АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Уравнение прямой на плоскости. Существует несколько различных способов задания прямой на плоскости

Читайте также:
  1. V2: Волны. Уравнение волны
  2. V2: Уравнение Шредингера
  3. А — одностороннее боковое освещение; б — двустороннее боковое освещение; в — верхнее освещение; г — комбинированное освещение: 1 — уровень рабочей плоскости
  4. Адиабатический процесс. Уравнение адиабаты (Пуассона). Коэффициент Пуассона.
  5. АЛГОРИТМ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ НА УРАВНЕНИЕ ТЕПЛОВОГО БАЛАНСА
  6. В декартовых координатах каждая прямая определяется уравнением первой степени с двумя переменными и обратно: каждое уравнение первой степени
  7. В отделение проктологии поступил больной с жалобами на кровотечение из стенок прямой кишки.
  8. В простом случае обычное дифференциальное уравнение имеет вид
  9. Векторы на плоскости
  10. Внутреннее трение (вязкость) жидкости. Уравнение Ньютона
  11. Волна вероятности. Уравнение Шредингера
  12. Волновая функция.Уравнение Шредингера

Существует несколько различных способов задания прямой на плоскости.

1) уравнение прямой с угловым коэффициентом имеет вид:

,

где – угловой коэффициент прямой,

– угол, образуемый прямой с осью . (см. рис. 6)

 

 

Пусть прямая проходит через точку и образует с осью угол , тогда уравнение прямой можно представить в виде:

. (4)

Пример. Составить уравнение прямой проходящей через точку и образующей с осью угол 135°.

Решение. Определим угловой коэффициент прямой

.

Подставим данные значения в формулу (4): .

Упростив, получим искомое уравнение: .

Ответ: .

2) уравнение прямой, проходящей через две различные точки и имеет вид:

. (5)

Пример. Составить уравнение прямой, проходящей через точки и .

Решение. Подставим координаты точек в формулу (5):

.

Упростив, получим искомое уравнение:

.

Ответ: .

3) уравнение прямой в отрезках имеет вид

(6)

где и – отрезки, отсекаемые прямой на координатных осях. (см. рис. 7)

Пример. Составить уравнение прямой, если известно, что она отсекает по оси отрезок равный 3, а по оси отрезок равный 5.

Решение. По условию задачи .

Подставив значения и в формулу (3) получим искомое уравнение:

Ответ:

4) общее уравнение прямой имеет вид

, (7)

где и не равны нулю одновременно.

Нормальным вектором прямой называется любой ненулевой вектор, перпендикулярный ей.

Если прямая задана в виде (7), то нормальный вектор этой прямой имеет координаты

Всякий ненулевой вектор, параллельный данной прямой, называется ее направляющим вектором.

Если прямая задана в виде (7), то координаты направляющего вектора будут

Пример. Составить уравнение прямой, проходящей через точку перпендикулярно вектору

Решение. Поскольку вектор является нормальным вектором прямой, то , . Подставим эти значения в уравнение (7):

Теперь надо определить значение . Так как точка принадлежит данной прямой, то ее координаты должны удовлетворять уравнению прямой:

Отсюда

Подставив значение коэффициента , получим искомое уравнение:

Ответ:

Пример. Составить уравнение прямой, проходящей через точку параллельно вектору

Решение. Поскольку вектор является направляющим вектором прямой, то Подставим эти значения в уравнение (7):

Определим значение коэффициента . Так как, точка принадлежит данной прямой, то ее координаты должны удовлетворять уравнению прямой:

Отсюда Подставив значение коэффициента , получим искомое уравнение:

Ответ:


1 | 2 | 3 | 4 |

Поиск по сайту:



Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.005 сек.)