Інтервальний ряд розподілу

1. Вибірка:

7 8 4 0 4 6 5 4 3 2 4 8 6 2 2 5 3 6 6 5 5 3 5 6 7 8 9 5 2 5 4 5

6 6 3 6 5 3 4 5 10 3 7 5 3 3 3 7 5 3 4 9 2 1 4 4 4 2 4 3 4 4 5 5

3 7 5 3 2 6 2 4 4 4 0 6 1 3 4 4 5 4 8 3 5 4 11 9 9

Розв’язання

Задана вибірка у вигляді варіаційного ряду:

0 0 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 7 7 7 7 7 8 8 8 8 9 9 9 9 10 11.

Задана вибірка у вигляді статистичного ряду частот

Хі 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

ni 2 2 8 15 20 17 10 5 4 4 1 1

Об’єм вибірки становить 89

Середнє арифметичне значення (вибіркове середнє) 4,63

Мода;

Це варіанта х=4, яка має частоту 20. Мода Мod(X) дорівнює

Mod(X)=4

Медіана; Оскільки число елементів вибірки непарне (N=89), то медіаною є варіанта, яка має номер

89-1/2=44

З варіаційного ряду знаходимо медіану

Х44=4

Дисперсія; 4,69

Cереднє квадратичне відхилення σ дорівнює 2,166

Коефіцієнт варіації R

2,166/4,63= 0,468

2. За даними 7 вимірювань деякої величини знайдені середня результатів

вимірювань, рівна 30 і вибіркова дисперсія, рівна 36. Знайдіть межі, в яких з надійністю 0,99 укладено справжнє значення вимірюваної величини.

РІШЕННЯ. Знайдемо t g (0,99; 7) = 3,71.

Підставляємо всі величини: n = 7, xB = 30, s =6, і отримуємо:

30-3,71*6/ корінь 7< a <30+3,71*6/ корінь 7

21,587 <a <38, 413.

ВІДПОВІДЬ. (21,587; 37,413).

3. Будівельна компанія хоче оцінити середню вартість ремонтних робіт,

виконуваних для клієнтів. Яким повинен бути обсяг вибірки серед 1200 клієнтів будівельної фірми, якщо середнє квадратичне відхилення за результатами пробного обстеження склало 850 у.о., а гранична помилка вибірки не повинна перевищувати 200 у.о. з імовірністю 0,95?

РІШЕННЯ. Знайдемо обсяг бесповторной вибірки, при гранична помилка вибірки не повинна перевищувати 200 у.о. з імовірністю 0,95.

Гранична помилка за умовою D x = t ×m x = 200 у.е., N =1200 клієнтів, S = 850 у.е., а

t = F-1(g / 2) = F-1(0,95 / 2) = F-1(0, 475) =1,96. Обсяг вибірки: 1,96^2*1200*850^2/200^2*1200*1,96^2*850^2=66

ВІДПОВІДЬ. 66

4. З партії об'ємом 500 однорідних товарів для перевірки за схемою випадкової безповторної вибірки відібрано 70 товарів, серед яких опинилося 56 небракованних. Знайдіть ймовірність того, що частка бракованих товарів у всій партії відрізняється від одержаної частки у вибірці не більше ніж на 0,02 (за абсолютною величиною), а також межі, в яких з надійністю 0,96 укладена частка бракованих товарів у всій партії.

РІШЕННЯ. Вибіркова частка бракованих товарів w= 70-56/70=0,2

Гранична помилка для частки вибірки при випадковій неповторній вибірці:

t *0,044<0,02

t<0,451

Імовірність P = 2F (0,45) = 2 × 0,1736 = 0,3472

Знайдемо межі, в яких з надійністю 0,96 укладена частка бракованих товарів у всій партії. Знаходимо за таблицею функції Лапласа =2,05

Тоді гранична помилка =0,091

Межі частки бракованих товарів:

(0, 2 - 0,091; 0, 2 + 0,091) = (0,109; 0, 291).

ВІДПОВІДЬ (0,109; 0, 291).

5. З генеральної сукупності витягнута вибірка об'єму N, задана варіантами ХI і відповідними їм частотами. Знайти несмещенную оцінку генеральної середньої.

РІШЕННЯ.

Незміщеною оцінкою генеральної середньої (математичного сподівання) служить вибіркова середня

(1),

Де ХI - варіанту вибірки; ni - частота варіанти ХI;

- Обсяг вибірки (число елементів сукупності).

Обсяг даної вибірки дорівнює. n= 16+12+8+14=50.

Далі за формулою (1) обчислюємо несмещенную оцінку генеральної середньої:

6. За даними N = 9 незалежних равноточних вимірювань деякої фізичної величини знайдені середнє арифметичне результатів вимірювань Xв=30,1 і виправлене середнє квадратичне відхилення S = 6. Оцінити істинне значення вимірюваної величини за допомогою довірчого інтервалу з надійністю = 0,99.

Рішення. Оцінкою математичного сподівання A нормально розподіленого кількісної ознаки Х в разі невідомого середнього квадратичного відхилення є довірчий інтервал

.

По таблиці 3 додатка, за заданими n і надійність знаходимо tнад.= 3,36.

ВІДПОВІДЬ

7. З генеральної сукупності витягнута вибірка обсягу n. Оцінити з надійністю = 0,95 математичне сподівання A нормально розподіленої ознаки Х генеральної сукупності по вибіркової середньої за допомогою довірчого інтервалу =0,95

РІШЕННЯ. Обсяг даної вибірки дорівнює

За даними завдання знаходимо вибіркову середню:

Далі знаходимо виправлене середнє квадратичне відхилення S:

Для оцінки математичного сподівання A нормально розподіленого кількісної ознаки Х в разі невідомого середнього квадратичного відхилення служить довірчий інтервал

По таблиці знаходимо tнад.= 2,26.

Таким чином

ВІДПОВІДЬ

Поиск по сайту: