|
|||||||
АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция |
УРАВНЕНИЕ СОХРАНЕНИЯ ЭНЕРГИИ В МЕХАНИЧЕСКОЙ ФОРМЕ В ОТНОСИТЕЛЬНОМ ДВИЖЕНИИРассмотрим схему стационарного 3-х мерного потока в РК ЛМ.
Рис. 2.9. Рис. 2.10.
w - const, т.к. поток стационарный. Выделяем частицу А массой dm. Мысленно затормозим РК и рассмотрим силы, действующие на частицу А. SW – траектория точки в относительном движении w – вектор относительной скорости d R – вектор силы, с которой лопатка действует на частицу (d R ^ d w) d T – сила трения d Pp – сила давления, с которой среда воздействует на частицу. Инерционные силы: d P Ц/Б - центробежная сила, направленная от центра к периферии по радиусу. Модуль этой силы |d P Ц/Б | = w2.r.dm, r – расстояние до центра вращения. d P Кор - кориолисова сила, должна быть перпендикулярна вектору относительной скорости w (d P КОР ^ d w) и вектору угловой скорости w (d P КОР ^ d w ). По модулюсила Кориолиса равна |d P Кор | = dm.| w |.| w |.sin( w ^ w ). Мы затормозили поток только в переносном движении, в относительном движении поток продолжает проходить между лопатками, причём движется ускоренно под действием равнодействующей всех сил. Запишем 2й закон Ньютона для частицы: Перейдём от векторной записи к скалярной. Для этого: 1) Введём систему координат с центром в точке А и такими осями: 1я ось – sw – касательная к траектории частицы sw’ в точке А 2я ось – nw – нормаль к траектории частицы sw’ в точке А 3я ось – lw – направление, нормальное к обеим осям. 2) Выделим элементарный объём с геометрическим центром в точке А, сориентируем его по осям sw, nw, lw, рисунок 2.11.
Рис.2.11. Рис.2.12. 3) Спроецируем векторное уравнение на ось АSw. Разделим на dm все члены уравнения, учтём также, что dm = rdsW dnW dlW. Определим, чему равен cosy? За бесконечно малое время dt частица переместится в направлении sW на dsW, а в направлении r на dr. В системе координат sw, nw, lw вектор r занимает общее положение с вообще говоря ненулевыми проекциями по всем трём осям. С осью sw вектор r составляет угол y. Из прямоугольного треугольника очевидно, что cosy = dr/dsW. Здесь - удельная сила, изменяющая давление на частицу; - удельная сила трения; - удельная инерционная сила. Умножим обе части уравнения на ds: Здесь - удельная работа по изменению давления; - удельная работа сил трения, обозначается dLr; - удельная работа инерционных сил; - удельное изменение кинетической энергии потока в относительном движении.
В окончательном виде получаем: (5) Это уравнение сохранения энергии в механической форме в относительном движении в дифференциальном виде. Проинтегрируем это выражение в пределах от входа (·1) до выхода (·2) РК: (6) Это уравнение сохранения энергии в механической форме в относительном движении в интегральном виде. Уравнения сохранения энергии в относительном движении используют только для потока в рабочих колёсах. Пример 1. Рассмотрим центробежный насос (только рабочее колесо). В меридиональном сечении изобразим одномерную схему. На входе: ; на выходе: ; r - const.
Рис. 2.13. В окружном сечении изобразим двумерную схему потока. Построим треугольники скоростей на входе и на выходе РК. Из них очевидно, что w2 < w1. Перенесём соответствующую компоненту формулы в левую часть: Рис. 2.14. Давление рабочего тела в РК ЦБН возрастает за счет инерционных сил , за счёт преобразования части кинетической энергии в потенциальную в относительном движении вопреки гидравлическим потерям . Замечание. Если используется осевое РК в насосе, то формула примет вид: Пример 2. Рассмотрим центростремительную турбину (только рабочее колесо). В меридиональном сечении изобразим одномерную схему потока.
Рис.2.15. Рис.2.16. В окружном сечении изобразим двумерную схему потока. Построим треугольники скоростей на входе и на выходе РК. Межлопаточные каналы сужаются, в следствие чего относительная скорость возрастает. , причём <0; <0 Работа расширения газа в РК ЦСТ идёт на преодоление инерционных сил , на увеличение кинетической энергии потока в относительном движении и на преодоление гидравлического сопротивления .
Поиск по сайту: |
Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.006 сек.) |