АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Алгоритм построения графиков функций вида

Читайте также:
  1. B3.4. Правила оформления графиков
  2. IV. СХЕМА ПОСТРОЕНИЯ КОМПЛЕКСА ОБЩЕРАЗВИВАЮЩИХ УПРАЖНЕНИЙ
  3. MathCad: построение, редактирование и форматирование графиков в декартовой системе координат.
  4. Ms Excel: мастер функций. Логические функции.
  5. XII. ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ АЛГОРИТМОВ
  6. Автоматизация функций в социальной работе
  7. Агрегатный индекс цен: особенности построения с учетом разных весов
  8. Алгоритм
  9. Алгоритм
  10. Алгоритм
  11. Алгоритм
  12. Алгоритм 65 «Кровотечение в послеродовом периоде»

y = a1|x – x1| + a2|x – x2| + … + an|x – xn| + ax + b.

В предыдущем примере было достаточно легко раскрыть знаки модуля. Если же сумм модулей больше, то рассмотреть всевозможные комбинации знаков подмодульных выражений проблематично. Как же в этом случае построить график функции?

Заметим, что графиком является ломаная, с вершинами в точках, имеющих абсциссы -1 и 2. При x = -1 и x = 2 подмодульные выражения равны нулю. Практическим путем мы приблизились к правилу построения таких графиков:

Графиком функции вида y = a1|x – x1| + a2|x – x2| + … + an|x – xn| + ax + b является ломаная с бесконечными крайними звеньями. Чтобы построить такую ломаную, достаточно знать все ее вершины (абсциссы вершин есть нули подмодульных выражений) и по одной контрольной точке на левом и правом бесконечных звеньях.

Последним видом функции, которую я рассмотрю, будет Сложная функция(композиция функций).

Во всех источниках даётся очень сложное определение данной функции. Попробую написать это определение легче.

Общий вид сложной функции:

(fog)(x)=f(g(x))

fog-обозначение сложной функции

Следовательно, определение:

Если есть f(x) и g(x), то в f(x) везде вместо х надо написать g(x).

Пример № 1:

f(x)=3x+2 и g(x)=2x-1, Найти (fog)(x)-?

Решение:

fog(x)=f(g(x))

3g(x)+2=3(2x-1)+2=6x-3+2=6x-1, fog(x)=6x-1

Пример № 2:

(fog)(3)-?

Решение:

fog(x)=f(g(x))

fog(3)=f(g(3))

g(3)= =4

f(g(3))=f(4)

f(4)=2*4+3=11 (fog)(3)=11

Пример № 3:

(fogoh)(x)-?

Решение:

(fogoh)(x)=f(g(h(x)))

g(h(x)=2-h(x)=2-(3x+1)=-3x+1=1-3x

f(1-3x)=2(1-3x)+3=-6x+5

 

 

Пример № 4:

g(x)-?

Решение:

fog(x)=f(g(x))=2g(x)+7

2g(x)+7=6x+5

2g(x)=6x+5-7

2g(x)=6x-2 g(x)=3x-1

Пример № 5:

f(x)-?

Решение:

(fog)(x)=6x+7

f(g(x))=6x+7

f(3x-2)=6x+7

f(x)=6 * +7

f(x)=2(x+2)+7 f(x)=2x+11

Пример № 6:

f(x)-?

Решение:

(gof)(x)=4x-1

g(f(x))=4x-1

g()=4x-1

(4x-1)=

Чтобы было (3), надо чтобы 4x-1=3

x должен принимать значение 1.

(3)= =1

Свойства сложной функции:

1) =İ(x)

=İ(x)

2)fog gof

3)fo(goh)=(fog)oh

4)foI(x)=Iof(x)=f(x)

5)fog(x)=h(x) g(x)=

Это свойство показывает, что на обе части данного равенства можно повлиять с помощью .

o(fog)= oh

( of)og= oh

Если учесть то, что of=I(x) и I(x)og=g, то мы получим 5 равенство(fog(x)=h(x) g(x)= )

6) fog(x)=h(x) f(x)=

Это свойство похоже на 5 свойство. Это значит, что что на обе части данного равенства можно повлиять с помощью .

(fog)o =ho fo(go )=ho foI=ho f=ho

7) (x)=( )(x)

Пример № 1:

h(-1)=?

Решение:

Так как (fog)(x)=x, тогда получается g(x)= (x) (fog)(x)=I(x)

С другой стороны понятно,что I(x)oh(x)=h(x).

Тогда,

fogoh=Ioh=h(x)

h(x)=3x+5

h(-1)=3*(-1)+5=2

Пример № 2:

h(2)=?

Решение:

fog(x)=x g(x)=

Если переменные f и g взаимно обратные, то и и взаимно обратные.

o =I(x)

I(x)oh(x)=h(x)=2x+3

h(2)=2*2+3=7

Пример № 2:

fo (5)=?

Решение:

fo (5)=f( (5))

Ясно, что (х+3)=х (5), х+3=5 и х=2 (5)=2

Если это учесть выше, то мы получим:

f( (5))=f(2)=3*2-2=4

Пример № 2:

(fog)(x)=2x+1, of(x)=3x-2 (fof)(5)-?

Решение:

(fog)o( of)=2(3x-2)+1

fogo of(x)=6x-3

go =I(x)

fof(x)=6x-3

fof(5)=6*5-2=27

 


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |

Поиск по сайту:



Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.008 сек.)