АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Числовые и степенные ряды

Читайте также:
  1. Основные числовые характеристики выборки.
  2. Первостепенные задачи в области обеспечения безопасности
  3. Степенные ряды
  4. Числовые показатели
  5. Числовые показатели
  6. Числовые показатели
  7. Числовые показатели
  8. Числовые показатели
  9. Числовые показатели
  10. Числовые показатели
  11. Числовые показатели (цельное сырье)

Определение. Пусть дана бесконечная числовая последовательность {an}, сумма вида а1 + а2 + а3 + …+ аn +… называется числовым рядом и обозначается

аn, (1)

an называется n–м или общим членом ряда.

Определение. Сумма Sn= а1 + а2 + а3 + …+ аn n первых членов ряда называется n–й частичной суммой ряда.

Определение. Если существует конечный предел , то ряд называется сходящимся, а число S – суммой ряда. В этом случае пишут = S.

Определение. Ряд называется расходящимся, если Sn не существует (в частности, если Sn = ¥).

Справедливы следующие теоремы.

1. Отбрасывание от ряда или присоединение к нему любого конечного числа начальных членов не изменит его сходимости или расходимости.

2. Если все члены сходящегося ряда (1) умножить на число a, то получится сходящийся ряд аn, а его суммой будет число aS.

3. (Необходимый признак сходимости ряда.)Если ряд (1) сходится, то

аn = 0. (Значит, если аn ≠ 0, то ряд(1) расходится.)


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |

Поиск по сайту:

Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.003 сек.)