и самопроверки знаний студента

Вопросы для самостоятельной работы

1. Значение средних величин в статистике;

2. Определение «средняя величина»;

3. Виды средних;

4. Общая формула средних (степенных величин);

5. Какова будет формула средней, если m=1, m=2, m=0, m-1;

6. Виды структурных (непараметрических) средних (перечислить);

7. Формулы средней арифметической простой и взвешенной;

8. Математических свойств средней арифметической (в соответствии с нумерацией важнейших свойств средних, данных в секции);

9. Формула момента первого порядка;

10. Формула расчета средней арифметической по способу моментов;

11. На каких свойствах средней арифметической основан метод моментов;

12. Формула средней гармонической, в каких случаях она применяется;

13. Определение понятий «мода» и «медиана»;

14. Нахождение моды и медианы в дискретном вариационном ряду;

Показатели вариации (перечислите).

Тема: «Выборочное наблюдение»

Понятие о выборочном наблюдении (ВН), области применения.

Генеральная совокупность – ГС

Выборочная совокупность – ВС

Задача ВН – на основе показателей ВС дать характеристику ГС.

Показатели для характеристики ВС и ГС:

- относительные величины структуры

- средние величины

Относительные величины используются для ВС и ГС по альтернативному признаку

Для ГС – это доля в ГС – р

ВС – выборочная доля или частность – w

Задача ВН - на основе получить правильное представление о р

Если в ГС и ВС признак количественный, то используются средние величины

Для ГС – показатель называется генеральной средней - ͞͞х, для ВС – выборочная средняя - ͠͠х

Задача для ВН – на основе ВСр - ͠х получить правильное представление о Ген средней - ͞х

Ошибки выборки – это отклонение значений показателей ВС от показателей ГС

Ошибки выборки могут быть

- тенденциозными (систематическими)

- случайными (при случайном отборе)

При соблюдении принципа случайного отбора ошибки выборки определяются численностью выборки – n – и колеблемостью – дисперсией. Для количественного признака колеблемость:

для ГС –

ВС -

Для альтернативного признака в ГС – р(1-р)= pq, для ВС – w(1-w)

Выборка может быть повторной и бесповторной

Для совокупности с количественным признаком ошибка выборки определяется:

при повторной выборке

при бесповторной выборке

где n – численность ВС

N – численность ГС

Для совокупности с альтернативным признаком при повторной выборке

при бесповторной выборке

На основе ошибок выборки можно утверждать, что ͞х с вероятностью 0,683 будет находиться в пределах .

В математической статистике доказано, что ошибки выборки в основном зависят от численности выборки n и незначительно от доли выборки в ГС, поэтому возникает необходимость расчета n.

Для количественного признака ошибки выборки и предельные ошибки выборки, которые увеличивают вероятность утверждения, определяются . Отсюда

; .

Для альтернативного признака ошибки выборки определяются ;

Отсюда n: ;

На практике ошибкой выборки задаются, что бы она не превышала определенные пределы, а показатели колеблемости берут из каких либо аналогичных исследований.
Пример 1. При ВН у 144 рабочих средняя выработка была равна 4,95 , а дисперсия была равна 2,25.Отсюда = = 0.125 , т.е.

͞х равен от 4,825 до 5,075

Пример 2. На основе примера 1 необходимо определить необходимую численность выборки, чтобы ошибка выборки не превышала 0,1

n=2.25:0,01=225 чел.

Пример 3. На основе данных примера 1 надо определить необходимую численность выборки, чтобы точность утверждения увеличить вдвое = 0,05

Отсюда n= = 900 чел

Виды случайного отбора

1.В зависимости от того отобранные единицы будут или нет участвовать в дальнейшей выборке различают:

- повторный отбор

- бесповторный отбор

В зависимости от характера единицы отбора различают:

- собственно-случайный отбор

- групповой отбор.

В зависимости от способа производства различают:

- собственно-случайный отбор

- механический отбор

- типический отбор

-серийный (гнездовой) отбор

- комбинированный отбор

Задания для самопроверки знаний

и самостоятельной работы студентов

1. Понятие о выборочном наблюдений и необходимости использования данного метода;

2. Виды показателей, применяемые для обобщающей характеристики в процессе выборочного обследования;

3. Понятия о генеральной и выборочной совокупности;

4. Генеральная и выборочная средняя;

5. Доля в генеральной совокупности и выборочное доля;

6. Понятие об ошибках выборки и их виды;

7. Формулы ошибок выборки при проведении повторной выборки;

8. Формулы ошибок выборки при проведении бесповторной выборки;

9. Предельная ошибка выборки;

10. Понятие о собственно случайной выборке;

11. Механическая выборка;

12. Типическая выборка;

13. Серийная выборка;

14. Комбинированная выборка;

15. Проверка типичности выборочных данных;

16. Имеются следующие данные: по схеме повторной выборки произведено выборочное измерение выработки у 256 рабочих. В результате этого обследования средняя выработка была определенна 1440 изделий, а дисперсия составила 144.

Определите ошибку выборки с вероятностью 0,683., с вероятностью 0,954., с вероятностью 0,997.

Тема: «Ряды динамики»

Понятие о рядах динамики

Основные элементы рядов динамики:

- показатели времени

- показатели уровней ряда

В зависимости от показателей уровня ряда различают рады

-абсолютных величин

- относительных величин

- средних величин

В зависимости от показателей времени ряды делятся на:

- моментные ряды динамики

- интервальные ряды динамики

Важнейшее условие анализа – сопоставимость уровней ряда динамики, т.к.

показатели приводятся за значительные периоды времени, в течение которых могут произойти различные изменения. За это время могут произойти изменения:

- территориальные

- единицы счета

- методология расчета показателей

- изменения степени охвата единиц совокупности

и др.

Методы приведения уровней рядов динамики в сопоставимый вид:

-прямой пересчет

-метод смыкания рядов динамики

Пример: производство продукции в регионе, где произошли территориальные изменения в третьем году, млрд. тенге:

Приведите уровни ряда в сопоставимый вид методом смыкания рядов.

Аналитические показатели рядов динамики:

- абсолютные

- относительные

- средние

К абсолютным и относительным показателям относятся:

- темпы динамики (роста - снижения)

- абсолютные приросты

- относительные приросты (темпы прироста)

- абсолютные значения 1% прироста

Аналитические показатели могут исчисляться в виде базисных путем сравнения данных каждого периода времени с данными начального периода времени, в виде цепных путем сравнения смежных показателей.

Темпы динамики:

базисные к_баз= у_i: у _о

цепные к_цепн = у _i: у _i-1

Произведение цепных темпов динамики равно базисному темпу.

Абсолютные приросты:

базисные ∆ у_б = у _i - у _о

цепные ∆ у_ц = у _i - у _i-1

Сумма цепных абсолютных приростов равна величине базисного прироста.

Относительные приросты

базисные

∆у_б у _i - у _о

∆k = ——— х100 = ——— х100 = (k_б – 1)х100.

у _о у _о

цепные

∆у_ц у _i- у_i-1

∆k_ц = ——— х100 = ——— х100 = (k_к -1)х100.

у _i-1 y_i-1

Абсолютное значение одного процента прироста

∆ у_ц у _i - у _i-1

А_% = —— = —————— = 0,01у _i-1.

∆k _ц у_i - у _i-1

————

у _i-1

Пример: по хозяйству имеются данные о производстве продукции за 7 лет, тыс.тонн:

Исчислите вышеуказанные показатели

Средние показатели рядов динамики

Средний уровень ряда

- в интервальном ряду с равными интервалами

__ ∑у

У = ───

n

- в моментном ряду динамики

с равными интервалами

͞y =

с неравными интервалами

͞y =

Средний темп динамики(по формуле средней геометрической):

, где k_i - цепные темпы роста.

Приемы анализа рядов динамики

При проведении анализа развития однородных процессов, характеризующихся одними и теми показателями уровней рядов на разных предприятиях, регионах, странах сопоставляют уровни ряда, темпы роста и прироста, абсолютные уровни прироста.

При анализе развития разных явлений сопоставляют только относительные показатели. Для этого исчисляют базисные темпы, предварительно приведя ряды к единой базе сравнения, используя метод приведения рядов динамики к общему основанию или базе сравнения.

При выявлении тенденции развития общественных явлений зачастую проводят предварительную обработку исходных данных, на основе которых трудно определить динамику, путем методов статистического сглаживания. К ним относятся способы:

- укрупнения интервалов групп,

- скользящей средней

- аналитического выравнивания

Выравнивание уровней ряда по уравнению прямой линии, которое имеет вид:

у t = аo + а1t, где у t – уровни (теоретические) выровненного ряда;

аo и а1 – показатели прямой;

t – показатели времени (дни, месяцы, годы и т.д.).

Параметры прямой находят, используя способ наименьших квадратов из следующей системы уравнений:

Так как значения t являются показателями времени, то всегда можно им придать значение, чтобы их сумма была равна нулю. Для этого срединному моменту времени присвоим значение О, значения t до срединного момента будут со знаком минус, уменьшенные на единицу, начиная от срединного значения t = 0 увеличиваются на одну единицу.

Если ∑t = 0, то система уравнений примет вид:

∑у ∑уt

откуда = ——, = ——.

n ∑

Пример. Имеются данные за 15 дней о производстве однородной продукции

Проведите аналитическое выравнивание

Понятие об интерполяции и экстраполяции.

Задания для самопроверки знаний

и самостоятельной работы студентов

1. Понятие о рядах динамики;

2. Виды рядов динамики;

3. Понятие о сопоставимости данных рядов динамики;

4. Причины, вызывающие несопоставимость данных;

5. Сущность метода смыкания рядов динамики;

6. Расчет среднего уровня рядов динамики;

7. Показатели анализа рядов динамики;

8. Базисные и цепные темпы роста, взаимосвязь между ними;

9. Базисные и цепные абсолютные приросты, взаимосвязь между ними;

10.Базисные и цепные темпы прироста;

11.Значение одного процента прироста;

12.Расчет средних темпов роста;

13.Сущность метода скользящей средней;

14.Понятие об аналитическом выравнивании уровней рядов динамики;

15.Имеются следующие данные о производстве продукции за 5 лет:

Определите:

1. Средний уровень ряда;

2. Базисные и цепные темпы роста;

3. Базисные и цепные темпы прироста;

4. Базисные и цепные абсолютные приросты;

5. Значение одного процента прироста;

Средний годовой темп роста.

Тема: «Индексы»

Индексы – разновидность относительных показателей.

Понятие и необходимость применения индексов.

Приемы и преодоления несуммарности элементов сравниваемых совокупности.

Области применения индексов:

- для характеристики динамики

- для характеристики выполнения плана

- для проведения сравнений между предприятиями, регионами, странами

- для оценки влияния отдельных факторных признаков на результативные признаки
- для анализа влияния структурных сдвигов в экономике

Классификация индексов

Исходя из объекта исследования различают индексы:

- объемных показателей

- качественных показателей

С точки зрения охвата элементов совокупности различают индексы:

- индивидуальные

- общие

- групповые (субиндексы)

Исходя из базы сравнения различают индексы:

- базисные

- цепные

В зависимости от методологии построения различают индексы:

- в агрегатной форме

- в виде средних из индивидуальных индексов

Основной формой общих индексов являются индексы в агрегатной форме

Показатель, изменение которого требуется определить, называется индексируемым показателем(А), а показатель, позволяющий устранить несуммарность индексируемого показателя отдельных единиц совокупностей, называется весом(В).

Индексы – относительные показатели. При этом индексируемый показатель в числителе и знаменателе относится к разным периодам, факту и плану, разным предприятиям и т д., а веса должны относиться к одному и тому же периоду,..., для того чтобы влияние весов не оказало воздействия на результат. При этом в общих индексах объемных показателей веса фиксируются на уровне знаменателя, а качественных показателей - на уровне числителя:
Iобъемных показателей = Σ : Σs New Roman" w:h-ansi="Cambria Math"/><wx:font wx:val="Cambria Math"/><w:i/><w:sz w:val="44"/><w:sz-cs w:val="44"/></w:rPr><m:t>0</m:t></m:r></m:sub></m:sSub></m:oMath></m:oMathPara></w:p><w:sectPr wsp:rsidR="00000000"><w:pgSz w:w="12240" w:h="15840"/><w:pgMar w:top="1134" w:right="850" w:bottom="1134" w:left="1701" w:header="720" w:footer="720" w:gutter="0"/><w:cols w:space="720"/></w:sectPr></w:body></w:wordDocument>">

Iкач.показателей = Σ : Σs New Roman" w:h-ansi="Cambria Math"/><wx:font wx:val="Cambria Math"/><w:i/><w:sz w:val="44"/><w:sz-cs w:val="44"/></w:rPr><m:t>1</m:t></m:r></m:sub></m:sSub></m:oMath></m:oMathPara></w:p><w:sectPr wsp:rsidR="00000000"><w:pgSz w:w="12240" w:h="15840"/><w:pgMar w:top="1134" w:right="850" w:bottom="1134" w:left="1701" w:header="720" w:footer="720" w:gutter="0"/><w:cols w:space="720"/></w:sectPr></w:body></w:wordDocument>">

Рассмотрим общие индексы физического объема товарооборота, цен, товарооборота, себестоимости, производительности труда.

В статистике физический (натуральный) объем продукции (товаров) принято обозначать q, цену - р, себестоимость единицы продукции – z, обратный показатель производительности труда, называемый трудоемкостью – t.

Общие индексы приведем применительно к определению динамики показателей.

индекс физ.объема товарооборота

индекс цен

индекс товарооборота

индекс себестоимости

индекс производительности труда

Пример 1. Имеются следующие данные об объемах продаж нескольких видов товаров в натуральных единицах и ценах на эти товары за два периода времени:

Товары	Базисный период - 0	Отчетный период - 1
объем продаж, тонн	цена 1 тонны, тыс. тенге	объем продаж тонн	цена 1 тонны, тыс. тенге
А		30,0		27,5
Б		20,0		19,0
В		12,0		10,2

Определите общие и индивидуальные индексы физического объема товарооборота, цен, товарооборота, суммы прироста товарооборота, в т ч. полученные за счет изменения физического объема товаров и цен. Укажите взаимосвязь исчисленных показателей.

Пример 2. По предприятию, изготавливающему три вида изделий, за два периода имеются следующие данные:

Изделия	Базисный период - 0	Отчетный период - 1
количество изделий, тыс. шт.	себестоимость 1 изделия, тенге	количество изделий, тыс. шт.	себестоимость 1 изделия, тенге
А
Б
В

Исчислите индивидуальные и общие индексы себестоимости.

Пример 3. По предприятию, производящему два вида изделий, имеются следующие данные за два периода:

Изделие	Базисный период- 0	Отчетный период- 1
изготовление изделий, шт.   q 0	трудоемк. 1 изделия, час	изготовлено изделий, шт.	трудоемк. 1 изделия, час
А		10,0		9,0
Б		3,0		2,5

Исчислите индивидуальные и общие индексы производительности труда.

Индексный факторный анализ

Одним из способов определения влияния факторов на результат является индексный метод.

Рассмотрим влияние изменения факторов a,b,c,d в отчетном периоде по сранению с базисным на результат – y, где y = a×b×c× d

относительное

абсолютное

-фактора “b”

относительное

абсолютное

-фактора “c”

относительное

абсолютное

-фактора “d”

относительное

абсолютное

Пример. По предприятию за два периода (квартала) имеются следующие данные:

Определите влияние изменение отдельных факторов на результат.

Индексный метод анализа позволяет выявить влияние структурных сдвигов на изменение изучаемого показателя. Для этого применяются так называемые общие индексы изучаемого показателя переменного и постоянного состава и индекс влияния структурных сдвигов на изменение изучаемого показателя. Между этими общими индексами существует следующая взаимосвязь:

Формулы этих индексов рассмотрим применительно к анализу фондоотдачи (капиталоотдачи).

Фондоотдача - это показатель, характеризующий использование основных фондов (основных средств, основного капитала) - активов длительного пользования (зданий, оборудования, транспорта, инструмента,…). Фондоотдача (А) определяется путем деления объема произведенной продукции (ВП) на объем основных фондов (Ф):

(…тг. продукции на 1 тг. основных фондов),

где:

f – уровень фондоотдачи (капиталоотдачи);

ВП – объем продукции (валовая продукция);

Ф – стоимость основных фондов (основного капитала).

Общий индекс фондоотдачи переменного состава определяется по формуле:

где - доля объема основных фондов отдельных предприятий в их общем объеме.

Из формулы видно, что на результат влияет изменение фондоотдачи на отдельных предприятиях (в отдельных единицах, входящий в совокупность) и доля основных фондов на отдельных предприятиях. Влияние каждого из этих факторов определяется при помощи индекса фондоотдачи постоянного состава и индекса структурных сдвигов:

Расчет индексов и трактовку экономического содержания полученных результатов рассмотрим на примере.

Пример 5. По двум предприятиям за два периода имеются следующие данные об объемах выпуска продукции (ВП) и основных фондов (Ф):

Предприятия	Базисный период-0	Отчетный период-1
Итого

Определите индивидуальные и общие индексы фондоотдачи и другие производные показатели.

Задания для самопроверки знаний

и самостоятельной работы студентов

1. Понятие об индексах;

2. Приемы преодоления несуммарности показателей сравниваемых совокупностей;

3. Задачи (областиприменения) индексов;

4. Виды индексов в зависимости от объекта исследования;

5. Виды индексов по охвату элементов совокупности;

6. Виды индексов в зависимости от базы сравнения;

7. Виды индексов в зависимости от методологии расчета;

8. Методология построения агрегатных индексов;

9. Методология преобразования агрегатных индексов в средние индексы;

10. Сущность индексного факторного анализа;

11. Общие индексы переменного и постоянного состава, индексы структурных сдвигов;

12. По ниже приведенным данным определите

-индивидуальные индексы физического объема товарооборота, цен и

товарооборота и укажите взаимосвязь между ними;

-общие индексы физического объема товарооборота, цен и товарооборота.

Товары	Базисный период-0	Отчетный период-1
продано, m	цена 1m, тыс.тг.	продано, m	цена 1m, тыс.тг.
А
Б

13.Имеется следующие данные о производстве одного вида изделий на двух предприятиях:

Предприятия	Базисный период-0	Отчетный период-1
выпуск, тыс. штук	число рабочих, чел.	выпуск, тыс. штук	число рабочих, чел.
Всего

Определите:

1. Индивидуальные индексы производительности труда;

2. По каждому предприятию прирост продукции- всего,

в том числе за счет роста:

- численности рабочих;

- производительности труда.

3. Общие индексы производительности труда переменного и постоянного состава и индекс структурных сдвигов.

Тема: «Статистическое изучение взаимосвязей социально - экономических явлений»

Связи между изменением признаков – результативного и факторного могут быть:

- функциональные (полные)

- корреляционные (частичные)

По направлению связи могут быть:

- прямые

- обратные

По аналитическому выражению связи могут быть:

- прямолинейные

- криволинейные

Методы и приемы изучения взаимосвязи:

- путем сопоставления параллельных рядов

- балансовый

- графический

- аналитических группировок

- дисперсионного анализа

- корреляционно – регрессионного анализа

Метод параллельных рядов

Сопоставление данных двух рядов дает возможность выявить взаимосвязи между изменением показателей одного ряда (процесса) от изменения показателей другого ряда.

Пример.

Сравнение данных двух рядов показывает, что между объемом продукции и себестоимостью существует обратная связь.

Балансовый метод

Данный способ позволяет выявить взаимосвязи между производством, распределением и потребление общественного продукта, пропорции между отдельными отраслями. Данный метод широко используется в таблицах системы национальных счетов

Метод аналитических групприровок.

Он позволяет выявить взаимосвязи между изменением группировочного и расчетногопризнаками, а так же между собой расчетных признаков (см. тему «Сводка и группировки»).

Дисперсионный анализ.

Данный метод позволяет выявить долю влияния признака, положенного в основу группировки на динамику результативного признака. Для этого рассчитываются и сопоставляются межгрупповая и общая дисперсии. Этот показатель называется эмпирическим корреляционным отношением:

Он колеблется от 0 до 1. Если он равен 0, это означает полное отсутствие связи, если единице то связь является полной функциональной, а значения показателя между ними характеризуют, что связь неполная, корреляционная.

Существуют следующие условные границы значений данного показателя степени тесноты связи между признаками:

Ƞ = 0 отсутствие связи

Ƞ = 0,1 – 0,4 связь слабая

Ƞ = 0,4 – 0,6 связь средняя

Ƞ = 0,6 – 0,99 связь высокая

Ƞ = 1 связь полная

(подробно смотри тему:«Средние величины и показатели вариации»)

Корреляционный анализ

Данный метод решает две основные задачи:

- определение формы связи и её математического выражения, называемого уравнением регрессии

- определение степени тесноты связи между признаками называемого коэффициентом корреляции (при прямолинейной связи) или индексом корреляции (при криволинейной связи)

Форму связи определяют на основе опыта, логического контроля. Связь может быть прямолинейной и криволинейной.

Если связь линейная, то она может быть выражена уравнением прямой линии

Y = + х

Это уравнение называется линейным уравнением регрессии

Если связи криволинейные, то используются формулы

параболы:

степенная:

гиперболы::y= ₀+ .

Существуют стандартные программы определение параметров уравнения регрессии.

Для определения тесноты связи между признаками используется коэффициент корреляции (линейный):

или

Значение этого показателя колеблется от

-1 до +1. Минус означает что связь между признаками обратная, плюс – прямая. Чем ближе значение коэффициента к единице, тем теснее связь между признаками.

Если связь криволинейная, то для характеристики тесноты связи используется индекс корреляции:

Задания для самопроверки знаний

и самостоятельной работы студентов

1. Виды закономерностей развития общественных явлений;

2. Сущность динамических закономерностей;

3. Сущность статистических закономерностей;

4. Что собой представляет корреляционные связи;

5. Связи между признаками по виду закономерностей;

6. Связи между признаками по их направлениям;

7. Виды связей по аналитическому выражению;

8. Методы исследования связей между общественными явлениями;

9. Критерий Фишера;

10.Понятие о графическом методе определения и выборов формы связей между

факторами;

11.Средняя ошибка коэффициента регрессии в малых совокупностях;

12.Понятие и формулы коэффициентов линейных корреляций;

13.Понятие и формулы коэффициента детерминации;

14.Формула индекса корреляции;

15.Формула коэффициента множественной регрессии;

Поиск по сайту: