АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Решение по Нейману - Моргенштерну

Читайте также:
  1. I. Решение логических задач средствами алгебры логики
  2. II. Решение логических задач табличным способом
  3. III. Разрешение споров в международных организациях.
  4. III. Решение логических задач с помощью рассуждений
  5. Антиполия-противоречие в в законе. Противоречие разрешаясь делает чего то возможным. Отрицание-отрицания ( разрешение противоречия (синтез))
  6. Б) Правовое разрешение конфликтов
  7. В результате получаем общее решение системы
  8. Волновое уравнение и его решение. Физический смысл волнового уравнения. Скорость распространения волн в различных средах.
  9. ВОСКРЕШЕНИЕ»
  10. Вступившее в силу решение Апелляционного совета может быть обжаловано в течение 6 месяцев в судебном порядке.
  11. Глава 3 Больше о методе «Решение проблемы»
  12. Детей можно просто любить (разрешение на родительскую любовь)

 

Дележи, входящие в С-ядро, не доминируются другими дележами, но сами доминировать другие не могут, поэтому выбор дележа из С-ядра - решение трудно оспоримое, но далеко не самое лучшее.

Разумеется, идеальным было бы указание такого дележа, который не только не доминировался какими-либо другими дележами, но и сам бы доминировал любой другой дележ. Приемлемые результаты можно получить путем некоторого расширения класса дележей подобно введению смешанных стратегий для решения антагонистических игр.

Такое расширение было произведено Дж. фон Нейманом и О. Моргенштерном путем использования понятий внутренней и внешней устойчивости.

Под внутренней устойчивостью множества дележей, образующих решение, понимается не доминирование дележей внутри решения. Под внешней устойчивостью понимается свойство доминирования хотя-бы одним из дележей, входящих в решение, любого дележа не входящего в решение.

Решением по Нейману-Моргенштерну (Н-М решением) кооперативной игры называется такое множество R дележей, что:

1. Никакие два дележа из R не доминируют друг друга (внутренняя устойчивость);

2. Каким бы ни был дележ S R найдется дележ r R такой, что r dom s (внешняя устойчивость).

Теорема связи между С-ядром и Н-М решением: Если в кооперативной игре существует С-ядро и Н-М решение R, то С Ì R.

Теорема. Если некоторое Н-М решение кооперативной игры <I,v> состоит из единственного дележа х, то характеристическая функция v является несущественной. (Н-М решение существенной кооперативной игры не может состоять только из одного дележа).

Недостатки Н-М решения:

1. Известны примеры кооперативных игр, которые не имеют Н-М решения. Более того, в настоящее время не известны какие-либо критерии, позволяющие судить о наличии у игры Н-М решения. Тем самым заложенный в Н-М решении принцип оптимальности не является универсально реализуемым и область его реализуемости пока остается неопределенной.

2. Кооперативные игры, если имеют Н-М решение, то, как правило, более одного. Поэтому принцип оптимальности, приводящий к Н-М решению не является полным: он не в состоянии указать игрокам единственной системы норм распределения выигрыша.

3. Решения существенных кооперативных игр состоят из более чем из одного дележа. Таким образом, даже выбор какого-либо конкретного Н-М решения еще не определяет выигрыша каждого из игроков.

Эти недостатки не "пороки", которые следовало бы исправлять, а недостатки, которые хотелось бы восполнить. Это отражает положение дел в действительности: большинство экономических и социальных проблем допускает множественные решения, и эти решения не всегда поддаются непосредственному сравнению по их предпочтительности.

Вектор Шепли.

До сих пор были рассмотрены решения игр, отвечающие принципам оптимальности в смысле выгодности и устойчивости (maxmin в чистых или смешанных стратегиях) или только устойчивости (C-ядро и Н-М решение в кооперативных играх). Рассмотрим решения, оптимальные в смысле справедливости.

Задача состоит в том, чтобы найти вектор распределения общего выигрыша между участниками игры: Ф(v) = (Ф1(v), Ф2(v),... Фn(v))

При этом необходимо, чтобы Ф(v) был дележом в условиях кооперативной игры, то есть отвечал бы требованиям индивидуальной и групповой рациональности.

Предлагаемое решение носит аксиоматический характер, то есть выводится формальным образом из некоторой полной и непротиворечивой системы аксиом. Эта система включает в себя: аксиому эффективности, аксиому симметрии и аксиому агрегации.

Аксиома эффективности: распределение выигрыша носителя игры (N) происходит только между игроками, входящими в носитель. Иными словами, все приращение выигрыша, достигаемое только за счет обьединения в коалицию (эффект супераддитивности), распределяется только между теми, кто его обеспечил. С другой стороны, все болваны получают только то, что они выиграли бы в одиночку или в составе коалиции.

Формально эти условия выражаются в том, что å Фi(v) = v (N), iÎN, и Фj(v) = v(j), jÎ I\N.

Аксиома симметрии: игроки, входящие в игру симметрично, должны получать одинаковый доход. Здесь симметричность понимается как одинаковое влияние на характеристическую функцию. Это утверждение равносильно тому, что доход игрока не зависит от его номера или "имени".

Формально Фj(v) = Фpj(v), где p - целое положительное число.

Аксиома агрегации: если игрок принимает участие в двух играх с характеристическими функциями v’ и v”, то причитающаяся ему доля:

Ф(v’ + v”) = Ф(v’) + Ф(v”), если множества игроков в обоих играх совпадают.

Совокупность аксиом является непротиворечивой и полной: для всякой характеристической функции v вектор Ф(v) существует и является единственным (вектор Шепли). Непротиворечивость обеспечивает существование, а полнота его единственность.

Теорема. Для любой характеристической функции v над I={1,2,...n} компоненты вектора Шепли определяются по формуле

Пример. Для кооперативной игры трех лиц в 0-1 редуцированной форме эта формула имеет вид: Фi(v) = 1/6 (2 - 2Ci + Cj + Cf).

Следовательно, координаты вектора Шепли:

Ф1(v) = 1/6 (2 - 2C1 + C2 + C3), где C1 = v(2,3);

Ф2(v) = 1/6 (2 - 2C2 + C1 + C3), где C2 = v(1,3);

Ф3(v) = 1/6 (2 - 2C3 + C1 + C2), где C3 = v(1,2).

Для того, чтобы вектор Шепли принадлежал к С-ядру необходимо и достаточно, чтобы выполнялось неравенство: 4Ci + Cj + Cf £ 4 для всех i, j, f.

 

 


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 |

Поиск по сайту:



Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.004 сек.)