АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Линейные пространства

Читайте также:
  1. A) линейные
  2. V2: ДЕ 11 - Векторные пространства. Линейные операции над векторами
  3. V2: ДЕ 14 – Векторные пространства. Коллинеарность векторов.
  4. V2: ДЕ 4 – Линейные отображения. Линейные операции над матрицами
  5. V2: ДЕ 5 - Линейные отображения. Умножение матриц
  6. V2: ДЕ 6 - Линейные отображения. Определители второго порядка
  7. Абстрактные линейные системы
  8. Б) линейные.
  9. Б2 3.Билинейные и квадратичные формы. Приведение их к каноническому виду. акон инерции.
  10. Базис векторного пространства. Координаты вектора
  11. Билет 13. Линейные операторы. Матрица линейного оператора.
  12. Билет 26. Корневые подпространства. Расщепление линейного пространства в прямую сумму корневых подпространств.

4.1. Что называется линейным пространством? Приведите примеры линейных пространств.

4.2. Являются ли линейными пространствами:

а) множество геометрических радиус-векторов, оканчивающихся на данной плоскости;

б) множество всех сходящихся последовательностей; последовательностей, сходящихся к числу а; расходящихся последовательностей;

в) множество всех функций, дифференцируемых на интервале (a, b);

г) множество многочленов 3-й степени; степени не выше 3;

д*) множество всех положительных функций с операциями “сложения”: f (t)× g (t) и “умножения на число ”: f (t)a. Объясните результаты.

4.3. Что такое линейное подпространство? Являются ли линейными подпространствами соответствующих линейных пространств множества:

а) векторов из , у которых сумма координат равна а; координаты с четными номерами совпадают; координаты - целые числа;

б) радиус-векторов плоскости, оканчивающихся в I четверти; в I или III четвертях;

в) всех функций, непрерывных на отрезке [ a, b ] и равных нулю на концах отрезка;

г) всех симметричных матриц n -го порядка?

4.4. Что называется линейной оболочкой системы векторов? Является ли она подпространством? Почему?

4.5. Дайте определение линейной зависимости системы векторов. Каков критерий линейной зависимости системы, состоящей из одного вектора; из двух векторов? Объясните свой ответ. Сформулируйте общий критерий линейной зависимости системы векторов.

4.6. Верно ли утверждение: если любые два вектора системы из n > 2 векторов линейно независимы, то и вся система линейно независима. Почему?

4.7. Верно ли утверждение: если система содержит вектор, который не выражается линейно через остальные векторы системы, то она линейно независима. Ответ обоснуйте.

4.8. Каков геометрический смысл линейной зависимости системы 2-х векторов; 3-х векторов? Существуют ли линейно независимые системы из 4-х и более геометрических векторов; а линейно зависимые?

4.9. Что такое ранг системы векторов, что такое максимальная линейно независимая подсистема? Как связаны ранги двух систем векторов, одна из которых линейно выражается через другую? Что происходит с рангом системы векторов при выполнении элементарных преобразований?

4.10. Что называется базисом n -мерного линейного пространства? Приведите примеры. Как определяются координаты вектора в данном базисе? Как выражаются линейные операции над векторами в координатах?

4.11. Что такое полная система векторов в линейном пространстве? Сформулируйте теорему об эквивалентном описании базиса как линейно независимой полной системы векторов.

4.12. Что является базисом линейной оболочки системы векторов и какова ее размерность?

4.13. Привести пример одномерного и двухмерного подпространств в пространстве: а) R 3; б) М 23; в) P 3.

 

 

Типовой расчет №2


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 |

Поиск по сайту:

Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.004 сек.)