 |
АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция
Вычисление двойного интеграла в декартовых координатах
Определение 1. Замкнутая область D называется правильной в направлении оси 0y (или 0x), если любая прямая, проходящая через внутреннюю точку области D и параллельная оси 0y (или 0x), пересекает границу области D только в двух точках. 
На рисунках: а – D правильная в направлении 0y; б – D правильная в направлении 0x; в – D правильная в направлении 0x, но неправильная в направлении 0y; г – D правильная в направлении 0y, но неправильная в направлении 0x.При вычислении двойного интеграла используют правила сведения этого интеграла к повторному. При этом область D должна быть правильной в направлении, например оси 0y и её границы должны описываться непрерывными функциями, причём 
– нижняя граница области D и 
– верхняя граница области D, т.е. 
для любого 
.Если эти условия на область D не выполняются, то её разбивают на части, на которых эти условия выполняются, и интегрируют по каждой из частей, а затем результат суммируют.Далее рассматривают при некотором фиксированном значении 
интеграл от функции f (x;y) по 
: 
Тогда объём цилиндроида равен 
При этом 
вычисляется при фиксированном х (x=const)и называется внутренним интегралом, а 
– внешним интегралом. 
– повторный интеграл. Правило вычисления начинается с вычисления внутреннего интеграла при х = const, затем от полученной функции S(x) вычисляется внешний интеграл 
.Рассмотрим случай сведения двойного интеграла к повторному, если
область D правильная в направлении оси 0x и границы её заданы непрерывными функциями: x= ψ1(y) – левая граница области D и x= ψ2(y) – правая граница области D, т.е. ψ1(y) ≤ ψ2(y) для любого y 
[ c;d ]. Далее при некотором фиксированном значении y 
[ c;d ] рассматривают интеграл от функции f (x;y) при x 
[ψ1(y);ψ2(y)]: 
Тогда объём цилиндроида равен:
При этом 
вычисляется при фиксированном значении y (y=const) и называется внутренним интегралом, а 
– внешним интегралом.Правило вычисления этого повторного интеграла аналогично описанному выше: сначала вычисляют внутренний интеграл по х при y = const, затем – внешний интеграл по y.
Поиск по сайту: