Охарактеризуйте властивості коефіцієнту регресії

Коефіцієнт регресії − це параметр рівняння регресійної залежності між двома ознаками варіаційного ряду. Разом з тим він є мірою регресії (зміни) показника Y відносно показника Х або навпаки − Y по Х. Коефіцієнт регресії показує, наскільки зміниться ознака (Х або Y) при зміні іншої відповідної ознаки (Y або Х) на одиницю міри тієї або іншої ознаки.

Коефіцієнт регресії Y по Х (byx) або Х по Y (bxy) визначається за такими аналогічними формулами:

Якщо є необхідність уникнути обрахунку середніх квадратичних відхилень ( у і х), можна застосувати такі формули:

За цими формулами відповідно визначаються середні (розрахункові) значення Y при зміні Х на одиницю міри або, навпаки, середні значення Х при зміні значення Y.

Коефіцієнт регресії так само, як і коефіцієнт кореляції, характеризує лінійний зв'язок, коли збільшення (або зменшення) однієї змінної викликає пропорційне збільшення (або зменшення) другої. Коефіцієнт регресії відображає залежність між Х і Y в нормованих одиницях виміру, тобто якщо коефіцієнт кореляції − число не іменоване, то коефіцієнт регресії − число іменоване.

Помилка репрезентативності лінійної регресії визначається за наступними аналогічними формулами:

При цьому, якщо середні квадратичні відхилення визначались за інтервальними рядами, то в наведених формулах визначення помилки репрезентативності s у і s х повинні перемножатись на величину відповідного класового інтервалу, тобто s у іу і s хіх.

Достовірність коефіцієнту регресії визначається за критерієм Стьюдента з числом степеней вільності k = n − 2.

Критерій достовірності різниці (t) між коефіцієнтами регресії виборок, що порівнюються, визначається за формулою із застосуванням коефіцієнта Стьюдента:

В цій1 формулі, крім значень bx i by, застосовується показник mdb − це помилка між помилками коефіцієнтів регресії, що порівнюються:

№21

Поиск по сайту: