общепромышленного назначения микромашины имеют специальное назначение. Их применяют: в системах автоматического управления объектом; как исполнительные микродвигатели (управляемые); в качестве информационных микромашин, дающих информацию о частоте вращения, ускорениях и замедлениях рабочего органа; в гироскопических системах для выдерживания заданного курса движения транспортного средства (корабля, самолета, ракеты); как электромашинные преобразователи энергии и усилители; в бытовой технике. При их проектировании отступают от принципа оптимальности параметров [1-12].

Контрольные задачи по курсу специальных электрических машин, представленные в методических указаниях, охватывают ряд разделов этой дисциплины и соответствуют программе для электротехнических специальностей ВУЗов. Решение приведенных задач служит закреплению теоретических знаний и проверке глубины усвоения студентами соответствующих разделов. Каждому студенту в течение триместра необходимо решить индивидуальные контрольные задачи по следующим разделам:

1. Однофазные асинхронные микродвигатели с короткозамкнутым ротором.

2. Трехфазные асинхронные микродвигатели с короткозамкнутым ротором.

3. Микродвигатели постоянного тока с магнитоэлектрическим возбуждением.

4. Синхронные микродвигатели с магнитоэлектрическим возбуждением.

Приступать к решению очередной контрольной задачи следует только после изучения необходимого материала по прочитанным лекциям или по рекомендованной литературе. В начале решения каждой задачи нужно указать номер заданного варианта и исходные данные для своего варианта. Номер варианта контрольной задачи по каждому из разделов соответствует номеру фамилии студента в списке учебной группы. Исходные данные для всех вариантов приведены в соответствующей таблице. При расчетах каждого из параметров машины вначале необходимо представить расчетную формулу в общем виде, а затем ввести в эту формулу конкретные численные значения указанных величин. Величины, вводимые в формулу, должны быть выражены в одной и той же системе физических величин (СИ). Конечный результат, полученный из формулы, должен иметь размерность. В ходе решения задач необходимо использовать теоретические сведения, приведенные в каждом из разделов данных методических указаний.

1 ОДНОФАЗНЫЕ АСИНХРОННЫЕ МИКРОДВИГАТЕЛИ С КОРОТКОЗАМКНУТЫМ РОТОРОМ

Промышленностью выпускается 70 типов таких двигателей. Область их применения широка: малые деревообрабатывающие и металлообрабатывающие станки для тонкой работы; небольшие компрессоры (для аквариума, накачивания шин, распыления краски) и насосы (для подкачки воды в резервуар, перекачивания нефтепродуктов); вентиляторы для служебных помещений; фены, сушилки для рук, кондиционеры; стиральные машины, посудомоечные машины (в комплексе с сушилками); холодильные машины различного применения (для привода компрессора холодильников с охлаждением водой, воздухом, фреоном); мясорубки с вращением режущих ножей и продольной подачей массы; машины для стрижки животных (овец, собак) и дойки коров; различные устройства для затачивания режущего инструмента (ножей, резцов, ножниц, режущих кромок гильотин для рубки металлической полосы); для вращения наждачного камня; системы автоматического управления и регулирования электроприводом различных производственных механизмов (управляемые исполнительные двигатели с отработкой задания по перемещению рабочего органа системы), позволяющие осуществлять отдельные операции технологического процесса (система числового программного управления перемещения резца по двум осям координат в приводе подачи металлорежущих станков, позиционная следящая система по соблюдению заданного курса транспортного средства, перемещение механизмов робототехнического комплекса). В бытовом электроприводе применение однофазных машин переменного тока обусловлено наличием только однофазной питающей сети: к потребителю электрической энергии здесь приводят только один из линейных проводов (А, В или С) и нейтральный провод (N).

Конструктивное исполнение однофазного асинхронного двигателя определяется его конкретным назначением. Здесь могут быть следующие сочетания:

- обмотка, выполненная изолированными проводниками, размещена в пазах сердечника статора, а на роторе размещена беличья клетка, выполненная из неизолированных медных или алюминиевых стержней, замкнутых с торцов ротора накоротко;

- тонкий полый металлический цилиндр вращается между сердечником статора с обычной обмоткой и неподвижным магнитопроводом, размещенным над валом и закрепленном на корпусе;

- тонкий полый металлический ротор вращается между внешним неподвижным магнитопроводом и внутренним сердечником статора с обычной обмоткой (положение обмотки статора и магнитопровода изменено на обратное по сравнению с предыдущим вариантом конструкции двигателя);

- тонкий полый металлический цилиндр вращается между внешним и внутренним статорами, в сердечнике каждого из них размещена обычная обмотка.

В таблице 1 приведены исходные данные к задаче №1 для всех вариантов. Некоторые параметры двигателей являются общими для всех (тридцати) вариантов задачи. К этим параметрам относятся следующие: напряжение питающей сети (фазное напряжение четырехпроводной линии электропередачи) – UФ = 220 [В]; частота изменения этого напряжения стандартная – f₁ = 50 [Гц]; тип двигателя – ДХМ (двигатель холодильной машины); число обмоток в сердечнике статора – m₁ = 2 (рабочая Р и пусковая П обмотки); тип обмоток статора – однослойная распределенная с диаметральным шагом; двигатель однофазный конденсаторный (выбранный конденсатор не отключается от пусковой обмотки П статора после разгона ротора, а остается в работе); кратность максимального момента М_МАКС/М_НОМ – от 2,3 до 3,2; кратность пускового момента М_ПУСК/М_НОМ – от 2 до 2,9; кратность пускового тока I_ПУСК/I_НОМ – от 5,8 до 7,6; скольжение ротора относительно магнитного поля статора S_НОМ – от 0,04 до 0,08; принципиальная схема включения двигателя в сеть; схема токовых цепей обмотки статора.

При заданных исходных данных необходимо провести (поверочный) расчет двигателя, включающий: 1) расчет параметров пусковой и рабочей обмоток статора и некоторых параметров двигателя; 2) чертеж развернутой схемы обмоток в масштабе, описание процесса укладки обмоточных проводников в пазы сердечника статора; 3) расчет необходимой емкости конденсатора и выбор конденсатора; 4) расчет параметров обмоточного проводника и выбор марки проводника.

Т.к. одна обмотка, размещенная в пазах сердечника статора, создает пульсирующее магнитное поле (Ф = Фm*sin ωt, как в трансформаторе), а для вращения ротора требуется вращающееся поле, то на статоре размещают две отдельных обмотки. На рис.1 представлена принципиальная схема подключения к однофазной питающей сети однофазного конденсаторного асинхронного двигателя с короткозамкнутым ротором. Для создания вращающего магнитного поля на статоре пусковую и рабочую обмотки смещают в пространстве на 90º, а токи в них (, ) смещают по времени за счет включения в цепь пусковой обмотки (П) конденсатора (С). По отношению к сети рабочая (Р) и пусковая (П) обмотки включены параллельно: . Последовательно с пусковой обмоткой включен фазосдвигающий элемент в виде конденсатора (С). Ротор (М) выполнен с короткозамкнутой обмоткой.

Технологический процесс изготовления двигателя требует наличия схемы укладки (монтажа) обмотки статора в пазы сердечника статора. Монтаж обмотки (укладку в пазы) проводят в соответствии с ее развернутой схемой. При проектировании машины проводят расчет параметров схемы, при капитальном ремонте двигателя эти параметры

можно определить в процессе демонтажа обмотки. Необходимость в ремонте возникает при наличии витковых замыканий (замыканий между витками в пазу или в лобовых частях), обрыве обмотки, ее замыкании на корпус (на сталь сердечника). Расчет обмотки включает в себя: выбор типа обмотки (однослойная – двухслойная, распределенная – сосредоточенная, с диаметральным шагом по пазам статора – с укороченным шагом, петлевая – волновая); изображение развернутой схемы на чертеже; расчет числа витков и поперечного сечения токопроводящей жилы обмоточного проводника; определение длины необходимого обмоточного провода, его массы и активного сопротивления, выбор марки провода.

1) Даем пример расчета обмотки статора. Выбираем тип обмотки: однослойная с диаметральным шагом, распределенная в нескольких пазах, петлевая. На статоре (в его пазах) нам следует разместить две одинаковых обмотки, сдвинутых в пространстве на 90°. Фактически на статоре будет размещено две однофазных обмотки: иногда такой двигатель называют двухфазным (m₁ = 2, по числу фазных обмоток на статоре); подключают же его к однофазной сети переменного тока. Начало и конец первой обмотки (рабочей) обозначают U₁ и U₂. В примере расчета использованы исходные данные, относящиеся к варианту №30 из табл. 1. К устройству обмотки относятся параметры: число полюсов на статоре – 2р; внутренний диаметр

Таблица 1 – Исходные данные к однофазному конденсаторному асинхронному двигателю.

а) развернутая; б) свернутая

Рисунок 1 – Схема включения однофазного асинхронного двигателя в сеть

статора – D_C; число пазов в сердечнике статора – Z₁; число пазов под одним полюсом, приходящихся на одну фазную обмотку – q₁; шаг обмотки по пазам, расстояние (в пазовых делениях) между левой и правой сторонами одного витка – у; осевая длина сердечника статора, длина пазовой части (l _П) обмотки – l _С. Задано: 2р = 2; D_C = 5,8 (см); Z₁ = 8 (пазов); q₁ = 2 (паза); у = 4 (паз. дел.); l _С = 6,7 (см); m₁ = 2 (число фазных обмоток). Основные данные: Z₁, 2р, m₁. Остальные ‑ производные от них: q₁ = Z₁/2р·m₁ = 8/2·2 = 2 – под каждым полюсом статора одна обмотка занимает 2 паза; Z₁/2р = 8/2 = 4 – под каждым полюсом статора размещено 4 паза в сердечнике статора; у = Z₁/2р = 8/2 = 4 – один проводник (правый) каждого витка обмотки, состоящего из двух проводников, размещен на расстоянии у = 4 пазов от второго проводника (левого) по внутренней окружности статора (π· D_C – длина этой окружности); под каждым полюсом в двух пазах размещают первую обмотку, а в двух других вторую обмотку статора; τ = π· D_C/2р – длина одного полюса по окружности статора, эта длина соответствует четырем пазовым делениям (пазовое деление включает ширину одного паза и ширину одного зубца, оно повторяется Z1 раз по длине π·D_C); один проводник (левый) в витке должен быть расположен под северным полюсом, второй проводник (правый) в витке должен быть размещен под южным полюсом, тогда ЭДС проводников Еп складываются и дают ЭДС витка Ев; проводники в витке и в фазной обмотке соединены последовательно, их общее число в фазной обмотке Nф [шт], на один паз приходится Nп = Nф/Zф [шт], при двух одинаковых обмотках Zф = Z₁/m₁ = 8/2 = 4 [паза] – всего пазов для одной обмотки. Количество витков в фазной обмотке находим из соотношения напряжения сети Uф и ЭДС Еф: Еф = 0,95·Uф [В], Еф = 4,44·f1·Wф·К01·Фm [В]; при К₀₁ = 0,91 для распределенной обмотки; Фm = 0,07÷0,09 [Вб]; находим WФ = Еф/(4,44·f₁·К₀₁·Фm) [витков]; проводников в фазе Nф = 2·Wф [шт], в одном пазу Nп = Nф/Zф [шт], ЭДС одного витка Ев = Еф/ Wф [В]. Нужную величину магнитного потока Фm получаем из расчета магнитной цепи: Ф = I·W/ΣRm, Rm = l /μ·S – магнитное сопротивление одного из участков этой цепи, ΣRm – сумма сопротивлений участков замкнутого контура магнитной цепи.

2) Переходим к развернутой схеме двухфазной обмотки статора: у нас на статоре две одинаковых обмотки, подключаемые к однофазной питающей цепи. На рис. 2 приведена развернутая схема обмоток статора. Размеры чертежа: по длине ‑ π·D_C [мм]; по ширине – (l _П + 2· l _Л) [мм]; в зависимости от размеров листа (например, формат А4) выбираем масштаб для чертежа; здесь l _П = l _С – осевая длина сердечника статора, l _Л – лобовая часть витков обмотки (для соединения двух проводников витка, размещенных в пазах на расстоянии у = τ); принимаем l _Л = 0,2· l _П [мм]; здесь внутренняя окружность статора (длиной π·D_C [мм]) развернута в прямую линию (отсюда – название, развертка обмотки статора). По длине развертку разделяем на 2р равных частей. Длина каждой части равна ширине полюса статора τ, т.е. полюсному делению. По заданию (вариант №30) у нас всего 2 полюса: северный – N, южный – S. Длину окружности π·D_C делим на Z₁ равных частей и получаем ширину пазового деления (паз плюс зубец). На чертеже Z₁ = 8 пазовых делений. Посередине пазового деления проводим сплошные линии по длине l _П. Эти линии означают ось паза. В разрыве этих линий указываем номер паза (1-8, пазы). Стрелка на линиях показывает направление тока в проводниках обмотки: под северным и южным полюсами направление тока Iф будет противоположным. При укладке (монтаже) обмоточных проводников в пазы первый паз выбирают произвольно и присваивают ему №1 (мелом намечают на стали статора). Поворачивая сердечник статора влево постепенно переходят от первого паза к последнему и возвращается к исходной позиции (паз №1), совершив обход всей внутренней окружности статора. Если обмотка двухслойная, то проводник нижнего слоя изображают пунктирной линией. Для выравнивания индуктивности витков положение сторон (левой и правой) витка изменяют при переходе от паза к пазу на расстоянии у = τ.

Рисунок 2 – Развернутая схема обмоток статора

Переходим к процессу укладки проводников первой обмотки (U1-U2) в пазы сердечника статора, ориентируясь на развернутую схему (рис. 2). Первый проводник укладываем в первый паз, на начале проводника укрепляем бирку с обозначением начала U1. Это левая сторона витка. Обмотку выполняем правоходовую: от первого паза перемещаемся вправо к следующему, пятому, пазу. Т.к. шаг обмотки у = 4 пазовых деления, то правее первого паза через четыре зубца в пятый паз укладываем правую сторону того же витка. Переходим из первого паза в пятый паз. Изгиб проводника при этом переходе образует длину лобовой части l _Л^| этого витка: при определении средней длины одного витка суммируют две пазовых длины и две лобовых (измеренных по изгибу l _Л^|, а не по его проекции; l _CP = 2· l _П + 2· l _Л^|). На первую обмотку под северным полюсом приходится два паза (пазы 1-2), т.к.q₁ = 2. Поэтому из пятого паза по передней лобовой части l _Л^| переходим из пятого паза во второй паз. Из второго паза по l _Л^| переходим в (2+4 = 6) в шестой паз, на конце этого проводника укрепляем бирку с обозначением конца первой фазы U2. Схема укладки первой обмотки статора в пазы его сердечника выглядит так: U1 – 1 – 5 – 2 – 6 ‑ U2. На рис.2 мы изобразили наиболее простую однослойную обмотку с диаметральным шагом и одним проводником в пазу (одновитковая секция в обмотке). Обычно число витков превышает единицу (выполняют многовитковую обмотку, Nп = NФ/Zф > 1): тогда, уложив первый виток в пазах 1 и 5, укладываем второй виток: переходом из пятого паза в первый, а из первого в пятый (получили 2 витка, в пазу по Nп = 2 проводника). Если далее из пятого перейдем в первый паз, а из первого в пятый, то получим три витка. Таким образом укладывают в пазы многовитковую обмотку (по Nп определяют число витков в одной катушке; катушка уложена в пазах 1-5 и может иметь общую пазовую изоляцию и изоляцию ее лобовых частей). Вторую обмотку статора (V1-V2) укладываем аналогично: под северным полюсом занимаем третий паз (здесь начало фазы V1); из третьего паза по l _Л^| переходим в (3 + 4 = 7) седьмой паз; из седьмого паза по l _Л^| переходим в четвертый паз; под северным полюсом (N) вторая обмотка тоже занимает два паза (q₁ = 2, это пазы 3 и 4); из четвертого паза переходим в восьмой, на конце проводника бирка V2. Схема укладки второй фазной обмотки: V1-3-7-4-8-V2. Измерив в масштабе среднюю длину одного витка l _СР, умножаем ее на число витков в фазе Wф и получаем длину проводника для укладки одной фазы l ф = l _СР·Wф [м]. Зная удельное сопротивление медного провода ρ = 1,75 [Ом·мм2/м] и площадь поперечного сечения Fп [мм2] токопроводящей жилы, можно найти активное сопротивление одной фазы: Rф = ρ· l ф/Fп [Ом]. Для конкретной марки обмоточного провода в каталоге на эти провода указывают массу изолированного провода [кг/км] длины. Заказать на складе цеха провод для изготовления новой обмотки или ремонта поврежденной можно по необходимой длине обмоточного провода (выраженный в км длины) или по массе этого провода (выраженный в кг массы).

3) Переходим к расчету необходимой емкости (С) конденсатора. Для расчета емкости используем схему токовых цепей обмотки статора, представленную на рис. 3. Она получена из принципиальной схемы (рис. 1) включения двигателя в сеть. Сопротивления обмоток: Zp, Rp, Xp – рабочая обмотка; Zп, Rп, Xп – пусковая обмотка; Хс – фазосдвигающий элемент (для создания сдвига токов и по фазе на 90°, что создает пусковой вращающий момент на валу). По известной активной мощности, потребляемой двигателем из сети, находим величину тока I, потребляемого из сети: Р₁ = U_Ф·I·cos φ1, Р₂ = 750 [Bт]; cos φ₁ = 0,53; sin φ₁ = 0,53; φ1 = 58° (см. табл. 1); I = Р₁/ U_Ф·cos φ1 при η = 0,61 мощность из сети Р₁ = Р₂/η = 750/0,61 = 1229 [Вт]; тогда I = 1229/220·0,53 = 10,5 [А]. Для создания вращающегося магнитного поля статора векторы токов ( и ) в обмотках должны быть перпендикулярны. Тогда: ; принимаем, что ток в пусковой обмотке не превышает 1,5 от тока в рабочей (допускаем перегрузку пусковой обмотки, т.к. в ее цепи может возникать резонанс напряжений при Хп = Хс, Zп = Rп, I_{П МАКС}); при I_П = 1,5· I_Р получаем: , , тогда IП = 1,5· IР = 1,5·5,83 = 8,74 [А], проверяем: .

Рисунок 3 – Токовые цепи обмотки статора

Из треугольника сопротивлений (Z, R, X) находим соотношение реактивного индуктивного и активного сопротивлений в рабочей и пусковой обмотках статора. Полное сопротивление рабочей обмотки Zp = Uф/Ip = 220/5,83 = 37,7 [Ом]. Тогда активное сопротивление рабочей обмотки:: R_Р = Z_P·cos φ₁ = 37,7·0,53 = 19,98 [Ом]. Реактивное индуктивное сопротивление: Х_Р = Z_P·sin φ₁ = 37,7·0,878 = 33,1 [Ом]. Т.к. обмотки были выполнены одинаково, то их сопротивления тоже одинаковы: Zр = Zп = 37,7 [Ом]; Rр = Rп = 19,98 [Ом]; Хр = Хп = 33,1 [Ом]. При известном токе Iп и напряжении Uф необходимую емкость конденсатора можно найти из векторной диаграммы токов и напряжений, построенной для цепей обмотки статора. Для контура «сеть – пусковая обмотка» справедлив второй закон Кирхгофа: . Определив величину (длину) вектора падения напряжения на емкости как часть от , мы найдем величину реактивного емкостного сопротивления – Хс = Uc/Iп [Ом]. Отсюда величина емкости: С = 106/2·π·f1·Хс [мкФ].

Построение векторной диаграммы начинаем с выбора масштабов: для векторов тока – m_i = 0,5 [А/мм]; для векторов напряжения – m_u = 5 [В/мм]. Масштабы выбирают, сопоставляя длину наибольших векторов и размеры листа (например, для формата А4). Векторная диаграмма для рассматриваемого варианта задания представлена на рис. 4. Начинаем построение с вектора, общего для обеих параллельных ветвей, представленных на рис. 3. Для ветвей рабочей и пусковой обмоток общим и одинаковым вектором является фазное напряжение: в масштабе: Uф = 220/5 = 44 [мм], проводим его произвольно (горизонтально) на рис. 4. По отношению к вектору ток в рабочей обмотке отстает на угол φ₁ = 58°, т.к. цепь этой обмотки имеет активно-индуктивное сопротивление (R - L). Вращение векторов принято против часовой стрелки: на рис. 4 оно показано в виде ω = 2·π·f₁ [с^-1] и стрелки. Под углом φ₁ = 58° по отношению к вектору проводим вектор в масштабе токов Ip = 5,83/0,5 = 11,66 [мм]. Емкость подбирается так, чтобы вектор был перпендикулярно вектору . Из точки О, начала вектора , проводим линию перпендикулярную , на ней откладываем вектор : в масштабе токов Iп = 8,74/0,5 = 17,48 [мм]. Для узла «А» на рис. 3 справедливо первое уравнение Кирхгофа: . Складываем векторы и , получаем вектор : в масштабе I = 10,5/0,5 = 21 [мм]. Для контура «сеть ‑ пусковая обмотка» справедливо второе уравнение Кирхгофа: . Вектор по направлению совпадает с

Рисунок 4 – Векторная диаграмма для цепей обмотки статора

вектором : в масштабе напряжений = 8,74·19,98 = 174,6 [В], = 174,6/5 = 58,7 [мм]. По линии, перпендикулярной к направлению вектора откладываем длину вектора , равную 58,7 [мм]. К концу вектора прибавляем вектор . Этот вектор тоже перпендикулярен вектору , но направлен в противоположную сторону от вектора , что вытекает из уравнения для напряжений: . Измеряем линейкой длину вектора : она составила = 84 [мм], через масштаб напряжений находим = 84·5 = 420 [В]. Реактивное емкостное сопротивление составит: Хс = Uc/Iп = 420/8,74 = 48 [Ом]. Емкость фазосдвигающего конденсатора: Хс = 106/ 2·π·f₁·С [Ом]; С = 106/2·π·f1·Хс [мкФ]; С = 106/2·3,14·50·48 = 66,3 [мкФ]. Из каталога выбираем конденсатор типа Э92 ‑ 0,6 ‑ 50 (рабочая частота 50 Гц) емкостью 66 [мкФ] на рабочее напряжение 600 [В]. Стандартное рабочее напряжение у этих конденсаторов может быть 300 [В], 450 [В], 600 [В]. Такие электролитические конденсаторы применяют для однофазных асинхронных двигателей. Для нашей схеме действующее напряжение конденсатора составляет Uc = 420 [В], а максимальное ‑ 420·1,41 = 592 [В]. Выбираем ближайшее большее – 600 [В] с учетом синусоидального закона (Um = ·U1).

4) Выбор марки обмоточного провода имеет важное значение как при проектировании и изготовлении двигателя, так и при проведении капитального ремонта с заменой поврежденной обмотки. Площадь поперечного сечения токопроводящей жилы найдем следующим образом: Fп = I / j [мм²], допустимая плотность тока j = 4,5 – 6,5 [А/мм²]. Из каталога обмоточных проводов выбираем провод марки ПЭТВ-2: провод медный (если в обозначении есть буква «А» ‑ алюминиевый) с эмалевой термостойкой высокопрочной изоляцией круглого поперечного сечения. В табл. 2 представлены некоторые параметры таких проводов. При Iп = 8,74 [А] и j = 6 [А/мм²] находим Fп = 8,74/6 = 1,457 [мм²]. Выбираем ближайшее большее сечение жилы (табл. 2): Fп = 1,539 [мм²], диаметр неизолированного провода – d_П = 1,4 [мм], диаметр изолированного провода – 1,485 [мм2]. Зная длину проводника фазной обмотки l _Ф = l _CP·W_Ф [м], находим ее активное сопротивление Rф = ρ_М· l _Ф/ Fп [Ом], удельное сопротивление медного провода ρ_М = 1,75 [Ом·мм2/м] = 1,75·106 [Ом·м]. Массу меди в проводнике m_M определяем через плотность меди (8900 кг/м³) и ее объем Vм = (π·d_П²/4)· l _Ф [м³], т.е. m_M = 8900·Vм [кг]. Аналогично выбираем обмоточный провод для рабочей обмотки (при Ip = 5,83 [А]), находим Rф и т.д. Если двигатель имеется в наличии, то сопротивления его обмоток находим экспериментально методом амперметра и вольтметра. Полное сопротивление каждой обмотки определяем на переменном токе Zф = U/I, активное сопротивление на постоянном токе, а индуктивное вычисляем как [Ом]. Из векторной диаграммы подбираем необходимую емкость фазосдвигающего конденсатора.

Таблица 2 – Параметры круглых медных изолированных обмоточных проводов марки ПЭТВ-2

2 ТРЕХФАЗНЫЕ АСИНХРОННЫЕ МИКРОДВИГАТЕЛИ С КОРОТКОЗАМКНУТЫМ РОТОРОМ

В задаче рассматривается расчет параметров трехфазного асинхронного двигателя с короткозамкнутым ротором. Тип двигателя – АИРЕ (асинхронный, исполнительный, с рабочей емкостью). Т.к. на статоре у него размещена трехфазная обмотка (m₁ = 3), то такой двигатель может быть использован по общему назначению в пределах своей мощности. В данной задаче предусмотрено включение трехфазной обмотки статора в однофазную питающую сеть (А и N) переменного тока, что предполагает специальное применение исполнительного двигателя. Это будет уже конденсаторный двигатель.

В табл. 3 приведены исходные данные к задаче №2 для всех вариантов. Некоторые параметры двигателей являются общими для всех вариантов. К общим параметрам относятся: тип двигателя – АИРЕ; принципиальная схема включения в сеть (рис. 5); схема токовых цепей обмотки статора (рис. 6); тип обмотки статора – трехфазная однослойная распределенная с диаметральным шагом; тип обмотки ротора – стержневая короткозамкнутая в виде беличьей клетки; напряжение питающей сети (фазное напряжение в четырехпроводной линии электропередачи) – Uф = 220 [В]; частота изменения напряжения сети – f₁ = 50 [Гц]; число фаз на статоре ‑ m₁ = 3, число фаз (стержней) на роторе – m₂ = Z₂; двигатель однофазный конденсаторный (в рабочем режиме после пуска в ход емкость не отключают); две фазных обмотки статора (U1-U2, V1-V2) подключены к сети (к клеммам А и N) последовательно, а третья (W1-W2) с конденсатором – параллельно первым двум (см. рис. 6); толщина воздушного зазора между статором и ротором – δ = 0,3 [мм], две обмотки играют роль рабочей обмотки статора, а третья (с конденсатором) – роль пусковой обмотки статора; кратность максимального момента – Ммакс/Мн = 1,4÷2,2; кратность пускового момента – Мп/Мн = 0,7÷1,9; кратность пускового тока – Iп/Iн = 4÷7; скольжение ротора относительно магнитного поля статора – Sн = 4÷8 [%]. На рис. 6 представлена схема токовых цепей обмотки статора. Здесь ток , поступающий из однофазной сети разветвляется на две цепи. В первой (рабочей) включены последовательно две фазных обмотки статора (U1-U2, V1-V2), по ним проходит рабочий ток . Вторую цепь создает третья (пусковая) обмотка (W1-W2), последовательно с ней включен фазосдвигающий элемент (конденсатор), эта цепь подключена к тем же клеммам (А и N) однофазной питающей сети. Под средней фазой статора (V1-V2) показан короткозамкнутый ротор двигателя (М).

При заданных исходных данных (табл. 3) необходимо: 1) рассчитать параметры фазных обмоток статора, необходимые для их монтажа в пазах сердечника статора; 2) сделать чертеж развернутой схемы трехфазной обмотки статора с описанием технологического процесса укладки обмоточных проводников в пазы сердечника статора; 3) рассчитать необходимую емкость фазосдвигающего элемента в цепи пусковой обмотки, исходя из условий перпендикулярности векторов токов и ; 4) определить параметры обмоточного провода, необходимого для монтажа фазных обмоток двигателя заданной мощности.

1) Рассматриваем пример расчета параметров фазной обмотки статора. Его проводят при проектировании двигателя с целью использования при монтаже обмоток в пазах сердечника статора. При капитальном ремонте обмотки статора параметры обмотки можно установить в процессе ее демонтажа из пазов статора. В расчет обмотки входят: выбор типа обмотки, определение числа витков в каждой фазе и параметров обмоточного провода. Исходные данные берем из табл. 3 по варианту №30: P_2Н = 650 [Вт]; 2р = 2; n_2Н = 2820 [мин^-1]; cos φ₁ = 0,75; η = 63 [%]; Dc = 7,2 [см]; Z₁ = 12 [шт]; q₁ = 2 [паза на фазу]; у₁ = 6 [паз. дел.]; l c = 8,6 [см].

Принимаем тип обмотки статора: трехфазная однослойная распределенная с диаметральным шагом по пазам статора. Для монтажа обмотки следует знать: число пазов под каждым полюсом статора, приходящихся на одну фазу, т.е. q₁ = Z₁/2·р·m₁ = 12/2·3 = 2 [паза на 1 фазу]; всего пазов в сердечнике статора ‑ Z₁ = 12 [шт], на один полюс приходится ‑ Z₁/2·р = 12/2 = 6 [пазов на 1 полюс]; под каждым полюсом статора размещается 6 пазов, по 2 паза на каждую из трех фаз статора (m₁ = 3 фазы); шаг между одним проводником любого витка и другим

Таблица 3 – Исходные данные к трехфазному асинхронному двигателю типа АИРЕ.

Рисунок 5 – Схема включения двигателя в сеть

Рисунок 6 – Токовые обмотки статора

проводником того же витка, т.е. шаг обмотки у₁ = Z₁/2·р = 12/2 = 6 [пазовых делений]. Если принять Еф = 0,95·Uф [В], то: при К₀₁ = 0,91 и Фm = 0,07÷0,09 [Вб] находим число витков в каждой фазе обмотки статора; Еф = 4,44·f₁·Wф·К₀₁·Фm [В]; WФ = Еф/4,44·f₁·К₀₁·Фm [витков]; проводников в одной фазе Nф больше, чем витков, в 2 раза: Nф = 2·Wф [шт]; в одном пазу число проводников Nп = Nф/q_i·2·p [шт]. Обмотка статора симметричная: параметры двух других фаз такие же. Практически магнитный поток Фm, необходимый для создания принятой Еф, находим из расчета магнитной цепи с учетом конструктивных размер ее отдельных участков: Ф = I·W/ΣRm, Rm = l /μ·S – магнитное сопротивление одного из участков этой цепи, ΣRm – сумма сопротивлений участков замкнутого контура магнитной цепи.

2) Монтаж обмотки в пазы сердечника статора проводят в соответствии с ее развернутой схемой (разверткой обмотки). Развертка, выполненная на чертеже в масштабе, показывает: принцип размещения обмоточных проводников в пазах сердечника статора; последовательность укладки проводников и перехода от паза к пазу по длине внутренней окружности статора (π·DC мм); расстояние между сторонами одного витка; расположение фазных обмоток; среднюю длину одного витка l _СР и проводника для одной фазы l _Ф = l _СР·Wф [м]; положение фаз под каждым полюсом и направление тока в них. На рис. 7 приведена развернутая схема обмотки статора для заданных исходных данных. Размер рисунка по длине соответствует длине внутренней окружности сердечника статора. По ширине это сумма длины сердечника статора (его пазовой части) и двух лобовых частей (проекций l _Л^| на ось машины); (l _П + 2· l _Л) – ширина чертежа. В соответствии с фактическими размерами статора и размерами листа (например, формат А4) выбираем масштаб чертежа развертки. Здесь длина внутренней окружности статора развернута в прямую линию. По длине развертку разделяем на 2·р [шт] равных частей: π·D_C / 2·р = τ – ширина одного полюса статора, полюсное деление. Длину обмотки (π·D_C) делим на Z₁ равных частей – получаем ширину полюсного деления, т.е. ширину паза и зубца. Делим ширину π·D_C / Z₁ пополам и находим середину паза: в этом месте будет размещен проводник обмотки, его длина l п = l c; посередине паза проводим сплошную линию и присваиваем ей номер паза (1 – 12, всего Z₁); при монтаже обмотки паз №1 выбирают произвольно (намечают мелом на сердечнике статора), правее по окружности идут возрастающие номера пазов (с 1 по 12), обмотка правоходовая; после обхода по кругу внутренней поверхности сердечника мы возвращаемся к пазу №1, для этого обмотчик проворачивает статор по окружности вокруг оси влево.

Технология процесса укладки проводников в пазы сердечника такова (рис. 7): первый проводник укладываем в первый паз, на его начале

Рисунок 7 – Развернутая схема фазных обмоток статора

закрепляем бирку с обозначением «U1», это левая сторона витка; правую сторону этого витка размещаем на расстоянии у₁ (пазов, зубцов, пазовых делений) от первого паза с переходом через лобовую часть (l _Л^|) правее первого паза. Т.к. в данной обмотке у₁ = 6 [зубцов], то (1 + 6 = 7) попадаем в паз №7, который уже размещен под полюсом иной полярности (от северного полюса N перешли к южному полюсу S). При таком положении проводников витка под полюсами их ЭДС суммируются и создают ЭДС одного витка. Витки в фазе соединены последовательно, поэтому сумма ЭДС витков создает ЭДС данной фазы (на клеммах U1 ‑U2) Еф [В]. Первая фаза (U1-U2) обмотки статора под полюсом размещена в двух пазах, поэтому из паза №7 переходим по l _Л^| (рис. 7) в паз №2. Из паза №2 по l _Л^| переходим через у₁ = 6 зубцов в паз №8. На выходе проводника из паза №8 закрепляем бирку с обозначением «U2» (конца первой фазы). Направление тока в проводниках (1-2 и 7-8) под разными полюсами противоположно, оно показано стрелкой на проводе.

Схема укладки первой фазы в пазы сердечника статора получает вид: U1-1-7-2-8-U2. Вторую фазу обмотки (V1-V2) укладываем в пазы сердечника аналогично: в пазах 3-4 по полюсам N, в пазах 9-10 под полюсом S, переход из паза в паз на расстоянии y₁ = 6 (зубцов). Схема укладки второй фазы: V1-3-9-4-10-V2. В третьей фазе направление тока

Рисунок 8 – Токовые цепи обмоток статора.

обычно противоположное по отношению к первым двум фазам, поэтому обозначения концов третьей фазы меняем местами. Для третьей фазы под полюсом N предусмотрено два паза (пазы 5-6), под полюсом S на расстоянии y₁ = 6 – тоже два паза (пазы 11-12). Схема укладки третьей фазы (W1-W2) получает вид: W2-5-11-6-12-W1. На рис. 7 для простоты показан процесс монтажа фазных обмоток при их однослойном выполнении с диаметральным шагом (y₁ = τ) и одним проводником в пазу (Wп = 1 виток, одновитковая секция в обмотке). Обычно число витков в каждой катушке (секции) превышает единицу (Ws > 1; Ws = 2-8 витков). В таком случае переход из левого паза в правый (на расстояние y₁ = τ) проводится столько раз, сколько показано в числе витков: первая фаза U1 ‑ U2, переход 1-5, затем 5-1, затем 1-5, получаем уже три витка в катушке; далее по схеме развертки - из паза 5 в паз 2; между пазами 2-6 переходим тоже 3 раза (Ws = 3). Таким образом увеличивают число проводников в пазу, витков в катушках и в фазе обмотки, т.е. увеличивают Еф, зависящую от напряжения сети Uф.

3) Для расчета необходимой емкости (С) фазосдвигающего элемента (конденсатора) используем схему токовых цепей обмотки статора, приведенную на рис. 8. Она соответствует схеме, приведенной на рис. 6. Здесь две параллельных ветви: в одной из них последовательно включено две фазных обмотки (рабочая обмотка двигателя), их сопротивления – Rф, Хф, Zф [Ом], ток Iр; во второй включена третья фазная обмотка (W1-W2) и последовательно с ней конденсатор, сопротивления обмотки такие же (Rф, Xф, Zф [Ом]), ток в этой ветви Iп (пусковая обмотка статора). Для создания вращающегося магнитного потока в магнитопроводе сердечника статора рабочая (две фазных) обмотка и пусковая сдвинуты в пространстве по окружности статора. С помощью конденсатора создается сдвиг на угол в 90° векторов тока и . Тем самым создается пусковой вращающий момент на валу конденсаторного однофазного двигателя.

Необходимую величину емкости найдем из векторной диаграммы токов и напряжений в цепях обмотки статора, представленной на рис. 9. По известной активной мощности P₁, потребляемой двигателем из сети, находим ток I (рис. 8): Р₁ = U_Ф·I·cos φ₁, I = Р₁ / U_Ф·cos φ₁; исходные данные для варианта №30 из табл. 3; Р₁ = Р₂/η = 650/0,63 = 1032 [Вт]; I = 1032/220·0,75 = 6,25 [A]; cos φ₁ = 0,75; sin φ₁ = 0,6613; φ₁ = 41°24^|. По первому закону Кирхгофа для узла «А» схемы (рис. 8) справедливо выражение: . Т.к. векторы и перпендикулярны, то . Ограничиваем ток в пусковой обмотке: I_П = 1,5· I_Р получаем , Iр = I/1,8 = 6,25/1,8 = 3,47 [A]; тогда I_П = 1,5· I_Р = 1,5·3,47 = 5,2 [А], проверяем. = = 6,25 [A]. Для ветви рабочей обмотки находим: Zp = Uф/Ip = 220/3,47 = 63,4 [Ом], Zp = 2· Zф; Zф = Zp/2 = 63,2/2 = 31,7 [Ом] (рис. 8). При известном cos φ₁ = 0,75 находим соотношение активного и реактивного сопротивлений в рабочей обмотке: из треугольника сопротивлений (стороны – Zр, Rр, Xр) Rр = Zp·cos φ₁ = 63,4·0,75 = 47,6 [Ом]; Rp = 2· Rф; Rф = Rp/2 = 47,6/2 = 23,8 [Ом]; из схемы соединений Хр = Zp·sin φ₁ = 63,4·0,6613 = 41,9 [Ом]; Хp = 2· Хф; Хф = Хp/2 = 41,9/2 = 20,95 [Ом]. Т.к. фазы обмотки статора выполнены одинаково, то пусковая обмотка имеет такие же значения сопротивлений (Zф, Rф, Xф), что и части рабочей обмотки.

Построение векторной диаграммы токов и напряжений для обмоток статора начинаем с выбора масштабов: для векторов тока – m_i = 0,5 [А/мм]; для векторов напряжения – m_u = 5 [В/мм]. Один из векторов проводим произвольно (горизонтально): это общий параметр для обеих ветвей; при параллельном соединении напряжение ‑ , при последовательном – ток. Горизонтально из точки «О» проводим вектор : в масштабе напряжений он составляет Uф = 220/5 = 44 [мм]. Вектор тока отстает от вектора на угол φ₁ = 41°24^|. Вращение векторов вокруг оси «О» принято против часовой стрелки с угловой скоростью ω = 2·π·f₁ [с^-1]. Ветвь рабочей обмотки носит активно-индуктивный характер, в ней ток отстает от напряжения . Из точки «О» проводим вектор : в масштабе токов Iр = 3,47/0,5 = 6,94 [мм]. Емкость подбираем так, чтобы вектор был масштабе токов Iп = 5,2/0,5 = 10,4 [мм]; проводим перпендикулярно вектору . Сложив полученные векторы, получаем . В масштабе вектор I = 6,25/0,5 = 12,5 [мм]. Для контура «сеть ‑ пусковая обмотка» справедливо уравнение: перпендикулярен вектору . Из точки «О» проводим вектор : в (по второму закону Кирхгофа). Сложив перечисленные векторы, мы получаем вектор напряжения сети и находим один неизвестный вектор . Выражаем уже известные векторы, входящие в уравнение: = 5,2·23,8 = 123,8 [В]; в масштабе напряжений = 123,8/5 = 24,8 [мм]; = 5,2·20,95 = 108,94 [В]; в масштабе напряжений = 108,94/5 = 21,8 [мм]. По направлению вектора из точки «О» откладываем вектор .

Рисунок 9 – Векторная диаграмма токов и напряжений статора

Поиск по сайту: